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1、2011年福建泉州市初中毕业、升学考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上毕业学校： 姓名 考生号 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中且只有一个答案是正确的.请在答题卡相应的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1.（2011福建泉州，1，3分）5的倒数是（ ）.A、 B、 C、5 D、5【答案】A 2. （2011福建泉州，2，3分） 等于（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B3. （2011福建泉州，3，3分）下列事件为必然事件的是（ ）A、打开电视机，它正在播广告B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上
2、C、投掷一枚普通的正方体的骰子，掷得的点数小于7D、某彩票的中奖机会是1%，买一张一定不会中奖【答案】C4. （2011福建泉州，4，3分）下面左图是一个圆柱体，则它的正视图是（ ）【答案】A5. （2011福建泉州，5，3分）若的半径为3，的半径为1，且圆心距=4，则与的位置的关系是（ ）.A.内含 B.内切 C.相交 D.外切【答案】D6. （2011福建泉州，6，3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ）A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正七边形【答案】D7. （2011福建泉州，7，3分）若是正数，则=（ ）.A.3 B.3 C.3 D.9【答案】B二、填空题（每小题4分，
3、共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8. （2011福建泉州，8，4分）比较大小：2 （用“”或“”号填空）.【答案】；9. （2011福建泉州，9，4分）分解因式： .【答案】10. （2011福建泉州，10，4分）不等式的解集是 .【答案】11. （2011福建泉州，11，3分）根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生战役计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为 .【答案】12. （2011福建泉州，12，4分）如图，在ABC中，AB=AC，B=40，则A= .【答案】100；13. （2011福建泉州，13，4分）计算：
4、= .【答案】1；14. （2011福建泉州，14，4分）如图，点P在AOB的平分线上，PEOA于E，PFOB于F，若PE=3，则PF= .【答案】3；15. （2011福建泉州，15，4分）已知函数，当= 时，函数取最大值为 .【答案】2，416. （2011福建泉州，16，4分）如图，在RtABC中，C=90，AC=3,BC=4,则AB= ，= .【答案】5，； 17. （2011福建泉州，17，4分）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点 ，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留）.【答案】G，三、解
5、答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18. （2011福建泉州，18，9分）（9分）计算：.【答案】解：原式=.19.（2011福建泉州，19，9分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式=.当时，原式=3（2）+1=6+1=5.20.（2011福建泉州，20，9分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AC=DF，ACB=F.求证：ABCDEF.【答案】证明：BE=CF，BC=EF，又AC=DF，ABC=F，ABCDEF.21.（2011福建泉州，21，9分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.（1）随机地从盒子
6、里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，不放回再抽取第二张，请你用树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率.【答案】解：（1）P（抽到数字为2）=.（2）解法一：列举所有等可能的结果，画树状图：P（抽到数字和为5）=.解法二：列举所有等可能的结果，列表如下：P（抽到数字和为5）=.22.（2011福建泉州，22，9分）心理健康是一个人健康的重要标志之一.为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图.请根据
7、图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频数分布表中的值，并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数.【答案】解：（1）.频数分布直方图略.（2）优秀总人数为8000.3=240（人）.23. （2011福建泉州，23，9分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（5，1）和.（1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数的图象的特征可知：点A和关于直线对称.请你根据图象，填写点的坐标及时的取值范围.【答案】解：（1）点A（5，1）是一次函数图象与反比例函数图象的交点，.（2）由函数图象可知：（1，5）；当或时，
8、.24. （2011福建泉州，24，9分）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，副市长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？【答案】（1）解法一：设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：，解得：.答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.解法二：设买本5元的笔记本，则买（40）本8元笔记本，依题意，得：，解得：=25.答：略.（2）解法一：应找回的钱款为300525815=5568，故不能找回68元.解法二：设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.依题
9、意，得：，解得.因是正整数，所以不合题意，应舍去，故不能找回68元.解法三：买25本5元的笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元.25. （2011福建泉州，25，12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B（）在直线上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中是大于零的常数.（1）判断四边形DEFB的形状，并证明你的结论；（2）试求四边形DEFB的面积与的关系式；（3）设直线与轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能，求出的值；若不能，说明理由.【答案】（1）四边形DEFB是平行四边形证明：D、E分别是OB、OA的中点，DEA
10、B，同理，EFOB，四边形DEFB是平行四边形.（2）解法一：由（1）得EFOB，AEFAOB，.同理，即.解法二：如图，连结BE，.E、F分别为OA、AB的中点，.同理，即.（3）解法一：以E为圆心、OA长为直径的圆记为E.当直线与E相切或相交时，若点B是切点或交点，则ABO=90，由（1）知，四边形DEFB是矩形.此时可得AOBOBC，故.即（注：本式也可以由三角函数值得到）.在RtOBC中，,.解得：.当直线与E相离时，ABO90，四边形DEFB不是矩形，此时，当时，四边形DEFB不是矩形.综上所述，当，四边形DEFB是矩形，这时；当时，四边形DEFB不是矩形.解法二：由（1）知，当AB
11、O=90，四边形DEFB是矩形，此时RtOBCRtABO，又，. 当时，解得，这时四边形DEFB是矩形. 当，无实数解，这时四边形DEFB不是矩形.综上所述，当时，四边形DEFB是矩形，此时.解法三：如图，过点A作AMBC于点M，在RtAMB中，在RtOCB中，.在OAB中，当，ABO=90，则四边形DEFB是矩形.，化简得，配方得：.其余同解法二.26.（2011福建泉州，26，14分）如图1，在第一象限内，直线与过点B（0，1）且平行于轴的直线相交于点A，半径为的Q与直线、轴分别相切于点T、E，且与直线分别交于不同的M、N两点.（1）当点A的坐标为时，填空： ， ，AOE= ；如图2，连结
12、QT、QE，QE交MN于点F，当=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（2）如图1中，连结EQ并延长交Q于点D，试探索：对的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线，的值会发生变化吗？若不变，求出的值；若变化，请说明理由.【答案】解：（1）AOE=60；解法一：连结TM、ME、EN，NQ、MQ（如图1）OE切于点E，轴OEQ=QFM=90，且NF=MF又QF=21=1=EF，四边形MENQ是平行四边形，QNME在RtQFN中，QF=1，QN=2，FQN=60依题意，在四边形OEQT中，TOE=60，OTQ=OEQ=90，TQE=120TQE+NQE =180，T、Q、N在同一直
13、线上METN，METN，且TMN=90，又TNM=30，MT=2.又QE=QN=2，EQN为等边三角形，EN=2，EN=MT，四边形MENT是等腰梯形.注：也可证明MTN=ENT=60.解法二：连结TM、ME、EN、NQ，并连结OQ交直线于点P，（如图2）易证OQE=60.在RtQPF中，QF=1，QP=2，点P在O上，点P与点M重合，即O、M、Q在同一直线上，易证QME和QTM都是等边三角形，TQM=QME=60，TQME.同解法一易证QEN是等边三角形，MT=NE=2，且TQM+MQE+EQN =180.T、Q、N在同一直线上，METN，METN，四边形MENT是等腰梯形.（2）解法三：连结TM、ME、EN、NQ，并连OM、OQ，过M作MH轴于点H（如图3）易证：EOQ=30，TQO=EQNO=60，OE=，又MH=FE=1，在RtQFN中，FN=MF=HE，OH=2=.在RtOMH中，HOM= ，HOM=30，点O、M、Q在同一直线上.同解法二证MET
