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1、流体力学作业题1-10上下两个平行的圆盘，直径均为d,间隙厚度为凯间隙中的液体动力黏度系数为 P，若下盘固定不动，上盘以角速度旋转，求所需力矩M的表达式。I8d题1.4图解：圆盘不同半径处线速度不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可 视为常量。在半径r处，取增量dr，微面积，则微面积dA上的摩擦力dF为dugdF = pdA - = 2 兀甲 dr 由dF可求dA上的摩擦矩dM2兀呻 dM = rdF = - r3dr积分上式则有M =如半r3dr =饕1-11如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处du dy = 0，水的运动黏必=
2、1.0x10-6m2/s，试求y =0, 2, 4cm处的切应力。（提示：先设流速分布u = Ay2 + By + C，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布 u = Ay2 + By + C，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则 u = 625y2 + 50y由切应力公式匚=日祟得匚=日祟=pv (-1250y + 50) dy dyy=0cm 时，T1 = 5 x10-2 N / m2 ； y=2cm 时，t 2 = 2.5 x10-2 N / m2 ； y=4cm 时，t 3 = 02-14解：容器中空气的相对压强：p p = y h -y
3、h -y h水银1 水2 油3=13.6 x 9800 x 0.33 - 9800 x1.67 - 801x 9.8 x 3.33=1476.6pa绝对压强:p = p +1476.6 = 1.0277 x 105 p2-15如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度p。解：由题意可得p = p - p，p = p +pabs1 a 1 abs2 a 2H Hpabs1 + Pg 1 +7 万=PHmepabs2 pabs1 T解得P =2gHabs2H(p + p )(p p)-y 2 a a 12gH=83
4、6.7kg/m32-16用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离 为Z，其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+AZ，其水银柱 高为h+Ah。(1)试求Ah与AZ的关系。(2)如果令水银的相对密度为13.6, AZ=136cm时， 求Ah是多少？ 解：(1)分别取测压计中交界面为等压面得，(p +y h = y2z + p人| p +y (z + Az) = p +y (h + Ah)、A 2a 1解得Ah与AZ的关系为：y2Az = yAh(2)当AZ= 136cm 时，Ah = 10cmy12- 20如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩
5、形闸门，其宽度b=2m，倾斜角以=6C0,铰链中心。位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力7,设闸门重 力G=0.196x105No（要注意理解力矩平衡原理和合力矩定理）力矩平衡原理：如果把把物体向逆时针方向转动的力矩规定为正力矩，使物体向顺时 针方向转动的力矩规定为负力矩，则有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和 、J . i-f为零。合力矩定理：平面力系的合力对平面上任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数 和。解：建立坐标系O-xy，原点在液面与闸门的交点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，如上图（2），浸在水中的闸门上的作用力（不计大气压力）为F
6、=Y hA =Y 如 工 C 2 sin 60 o设压力中心为D到ox轴的距离为yD，则有b（，3y = y + =h +12sin60 =2hd c y A 2sin 60 h bh 3sin 60C 2sin 60 sin 60当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力7产生的力矩相等，则有T(C + h) _ y bh2 . C ) G h + C tan 60 2sin 60 sin 60 D2 tan 60oooo则T大小为.y bh 2 C + 2h/3 G 9810 x 2 x 32 1 + 2x3/3 0.196 x 105T _x+=x+_ 1.63 x 105 Nsin 2a
7、C + h 2 sin120 1 + 32o2-23解：假设闸门的宽度为b，作用在闸门左边的总压力为:y bH2P1 =y 1A1 =切y bh 2作用在闸门右边的总压力为：P2=yh2A2= 土海当上游水位超过2m时，要求闸门自动开启，由力矩平衡原理得：Pl = Pl1 12 2由几何知识得:l = x + y - ； l = x + y，代入上式得1D1sin a 2D 2sin aH 一hH 2( x + y ) = h 2( x + y )D1sin aD 2 sin ay - - 25 y + 25-D2 sin adisin a24因为y/ yciJ+ J =yci a1 h H
