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1、人教版六年级数学上册知识点归类清单分数乘法(一)分数乘法的计算法则：1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。(二)规律：(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。(三)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(四)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换
2、律：a b = b a乘法结合律：( a b )c = a ( b c )乘法分配律：( a + b )c = a c + b c a c + b c = ( a + b )c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)1.找单位“1”：在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面2. 求一个数的几倍：一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少：一个数。3.写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”(2)分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量(1 分率
3、)=分率对应量三、 倒数1. 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2. 求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3.1的倒数是1；0没有倒数。因为11=1;0乘任何数都得0， (分母不能为0)4.对于任意数 ，它的倒数为 ；非零整数的倒数为 ；分数的倒数是。5.真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的
4、倒数小于1。分数除法一、 分数除法1.分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2.分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3.规律(分数除法比较大小时)：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)、当除数等于1，商等于被除数。4.“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题(未知单位“1”的量(用除法)：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。)1.数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式
5、相同：(1)分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量(1 分率)=分率对应量2.解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)：分率对应量对应分率 = 单位“1”的量3.求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数另一个数4.求一个数比另一个数多(少)几分之几： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几：1 - 小数大数或 求多几分之几(大数-小数)小数 求少几分之几：(大数-小数)大数三、比和比的应用(一)、比的意义1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2.在两个数的比中，比号前面的数
6、叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 前项 比号 后项 比值3.比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4.区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5.根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6.比和除法、分数的联系：比 前 项 比号“：” 后 项 比值除 法 被除数 除号“” 除 数 商分 数 分 子 分数线“”
7、分 母 分数值7.比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8.根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。(二)比的基本性质1.根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2.最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3.根据比的基本性质，可以把比化成
8、最简单的整数比。4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(1) 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如：1510 = 1510 = = 325.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。6.路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)7.工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工
9、作效率比则是2：3)圆一、 认识圆1.圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2.圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。用字母
10、表示为：d=2r或r =8.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9.长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10.只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2.圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动
11、一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。(1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。(2)在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。(3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4.圆的周长公式：C= d d = C 或C=2 r r = C 25.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽
12、。6.区分周长的一半和半圆的周长：(1)周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：r+2r三、圆的面积1.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3.圆面积公式的推导：(1)用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的
13、长因为：长方形面积 = 长 宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径S圆 = r r圆的面积公式：S圆 = r24.环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)S环 = R-r 或环形的面积公式：S环 = (R-r)。5.一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。6.两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是497.任意一个
14、正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9.确定起跑线：(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加a厘米。11.常用各值结果： = 3.142 = 6.283 = 9.425 = 15.76 = 18.847 = 21.989 = 28.2610 = 31.416 = 50.2436 = 113.0464 = 200.9696 = 301.444 = 12.568 = 25.1225 = 78.5
