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1、必修2学期综合测评(二) 对应学生用书P107本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知圆x2y22xmy40上两点M，N关于直线2xy0对称，则圆的半径为()A9 B3 C2 D2答案B解析由题意知圆的圆心坐标为，又点M，N关于直线2xy0对称，所以该直线过圆心，即20，解得m4此时该圆方程为(x1)2(y2)29，所以该圆的半径为32用一个平面去截一个所有棱长均为1的五棱锥，其截面图形不可能是()A钝角三角形 B等腰梯形C平行四边形 D正五边形答案C解析若截面过棱PB，
2、PE，则截面PBE与ABE是全等三角形，且BAE108，所以截面PBE是钝角三角形，如图1在平面PAB内作MNAB，分别交PA，PB于点M，N，连接CE，则CEAB，所以MNCE，且MNCE又由题意及作图知MENC，所以四边形CEMN是等腰梯形，如图2用平行于底面的平面截该棱锥，其截面图形是正五边形，如图3综上所述，不可能的截面图形是平行四边形3OAB的斜二测直观图如图所示，则OAB的面积为()A B1 C2 D4答案C解析三角形OAB为直角三角形，OB2，OA2，SOAOB24过不重合的A(m22，m23)，B(3mm2，2m)两点的直线l的倾斜角为45，则m的值为()A1 B2C1或2 D
3、1或2答案B解析过A(m22，m23)，B(3mm2，2m)两点的直线l的斜率k且m223mm2，即m1直线l的倾斜角为45，k1，化为整式方程为m23m20，解得m1(舍)或m2，m25圆x2y22x4y0与直线y2tx2t10(tR)的位置关系为()A相离 B相切C相交 D以上都有可能答案C解析圆x2y22x4y0的圆心为(1，2)，半径为因为y2tx2t10(tR)，所以直线恒过点(1，1)因为1，所以点(1，1)在圆内，故直线与圆相交6在三棱锥ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，ACBD2，且直线BD与AC所成的角为60，则线段EF的长度为()A1 B C1或 D1或答案D解析如
4、图，取BC的中点G，连接EG，FG，则EGF或其补角为BD与AC所成的角BD与AC所成的角为60，EGF60或EGF120BDAC2，EGFG1当EGF60时，EF1；当EGF120时，EF12故EF1或EF7方程x2y2表示的图形是()A两条相交而不垂直的直线B一个点C两条垂直的直线D两条平行直线答案C解析x2y2即(xy)(xy)0，yx8将一张边长为6 cm的正方形纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，余下的部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为底面正方形的中心)模型，如图2放置若正四棱锥的主视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是()
5、A cm3 B cm3C cm3 D cm3答案A解析正四棱锥的主视图是正三角形，设该正三角形的边长为a，则正四棱锥的高为a，斜高为a将一张边长为6 cm的正方形纸片按题图1的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，6a，a2(cm)，正四棱锥的体积为a2a(cm3)9到定点(1，0，0)的距离小于或等于1的点的集合为()A(x，y，z)|(x1)2y2z21B(x，y，z)|(x1)2y2z21C(x，y，z)|(x1)2y2z21D(x，y，z)|(x1)21答案A解析设动点坐标为(x，y，z)，则1，即(x1)2y2z21，故选A10直线l：8x6y30被圆O：x2y22xa0所截得弦的长度为
6、，则劣弧所对的圆心角为()A90 B120 C135 D150答案B解析圆O：x2y22xa0，即(x1)2y21a，故a1，圆心(1，0)、半径为又弦心距d，则2r21a，求得a0，所以圆O的半径r1，设劣弧所对的圆心角为，cos，所以12011在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD3AB，E是底面的边BC上的动点，设(01)，则满足PEDE的的值有()A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析如图，连接AEPA底面ABCD，DE平面ABCD，PADE又PEDE，PAPEP，DE平面PAE，DEAE，点E在以AD为直径的圆上AD3AB，以AD为直径的圆与BC有
7、两个交点，满足PEDE的的值有2个故选C12在空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(1，0，2)，(1，2，0)，(1，2，1)，(0，2，2)，若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左(侧)视图面积为()A B1 C2 D4答案B解析若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左(侧)视图为三角形，底高分别为1，2，面积为1第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为_答案312解析设球的直径为2R，则V柱R22R2R3，V锥R22RR3，V球R3V柱V锥V球31214设圆
