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1、2011年福建泉州市初中毕业、升学考试数学试卷(满分:150分;考试时间:120分钟)友情提示:所有答案必须填写到答题卡相应的位置上毕业学校: 姓名 考生号 一、选择题(每小题3分,共21分)每小题有四个答案,其中且只有一个答案是正确的.请在答题卡相应的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答的一律得0分.1.(2011福建泉州,1,3分)5的倒数是( ).A、 B、 C、5 D、5【答案】A 2. (2011福建泉州,2,3分) 等于( )A、 B、 C、 D、【答案】B3. (2011福建泉州,3,3分)下列事件为必然事件的是( )A、打开电视机,它正在播广告B、抛掷一枚硬币,一定正面朝上
2、C、投掷一枚普通的正方体的骰子,掷得的点数小于7D、某彩票的中奖机会是1%,买一张一定不会中奖【答案】C4. (2011福建泉州,4,3分)下面左图是一个圆柱体,则它的正视图是( )【答案】A5. (2011福建泉州,5,3分)若的半径为3,的半径为1,且圆心距=4,则与的位置的关系是( ).A.内含 B.内切 C.相交 D.外切【答案】D6. (2011福建泉州,6,3分)下列正多边形中,不能铺满地面的是( )A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正七边形【答案】D7. (2011福建泉州,7,3分)若是正数,则=( ).A.3 B.3 C.3 D.9【答案】B二、填空题(每小题4分,
3、共40分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8. (2011福建泉州,8,4分)比较大小:2 (用“”或“”号填空).【答案】;9. (2011福建泉州,9,4分)分解因式: .【答案】10. (2011福建泉州,10,4分)不等式的解集是 .【答案】11. (2011福建泉州,11,3分)根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署,全市社会事业民生战役计划投资3653000000元,将3653000000用科学记数法表示为 .【答案】12. (2011福建泉州,12,4分)如图,在ABC中,AB=AC,B=40,则A= .【答案】100;13. (2011福建泉州,13,4分)计算:
4、= .【答案】1;14. (2011福建泉州,14,4分)如图,点P在AOB的平分线上,PEOA于E,PFOB于F,若PE=3,则PF= .【答案】3;15. (2011福建泉州,15,4分)已知函数,当= 时,函数取最大值为 .【答案】2,416. (2011福建泉州,16,4分)如图,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,则AB= ,= .【答案】5,; 17. (2011福建泉州,17,4分)如图,如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60后与正六边形AGHMNP重合,那么点B的对应点是点 ,点E在整个旋转过程中,所经过的路径长为 (结果保留).【答案】G,三、解
5、答题(共89分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18. (2011福建泉州,18,9分)(9分)计算:.【答案】解:原式=.19.(2011福建泉州,19,9分)先化简,再求值:,其中.【答案】解:原式=.当时,原式=3(2)+1=6+1=5.20.(2011福建泉州,20,9分)如图,已知点E、C在线段BF上,BE=CF,AC=DF,ACB=F.求证:ABCDEF.【答案】证明:BE=CF,BC=EF,又AC=DF,ABC=F,ABCDEF.21.(2011福建泉州,21,9分)四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4,它们除数字外没有任何区别,现将它们放在盒子里搅匀.(1)随机地从盒子
6、里抽取一张,求抽到数字2的概率;(2)随机地从盒子里抽取一张,不放回再抽取第二张,请你用树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求抽到的数字之和为5的概率.【答案】解:(1)P(抽到数字为2)=.(2)解法一:列举所有等可能的结果,画树状图:P(抽到数字和为5)=.解法二:列举所有等可能的结果,列表如下:P(抽到数字和为5)=.22.(2011福建泉州,22,9分)心理健康是一个人健康的重要标志之一.为了解学生对心理健康知识的掌握程度,某校从800名在校学生中,随机抽取200名进行问卷调查,并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计,绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图.请根据