8、.Hb()3H + 12 sin a2sin aH 1 Hb2sin a sin aH H2 H+=2sin a6sin a3sin a=y + Jc = - +c2 y A 2sin a1 h -、b()312 sin ah 7 hb2sin a sin ah h 2h+=2sin a6sin a3sin a2h3sin ahsin a-252 H3sin a+ 25Hsin a242 x 0.43sin 6000.4sin 600-25 x2 x 23sin 600+ 25 xsin 60024=0.795(m)2-37解：车内自由液面与水平面间的夹角:=arctgC-a)=arctgC-
9、g0.98)9JA点的相对压强：p = p (ax + gz) = -1000 x 0.98 x (-1.5) + 9.8 x (-1.0) = 11270pAa2-38盛有水的开口圆桶形容器，以角速度刃绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时，刃应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为容器直径为D。）。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至Ho，贴壁液面上升至H高度。（旋转体体积等于同底同高圆柱体体积一半）O 2 r 2解：当露出桶底时，在Oxyz坐标系中，抛物面方程为z = 2 g当 r = R 时，Z = H由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半
10、，即:兀R 2H =X 2h22.30如图示，为一储水设备，在。点测得相对压强为庞19600N/m2, h=2m，R=1m，求半球 曲面AB的垂直分力。_ _ h解法一:由题意得PabPF 2 ，解得Pab - S = F + GF = p - S - G = （p-y 如）S-y 变3 = 10257.33N ab23解法二：C点到测压管水面的距离H = d = 19600 m = 2mP g 1000 x 9.8半球曲面AB的垂直分力：F = F =y Vz z=Y兀R2 JH - 2） - 2兀R3 = 10257.33N一 .,h、2-35解:（注:球缺，即球被一个平面所截而得的小于半
11、球体积部分,其体积匕-3）根据题意，对小球作受力分析，共受到3力，分别为重力W、拉力以F及静水压力P。对静水压力进行分析，寻找其压力体，如图分析所示 压力体为蓝色阴影部分减去红色阴影部分根据几何知识：l = r - d，d = -j3r蓝色阴影部分的体积应为高度为H1，底面直径为d的圆柱减去一个球缺。H1 = H 2r + 2h圆柱体积：V2 =兀-d- H1 =兀-捋”2 4r - （2r r） = |兀 r球缺体积：h、 5V =兀 h 2（r 一一）=兀 r 33324红色阴影部分体积应为球体体积减去2个球缺再减 去一个圆柱体。V =-兀r3 一2V 一兀 d2（2r 一2h）=-兀r3
12、13347 6压力体的体积：V = V - V - V = ?兀 r 3P = G + 丫 V = G + ?兀丫 r 33.17 管路 AB 在 B 点分为两支，已知 d =45cm, d =30cm, d =20cm, d =15cm,ABCDv =2m/s, v =4m/s，试求 v ， v。ACB D解：由公式Q = Au = const得A v = A v，得 v = a a =-aa = 4.5m/sA A B B B Ad 2BBA v = A v + A v ，得 vA A C C D DDA v A vA AA c cDd 2v d 2 vA A-C-d 2D10.9m/s3
13、.18送风管的断面面积为50cmx50cm，求通过a,b,c,d四个送风口向室内输送空气。已知送风口断面面积为40cmx40cm，气体平均速度为5m/s，试求通过送风管过流断面1-1、2-2、3- 3的流速和流量。解：由于a,b,c,d四个送风口完全相同，则QQ=Q=1Qd4 0c七QQ Q123Q01cu 1132流断面1-1、2-2、3-3的流量分别为:Q33=Qd=4 Q0-3八八八 八1八Q11=Qb+ Qc+ Qd= 4 Q0，Q22=+Qc+Qd= 2Q0由A1v = 4A2v，得四个送风口的流速为v = 12.8m/s由 Av = A v + Av 得，断面 1-1 流速 v = A1v_+ = 9.6m/s 121 1111A1由 Av = 2A v + Av 得，断面 2-2 流速 v = A一2 = 6.4m/s121 2222A1一一 A v断面 3-3 流速v = -2- = 3.2m/s 3-3A4- 5如图所示，水流过长直圆管的A、B两断面，A处的压头比B处大45m，试问：（1） 水的流动方向？（2）水头损失%?设流动不可压，一维定常流，庄50m。（压头为p/）解：以O-O截面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程PU 2pU 27（1）假定流体从A到B，伯努利方程Z +乌+卜=Z +土 +尸+ h1 Y2g2 Y2gf