8、C：(x3)2(y5)25，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为_答案2xy10或2xy110解析因为点A为PB的中点，而点C为AB的中点，因此，点C为PB的一个四等分点而C(3，5)，P点的横坐标为0，因此A，B的横坐标分别为2，4，将A的横坐标代入圆的方程，可得A(2，3)或A(2，7)，根据直线的两点式得到直线l的方程为2xy10或2xy11015在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有三个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的值为_答案13解析由圆x2y24，可知圆心为坐标原点，半径长为2由于圆上有且仅有三个点到直
9、线12x5yc0的距离为1，故圆心到直线的距离为1，即d1，解得c1316如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF给出下列命题：ACBE；EF平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；异面直线AE与BF所成的角为定值其中正确的命题的序号为_答案解析连接DB，由题意知AC平面DD1B1B，故ACBE，正确；由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，且EF平面A1B1C1D1，得EF与平面ABCD无公共点，故有EF平面ABCD，正确；由几何体的性质及题图知，BEF的面积是定值，点A到面DD1B1B距离是定值，故三棱锥ABEF的体积为定值，正确；由
10、题图知，当F与B1重合时，令上底面的中心为点O，点E与O重合，则此时两异面直线AE与BF所成的角是A1AO，当E与D1重合时，点F与O重合，则此时两异面直线AE与BF所成的角是OBC1，A1AOOBC1，故异面直线AE与BF所成的角不是定值综上可知，正确三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)已知一个组合体的三视图如下图所示，请根据具体数据来求此几何体的体积(单位：cm)解由三视图知，此几何体是下面是一个圆柱，中间是一个圆柱，上面是一个与中间圆柱同底的圆锥的组合体由条件中尺寸可知V圆锥Sh222(cm3)V圆柱中Sh221040(cm3)，V圆柱下Sh62272(cm3)
11、此组合体的体积VV圆锥V圆柱中V圆柱下4072(cm3)18(本小题满分12分)如图，C，D是以AB为直径的圆上两点，AB2AD2，ACBC，F是AB上一点，且AFAB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD内的射影E在BD上，已知CE(1)求证：ADBC；(2)求三棱锥ACFD的体积解(1)证明：依题意，得ADBD，CE平面ABD，CEADBDCEE，AD平面BCD，ADBC(2)由题意可知ADB90，AB2AD2，AD，DB 3SABD3又AFAB，SFADSABDCE平面ABD，VACFDVCAFDSFADCE19(本小题满分12分)如图，已知圆O：x2y21和定点A(2，1)，由圆O外
12、一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|PA|(1)求实数a，b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心的圆P与圆O有公共点，试求圆P的半径长最小时圆P的方程解(1)如图，连接OPQ为切点，PQOQ由勾股定理，有|PQ|2|OP|2|OQ|2又由题意知|PQ|PA|，故|PQ|2|PA|2，即(a2b2)12(a2)2(b1)2，化简得实数a，b间满足的等量关系为2ab30(2)解法一：由2ab30，得b2a3|PQ| 当a时，|PQ|min，即线段PQ长的最小值为解法二：由(1)知，点P在直线l：2xy30上，所以|PQ|min|PA|min，即求点A到直线l的距离所以|PQ|min (3)解法一：设圆P的半径长为R圆P与圆O有公共点，圆O的半径长为1，|R1|OP|R1，即R|OP|1|且R|OP|1而|OP|当a时，|OP|min此时，b2a3，Rmin1故半径长取最小值时圆P的方程为222解法二：圆P与圆O有公共点，圆P半径长r最小时，与圆O外切(取小者)，而这些半径长的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l与l的交点P0rmin11又直线l的方程为x2y0，结合直线l：2xy30，得方程组解得即P0故所求圆的方程为22220(本小题满分12分)已知以点P为圆心的圆经过点A(