7、图表提供的信息,解答下列问题:(1)求频数分布表中的值,并补全频数分布直方图;(2)请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数.【答案】解:(1).频数分布直方图略.(2)优秀总人数为8000.3=240(人).23. (2011福建泉州,23,9分)如图,在方格纸中建立直角坐标系,已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(5,1)和.(1)求这两个函数的关系式;(2)由反比例函数的图象的特征可知:点A和关于直线对称.请你根据图象,填写点的坐标及时的取值范围.【答案】解:(1)点A(5,1)是一次函数图象与反比例函数图象的交点,.(2)由函数图象可知:(1,5);当或时,
8、.24. (2011福建泉州,24,9分)某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动,副市长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:请根据上面的信息,解决问题:(1)试计算两种笔记本各买了多少本?(2)请你解释:小明为什么不可能找回68元?【答案】(1)解法一:设5元、8元的笔记本分别买本,本,依题意,得:,解得:.答:5元和8元笔记本分别买了25本和15本.解法二:设买本5元的笔记本,则买(40)本8元笔记本,依题意,得:,解得:=25.答:略.(2)解法一:应找回的钱款为300525815=5568,故不能找回68元.解法二:设买本5元的笔记本,则买本8元的笔记本.依题
9、意,得:,解得.因是正整数,所以不合题意,应舍去,故不能找回68元.解法三:买25本5元的笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数,故不能找回68元.25. (2011福建泉州,25,12分)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,8),点B()在直线上运动,点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点,其中是大于零的常数.(1)判断四边形DEFB的形状,并证明你的结论;(2)试求四边形DEFB的面积与的关系式;(3)设直线与轴交于点C,问:四边形DEFB能不能是矩形?若能,求出的值;若不能,说明理由.【答案】(1)四边形DEFB是平行四边形证明:D、E分别是OB、OA的中点,DEA
10、B,同理,EFOB,四边形DEFB是平行四边形.(2)解法一:由(1)得EFOB,AEFAOB,.同理,即.解法二:如图,连结BE,.E、F分别为OA、AB的中点,.同理,即.(3)解法一:以E为圆心、OA长为直径的圆记为E.当直线与E相切或相交时,若点B是切点或交点,则ABO=90,由(1)知,四边形DEFB是矩形.此时可得AOBOBC,故.即(注:本式也可以由三角函数值得到).在RtOBC中,,.解得:.当直线与E相离时,ABO90,四边形DEFB不是矩形,此时,当时,四边形DEFB不是矩形.综上所述,当,四边形DEFB是矩形,这时;当时,四边形DEFB不是矩形.解法二:由(1)知,当AB
11、O=90,四边形DEFB是矩形,此时RtOBCRtABO,又,. 当时,解得,这时四边形DEFB是矩形. 当,无实数解,这时四边形DEFB不是矩形.综上所述,当时,四边形DEFB是矩形,此时.解法三:如图,过点A作AMBC于点M,在RtAMB中,在RtOCB中,.在OAB中,当,ABO=90,则四边形DEFB是矩形.,化简得,配方得:.其余同解法二.26.(2011福建泉州,26,14分)如图1,在第一象限内,直线与过点B(0,1)且平行于轴的直线相交于点A,半径为的Q与直线、轴分别相切于点T、E,且与直线分别交于不同的M、N两点.(1)当点A的坐标为时,填空: , ,AOE= ;如图2,连结
12、QT、QE,QE交MN于点F,当=2时,试说明:以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形;(2)如图1中,连结EQ并延长交Q于点D,试探索:对的不同取值,经过M、D、N三点的抛物线,的值会发生变化吗?若不变,求出的值;若变化,请说明理由.【答案】解:(1)AOE=60;解法一:连结TM、ME、EN,NQ、MQ(如图1)OE切于点E,轴OEQ=QFM=90,且NF=MF又QF=21=1=EF,四边形MENQ是平行四边形,QNME在RtQFN中,QF=1,QN=2,FQN=60依题意,在四边形OEQT中,TOE=60,OTQ=OEQ=90,TQE=120TQE+NQE =180,T、Q、N在同一直
13、线上METN,METN,且TMN=90,又TNM=30,MT=2.又QE=QN=2,EQN为等边三角形,EN=2,EN=MT,四边形MENT是等腰梯形.注:也可证明MTN=ENT=60.解法二:连结TM、ME、EN、NQ,并连结OQ交直线于点P,(如图2)易证OQE=60.在RtQPF中,QF=1,QP=2,点P在O上,点P与点M重合,即O、M、Q在同一直线上,易证QME和QTM都是等边三角形,TQM=QME=60,TQME.同解法一易证QEN是等边三角形,MT=NE=2,且TQM+MQE+EQN =180.T、Q、N在同一直线上,METN,METN,四边形MENT是等腰梯形.(2)解法三:连结TM、ME、EN、NQ,并连OM、OQ,过M作MH轴于点H(如图3)易证:EOQ=30,TQO=EQNO=60,OE=,又MH=FE=1,在RtQFN中,FN=MF=HE,OH=2=.在RtOMH中,HOM= ,HOM=30,点O、M、Q在同一直线上.同解法二证MET