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1、 二次函数的复习讲义资料知识点2.二次函数的图像及性质1、(1)、二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线. (2)、二次函数 ,当时抛物线开口向上顶点为其最低点;当时抛物线开口向下顶点为其最高点 (3)、对于y=ax2+bx+c而言,其顶点坐标为( , )对于y=a(xh)2+k而言其顶点坐标为( , )。二次函数用配方法或公式法(求h时可用代入法)可化成:的形式,其中h= ,k= 练习1抛物线的图象的开口方向是_, 顶点坐标是_.练习2若抛物线的最低点在轴上,则的值为 (4)、二次函数 的对称轴为直线x= 运用抛物线的对称性求对称轴,由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对
2、称点的连线段的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.若抛物线上有两点A(m,n)、B(p,n)的纵坐标相等,则它的对称轴为直线x= 练习3已知、是抛物线上位置不同的两点,且关于抛物线的对称轴对称,则点、的坐标可能是_(写出一对即可)(5)增减性:二次函数 的增减性分对称轴左右两侧描述若,当x 时(在对称轴 侧),y随x的增大而增大,当x 时(在对称轴 侧),y随x的增大而减小,若,当x 时(在对称轴 侧),y随x的增大而增大,当x 时(在对称轴 侧),y随x的增大而减小, 练习4已知抛物线(0)的对称轴为直线,且经过点,试比较和的大小: _(填“”,“0时,函数有最 值,并且
3、当x= 时,y最 值= ;当al Cl Dl练习9若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时,y的值为 (可用多种解法)2、抛物线的平移、对称、旋转: 抛物线y=ax2+bx+C向上平移n(n0)个单位后的解析式y= 抛物线y=ax2+bx+C向左平移n(n0)个单位后的解析式y= 抛物线y=ax2+bx+c关于X轴对称的抛物线解析式是 (方法是将原解析式中的 不变,把 转换为 ,再整理) 抛物线y=ax2+bx+c关于Y轴对称的抛物线解析式是 (方法是将原解析式中的 不变,把 转换为 ,再整理)练习10将抛物线绕原
4、点按顺时针方向旋转180后,再分别向下、向右平移1个单位,此时该抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 二次函数的图像向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到函数图像的解析式为,则与分别等于( )A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、143、抛物线y=ax2+bx+c的位置与参数a、b、c及相关特殊代数式的符号的关系:a的符号判别-开口向上 a 0;开口向下 a 0;c的符号判别-由抛物线的与Y轴的交点来确定:若交点在y轴的正半轴c 0; 若交点在y轴的负半轴c 0;若交点在原点c 0;b的符号由对称轴来确定:(左同右异)对称轴在Y轴的左侧 a、b同号; 对称轴在Y轴的右侧a
5、、b异号。a+b+c的符号由x=1时的点的位置决定;ab+c的符号由x=1时的点的位置决定点(1,a+b+c)在x轴上方a+b+c 0点(1,a+b+c)在x轴下方a+b+c 0点(-1,a-b+c)在x轴上方a-b+c 0点(-1,a-b+c)在x轴下方a-b+c 0b+2a的符号由对称轴与1的大小关系确定;b2a或2a-b的符号由对称轴与-1的大小关系确定-11y的符号由抛物线与x轴的交点个数确定练习11已知二次函数的图像如图所示,下列结论:a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 4识点4:二次函数与一元二次方程1、二次函数与
6、一元二次方程的关系: 一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点情况b2-4ac0有两个不相等的根有两个不同的交点b2-4ac=0有两相等的根只有惟一的一个交点b2-4ac0,则m的取值范围是( ) A.m; B.m; C.m; D.m练习16已知关于x的函数y(m1)x22xm图像与坐标轴有且只有2个交点,则m 练习17已知抛物线的图象与x轴有两个交点为,且,m= 练习18已知抛物线yx2mxm2. (1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB,试求m的值;(2)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且 M
7、NC的面积等于27,试求m的值.练习19如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(-1,0)(0,1.5)(1)求此抛物线的函数关系式。(2)若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点,求三角形ABP面积的最大值。(3)问:此抛物线位于x轴的下方是否存在一点Q,使ABQ的面积与ABP的面积相等?如果有,求出该点坐标,如果没有请说明理由。知识点5:二次函数的应用:练习20某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天
8、支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求:(1)房间每天的入住量(间)关于(元)的函数关系式 (2)该宾馆每天的房间收费p(元)关于(元)的函数关系式 (3)该宾馆客房部每天的利润(元)关于(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,有最大值?最大值是多少? 练习21抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2。(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;练习22已知抛物线与x轴没有交点 (1)求c的取值范围;(2)试确定直线ycx+l经过的象限,并说明理由