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1、坐标计算原理一、平面直角坐标系如图1所示，点的平面位置是以点到纵横轴的垂直距离来表示的。点到坐标横轴的距 离叫做该点的纵坐标，以X来表示；点到坐标纵轴的距离叫做该点的横坐标，以Y来表示。iX+Y -kXYX+Y+IVIXOIIIX -Y -IIYX -Y+图1二、直线定向所谓直线向定就是确定直线的方向，对于一条直线的方向，是以该直线和某一基本方向线之 间的夹角来表示的。1、方位角从基本方向的北端起，顺时针方向计算到某直线的夹角称为该直线的方位角，角值从0360。如图2所示，一条直线的正反方位角相差180。*2反 180口2、象限角从基本方向的北端或南端起，顺时针或逆时针计算到某直线的夹角称为象
2、限角，角值从 090。，以角度前加上直线所指的象限的名称来表示，如北东Y1；北西Y4；南东Y2； 南西Y3；参见图3。方位角与象限角的换算关系见表1。直线方向由方位角推算象限角由象限角推算方位角第一象限I北东Y ,= a ,a1=Y1第二象限II南东 Y 2=180 -a 2a 2=180 -Y2第三象限m南西 Y 3= a 3-180a3=180 +Y3第四象限W北西 Y4=360 -a4a 4=360 -Y43、方位角计算S2 =J(X2 - X 1)2 + (Y - )2R = arcsin 2- = arcsin -* *R = arccos 2一 = arcsin 竺2122R =
3、arctg 2-i = arctg 12 （4）x - xA注意此处R不是方位角，也不是象限角，要确定象限角和方位角还进行判断，4、象限角与方位角的相互关系定义域值域IIImw-颂R= arcsin S12-1，+1-n /2，+n/2a=Ra = n -Ra = n -Ra=2 n +RAxR= arccos S12-1，+10，na=Ra=Ra=2 n -Ra=2 n -RAR= arctg Ax-8, +8(-n/2， + n /2a=Ra = n +Ra = n +Ra=2 n +RR是以弧度值表示的角度，R本身含有正负。三、坐标增量两点的坐标之差称为坐标增量，用 X.AY表示。A至B
4、点的坐标增量为:盅心=乂顼Xa = X区球.AY = Yb-Ya = Y-Ysa反之B至A点的坐标增量为:A至B和B至A的坐标增量绝对值相等，符号相反，可见一直线坐标增量的正负决定于直 线的方向。在测量工作中，应用 X、Y解决两类问题。1、正算:依直线起点的坐标和线段长度、方位角求直线终点的坐标;2、反算:依直线起点和终点的坐标、计算直线的水平距离和方位角。四、坐标正算1点至2点的坐标增量为：l11! r L j =叮COS 莅叮窿皿口1日X gin捋日则2点坐标为：配1十汽工LW二 工1十为LW X cos 2K = K + AK * = E 十 * x winXi1、始1JXiL Xi坐标
5、增量的正负决定于直线的方位角的大小和它所在的象限，图5表示了在四个象限中坐标 增量的正负情况。五、坐标反算如图6所示，按三角原理有:X12 = X2 -X1A Y12 = Y2 -Y1a = tg _ 1 土 = tg 一 1 yy Ax x - xD = AX +AK = A J = AX212、1212 SIN a COS a1212六、坐标方位角的新公式a12=n - Sgn(A y ) + arcsina12= n-Sgn(Ay12)- + arccos(AY12* Sgn(A y )12 )12I AY J12_ n zA,a12= n- xSgn(Ay ) arctg212-在编程运算中，为避免出现分母为零的错误，可在计算的算式中加上一不影响最终计算结果 的特别小的数如10-50即Ay12=y2-y1+10-50这样公式中的分母永远不可能为零，即使方位角为 90,运用公式一样可以计算出来。X
