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1、 函数周期性分类解析一定义：假设T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立那么f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。二重要结论1、，那么是以为周期的周期函数；2、 假设函数(x)满足f()(x)(a0),那么f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。3、 假设函数，那么是以为周期的周期函数4、 (x)满足f()= (a0),那么f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。5、假设函数(x)满足f()= (a0),那么f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。6、，那么是以为周期的周期函数.7、，那么是以为周期的周期函数.8、 假设函数(x)满足f()= (xR，a0),那么f(x)为周期函
2、数且4a是它的一个周期。9、 假设函数(x)的图像关于直线(ba)都对称,那么f(x)为周期函数且2是它的一个周期。10、函数的图象关于两点、都对称，那么函数是以为周期的周期函数；11、函数的图象关于和直线都对称，那么函数 是以为周期的周期函数；12、 假设偶函数(x)的图像关于直线对称，那么f(x)为周期函数且2是它的一个周期。13、假设奇函数(x)的图像关于直线对称，那么f(x)为周期函数且4是它的一个周期。14、假设函数(x)满足f(x)()()(a0),那么f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。15、假设奇函数(x)满足f()(x)(xR，T0),那么f()=0.函数的周期性练习题高
3、一一选择题共15小题1定义在R上的函数fx满足fx=fx，fx22且x1，0时，fx=2，那么f220=A1BC1D2设偶函数fx对任意xR，都有f3=，且当x3，2时，fx=4x，那么f107.5=A10BC10D3设偶函数fx对任意xR都有fx=且当x3，2时fx=4x，那么f119.5=A10B10CD4假设fx是R上周期为5的奇函数，且满足f1=1，f2=3，那么f8f4的值为A1B1C2D25fx是定义在R上周期为4的奇函数，当x0，2时，fx=22x，那么f2021 =A2BC2D56设fx是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间2，1上的图象，那么f20212021
4、 =A3B2C1D07fx是定义在R上的偶函数，并满足：8奇函数fx满足f2=fx，当x0，1时，fx=3，那么f354= A2BCD29定义在R上的函数fx满足fxx=0，且周期是4，假设f1=5，那么f2021 A5B5C0D310fx对于任意实数x满足条件f2=，假设f1=5，那么ff5= A5B CD511定义在R上的函数fx满足f5x5，且0x5时，fx=4x，那么f1003= A1B0C1D212函数fx是R上最小正周期为2的周期函数，当0x2时fx2x，那么函数x的图象在区间0，6上及x轴的交点个数为A6B7C8D913函数fx是定义在，+上的奇函数，假设对于任意的实数x0，都有
5、f2x，且当x0，2时，fx21，那么f20212021 2021的值为A1B2C2D114fx是定义在R上且周期为3的函数，当 x0，3时，fx2x241|，那么方程 fx=在3，4解的个数A4B8C9D1015最小正周期为2的函数fx在区间1，1上的解析式是fx2，那么函数fx在实数集R上的图象及函数x5的图象的交点的个数是A3B4C5D6二填空题共10小题16定义在R上的函数fx，满足f1=，且对任意的x都有f3=，那么f2021=17假设x是定义在R上周期为2的周期函数，且fx是偶函数，当x0，1时，fx=2x1，那么函数gxx5的零点个数为18定义在R上的函数fx满足fx=，那么f2
6、021的值为19定义在R上的函数f x的图象关于点，0对称，且满足f x=f ，f 1=1，f 0=2，那么f 1 2 3+ 2021的值为=20定义在R上的函数fx满足：，当x0，4时，fx21，那么f2021=21 定义在R上的函数fx满足f6x当3x1时，fx=22，当1x3时，fx那么 f123+2021=22假设函数fx是周期为5的奇函数，且满足f1=1，f2=2，那么f8f14=23设fx是定义在R上的以3为周期的奇函数，假设f21，f2021=，那么实数a的取值范围是24设fx是周期为2的奇函数，当0x1时，fx=2x1x，那么=25假设f2=，那么f+2f14=三解答题共5小题
7、26设fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f2=fx，当x0，2时，fx=2xx21求证：fx是周期函数；2当x2，4时，求fx的解析式；3计算：f012+200427函数fx是以2为周期的偶函数，且当x0，1时，fx=3x11求fx在1，0上的解析式；2求的值28定义域为R的函数fx为奇函数，且满足f4x，当x0，1时，fx=2x11求fx在1，0上的解析式；2求f24的值29函数fx既是奇函数又是周期函数，周期为3，且x0，1时，fx22，求f2021的值30 定义在R上的奇函数fx有最小正周期2， 且当x0，1时，fx=22x1求fx在1，0上的解析式；2判断fx在2，1上的单调
8、性，并给予证明函数的周期性练习题高一参考答案及试题解析一选择题共15小题1【解答】解：定义在R上的函数fx满足fx=fx，函数fx为奇函数又fx22函数fx为周期为4是周期函数又23222021642205f22022042=f2=f2又x1，0时，fx=2，f2=1 故f220=1 应选C2【解答】解：因为f3=，故有f6=x函数fx是以6为周期的函数f107.5617+5.55.5= 应选B3【解答】解：函数fx对任意xR都有fx=，f3=，那么f6x，即函数fx的周期为6，f119.52060.50.5=，又偶函数fx，当x3，2时，有fx=4x，f119.5=应选：C4【解答】解：fx
9、是R上周期为5的奇函数，fx=fx，f1=f1，可得f1=f1=1，因为f2=f2，可得f2=f2=3，f8853352=3，f4451=1，f8f4=31=2，应选C；5【解答】解：fx的周期为4，2021 =45041，f2021 1，又fx是定义在R上的奇函数，所以f2021 =f1=2121=2，应选：A6【解答】解：由图象知f1=1，f1=2，fx是定义在R上的周期为3的周期函数，f20212021 11=1+2=3，应选：A7【解答】解：，xf4x，即函数fx的一个周期为4f5.51.5+41.5fx是定义在R上的偶函数f5.51.51.51.5+42.5当2x3，fx 应选D8【
10、解答】解：f2+2=f2x，fx是以4为周期的奇函数，又，f354=2，应选：A9【解答】解：在R上的函数fx满足fxx=0那么：fx=fx所以函数是奇函数由于函数周期是4，所以f2021 504411=f1=5 应选：B10【解答】解：f2=f2+2xfx是以4为周期的函数f51+41=5ff555+41又f1ff5= 应选B11【解答】解：f5x5，f10x，那么函数fx是周期为10的周期函数，那么f10031000+33=43=1， 应选：C12【解答】解：当0x2时，fx20解得0或1，因为fx是R上最小正周期为2的周期函数，故fx=0在区间0，6上解的个数为6，又因为f60=0，故f
11、x=0在区间0，6上解的个数为7，即函数x的图象在区间0，6上及x轴的交点的个数为7，应选：B13【解答】解：f2x，f20212021021=0，fx为R上的奇函数，f2021 =f2021 =f1=1f20212021 2021=01+0=1应选A14【解答】解：由题意知，fx是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3时，fx2x241|，在同一坐标系中画出函数fx及的图象如下列图：由图象可知：函数x及在区间3，4上有10个交点互不一样，所以方程 fx=在3，4解的个数是10个，应选：D15【解答】解：函数fx的最小正周期为2，f2x，fx2，x5作图如下：函数fx在实数集R上的图象及函数x5的图象的交点的个数为5，应选：C二填空题共10小题16【解答】解：对任意的x都有f3=，f6x，
