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1、第十二教时教材:反函数(1) 目的:要求学生掌握反函数的概念,会求一些简单函数的反函数。 过程:一、复习:映射、一一映射及函数的近代定义。二、反函数的引入及其定义:1 映射的例子:这个映射所决定的函数是: y = 3x - 1 这个映射是有方向的:f::A B ( f:x y = 3x - 1)如果把方向“倒过来”呢?(写成) f -1: A B ( f -1:y ) 观察一下函数 y = 3x - 1与函数 的联系 我们发现:它们之间自变量与函数对调了;定义域与值域也对调了,后者的解析是前者解析中解出来的(x)。2 得出结论:函数 称作函数 y = 3x - 1的反函数。定义:P66 (略)
2、注意:(再反复强调):用 y表示 x , x = j (y)满足函数的(近代)定义自变量与函数对调定义域与值域对调写法:x = f -1(y) 考虑到“用 y表示自变量 x的函数”的习惯,将 x = f -1(y) 写成 y = f -1(x) 如上例 f -1:3几个必须清楚的问题:1 如果 y = f (x) 有反函数 y = f -1(x),那么 y = f -1(x) 的反函数是 y = f (x),它们互为反函数。2 并不是所有的函数都有反函数。如 y = x2(可作映射说明) 因此,只有决定函数的映射是一一映射,这个函数才有反函数。3 两个函数互为反函数,必须:原函数的定义域是它的
3、反函数的值域 原函数的值域是它的反函数的定义域 如:不是函数 y = 2 x ( x Z ) 的反函数。 4 指导阅读课本,包括“举例”“定义”“说明”“表格”以加深印象。三、求反函数:1例题:(见P6667 例一)注意:1 强调:求反函数前先判断一下决定这个函数的映射是否是一一映射。2 求出反函数后习惯上必须将 x、y 对调,写成习惯形式。3 求出反函数后必须写出这个函数的定义域原函数的值域。2小结:求函数反函数的步骤: 1判析 2反解 3互换 4写出定义域3补充例题: 1 求函数 (-1 x 0)的反函数。解: -1 x 0 0 x2 1 01 - x2 1 0 1 0 y 1由: 解得: ( -1 x 0 ) (-1 x 0)的反函数是:( 0 x 1 ) 2 求函数 的反函数。解:当 0 x 1时, -1 x2-1 0 即 0 y 1 由 y = x2-1 (0 x 1) 解得 (-1 y 0) f -1(x) = (-1 x 0)当 -1 x 0时, 0 x2 1 即 0 y 1 由 y = x2 (-1 x 0) 解得 (0 y 1) f -1(x) = (0 x 1)所求反函数为:四、小结:反函数的定义、求法、注意点。五、作业:课本 P66练习 1 P6669 习题2.4 1、2课课练 P61“例题推荐”1、2 P62 7、8- 3 -