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1、高三数学文科函数专题一选择题(本大题共12小题，每小题5分， 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知函数则的值是（ ）A. B. 9 C. D.92.已知函数的值域是，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.设函数满足：是偶函数；在上为增函数。则与的大小关系是（ ）A. B. C. = D. 无法确定4.已知函数在R上是减函数，则的取值范围是A B CD5.函数的图象关于（ ）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称6.已知函数是的反函数，若的图象经过（3,4），则= ( )7.函数f（x）=log2（x2+1）（x0）的反函数是 ( )Af1
2、（x）=x2+1（x0）Cf1（x）=（x0）Df1（x）=（x0）8.函数的定义域为( ) A0，1B（-1，1）C-1，1D（-，-1）（1，+）9.若是偶函数，且当时，则不等式的解集是( ) A B C D10函数y = log2 ( x2 5x 6 )单调递减区间是（ ）ABCD()11.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )A B C D 12.定义在R上的函数是奇函数又是以2为周期的周期函数，那么( ) A6B5C7D0二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数的图象恒过定点,且点在曲线上，其中，则的最小值为_.14若函数y = f ( x ) (
3、 xR )满足f ( x + 2 ) = f ( x )，且x 1，1时，f ( x ) = | x |，函数y = g ( x )是偶函数，且x( 0 , +)时，g ( x ) = | log3x |。则函数y = f ( x )图像与函数y = g ( x )图像的交点个数为_15.已知函数，则_16.函数, 的值域是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题共10分）已知函数f ( x ) = x3 x2 x 。（）求函数f ( x )在点( 2 , 2 )处的切线方程；（）求函数f ( x )的极大值和极小值。18.（本小题满分12
4、分）已知函数，是的一个极值点（）求的值；（）当时，求函数的最大值19.（本题满分12分）已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。 （1）求实数的值； （2）若函数的取值范围。（本小题满分12分） 设函数的图像与直线相切于点。（1） 求，的值；（2） 讨论函数的单调性。21(本小题满分12分) 已知函数，其中 (I)当时，求过点且与曲线相切的直线方程 ()若在区间上的最小值为一2，求a的值。22（本题满分12分）已知函数R) 若的图象与轴恰有一个公共点，求的值； 若方程至少有一正根，求的范围 答案:1C 2D 3A 4B 5C 6A 7D 8B 9A 10C 11A 12D13. 27/4
5、14.6 15. 16. （本小题共10分）17解：（）由已知得f( x ) = 3x2 2x 1 分又f( 2 ) = 7 所求切线方程是 7x y 12 = 0 4分（）因为f( x ) = 3x2 2x 1 f( x ) = 0x1 = 1 , x2 = 6分又函数f ( x )的定义域是所有实数，则x变化时，f( x )的变化情况如下表：x(,)( , 1 )1( 1 , + )f( x )+00+所以当x =时，函数f ( x )取得极大值为； 10分18（本小题满分12分）解：（） -3分是的一个极值点，是方程的一个根，解得 -6分（）由（）知，则 -7分令，解得或 -8分1（1，
6、2）2（2，3）3 00 当时，在（1，2）上单调递减； 当时，在（2，3）上单调递增当时，函数的最大值为与中的较大者函数的最大值为-12分19(本小题满分12分)解：解：（1） 式 1分 3分由条件 式5分由式解得（2），令 8分经检验知函数，的取值范围。 12分20（本小题满分12分）解：（1）求导得2分 由于相切与点（1，11）， 所以5分 解得6分 （2）由 令 所以当是增函数，8分 当也是增函数；10分 当是减函数。 12分21(I)解：当a=3时f(x)=x3+2x2f(x)=3x2+4x， 则曲线y=f(x)(x0)在点(x0f(x0)处的切线方程为 3分 又x0且切线过点 从而有 解得，(舍去)故所求的切线方程为7xy一4=0 6分()解：令解得：7分当时，即04时f(x)在-1, 上增，在,0上单调递减，在0,1上单调递增f(x)在区间一1，I上的最小值只可能在x=-1或x=0时取到，又所以f(x)在区间-1，1上的最小值 即a=12 12分 22解：若，则,的图象与轴的交点为，满足题意 若，则依题意得：，即 故或 显然若，则由可知,方程有一正一负两根，此时满足题意若,则时，,不满足题意时，方程有两负根,也不满足题意故
