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1、In4.2重点和难点1 外力偶矩的计算 Me(kN.m)=9.55P(kw)n(r I min) Me(kN.m)=7 P(ps)n(r I min)322. 绘扭矩图。a）分段建立坐标系。b）截面法建立扭矩方程。c）绘扭矩图。（正画上，负画下，标明正负。）3. 等直圆杆扭转切应力及强度条件公式（可解决三类问题）。T八：T- max 一mj：门Ip -横截面的极惯性矩，Wp -扭转截面系数 IpWp扭转强度校核。设计截面尺寸。确定许可载荷。实丿心圆截面Ip32 Wp16空心圆截面二d4(1 -3216解题步骤：绘扭矩图确定危险截面。求危险点切应力。用强度条件解决三 类问题4.等直圆杆扭转时的变
2、形计算、刚度条件公式。变形计算相对扭转角:=T dx 或0 Gl pTLGI方法：由扭矩图求解。由外力偶矩的叠加法求解。刚度条件（可解决三类问题） 扭转刚度校核。设计截面尺寸。确定许可载荷。说明：设计截面尺寸时，若需同时考虑强度和刚度，一般按强度设计截面尺寸, 按刚度校核。对于变截面受扭圆轴最大切应力和最大的单位长度的相对扭转角不一 定在扭矩最大的横截面上。例题3-4图a所示阶梯状圆轴， AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100 mm。扭转力偶 矩 MA=22kN m，Mb = 36 kN m，Mc=14 kN m。已知材料的许用切应力 t=80Mpa， 试校核该轴的强度。解：用截面
3、法求得 AB、BC段的扭矩，并绘出扭矩图如图b所示。校核两段轴的强度。AB段内t 1,322 10 N m兀,30.12m16BC段内t 2,14 10 3N m兀3(0.1m)16AC图（a）22图（b）6=64.84 X 10 Pa=64.84MPa 6 /=71.3 X 10 Pa=71.3 MPa M6D=F =厂 15忑0106Pa 厂=10910 m=109mm将上面的Ip代入式（3-8）,即得按刚度条件所必需的外直径为D=4180 1=4H f 4 i兀五刁G 1-：4T max332 (9.56 10 ) 16 180K X(80 109 Pa) 15:0.3( )/m=125
4、.5 10 J m =1125mm.故空心圆轴的外径不应小于125.5mm,内径不能大于 62.75mm。MMM下册第三章厶匕曰冷/十 冃匕量法线弹性体系卡氏第二定理:（最后项为剪切应变能）轴向拉压应变能U =2EAT2（x）d dxpfM2（x）Ur dx2EI2. 线弹性范围内应变能计算的常量公式一 丁 F：l 丁 T2I 丁 M2I 丁 EA 2VN2呂 2EA 2Glp 2EI 2l3. 弹性范围内应变能密度及应变能的计算式扭转应变能弯曲应变能U =勺2GI2 “FNI匹2 旦J2l2l1. 重点和难点1.线弹性范围内应变能计算的一般性公式T2 x 、丨 L 2dxpo 2EIV 八0
5、窘dx 2G,v . = 丁d ； = d V = v dV00v=dVcVcdVV4. 弹性范围内余能密度及余能的计算式Vc 二.恥05.卡氏第一定理;余能定理；卡氏第二定理（线性非线性）弹性体系卡氏第一定理:（线性非线性）弹性体系余能定理:弯曲、扭转、拉压组合变形的位移计算式.、异，M（x）汨 1 EI.:M (x)-:FidxT(x)Gl P汀(x)dx Fn(x) ：FN(x)dx:Fi 1 EA 汨弯曲变形时若所求位移处无广义集中力则：应在该处根据所求位移 虚加广义力F ,再代入下式计算与广义力相对应的广义位移M(x)El f卫；:M(x):Fdxf卫2. 解题指导例1杆件受力如图2
6、,抗弯刚度EI，试用卡氏定理计算B截面的挠度 .B。P解：为了区分梁上的两个力，可将作用于A1rCl丄l图；l11BPB截面的力标为P 。BC段M (xj =RXt二 x1AC段M (x2) =Rx2 P(x2 a)M(x2)2 x2(a _ x2 _ 2a):PicU(0 R =:Pa M (xj(xj2a M (x2) :M (x2)dx.0 ElcP,0 ElER_ (Pxi X，dx +P1X2 -P(X2 -a) ，X2dx - 0 El Xl 0-X2dx2El解题指导：此题是应用卡氏第二定理计算梁的位移，虽然所计算的位移处有集中力，但此 力与梁中其它处的力相同，故计算时应加以区分
7、。例2已知:图（2）为四分之一的圆弧的悬臂曲梁弯曲刚度El=常量，自由端作用铅垂集中力F。求：B点的水平和铅垂位移。P =P令解：求B点的水平位移、；By则 B二空d()6EIM 二 FRcos，,dMdF二 Rcos ：,ByM dMsET7F1 二ds 盲 02FRcosRcoRd FR3 二4EI求B点的铅垂位移- Bx在B点虚加水平力 PM = FRcos PR(1 _sin )，卫二 r(1 _sin ) cPM(x)|cM(x)1 EI匸cPp卫 Bx1 二FR3图dx 盲 o2FRcos Rd )Rd-苗解题指导：此题是应用卡氏第二定理计算梁的位移，所计算的位移处无集中力，故计算位 移时，应在所计算的位移处沿位移方向，虚加与位移相应的广义集中力，再计 算位移。
