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1、高中数学知识点汇总（高一）高中数学知识点汇总（高一）1一、集合和命题2二、不等式4三、函数的基本性质6四、幂函数、指数函数和对数函数12（一）幂函数12（二）指数&指数函数13（三）反函数的概念及其性质14（四）对数&对数函数15五、三角比17六、三角函数24一、集合和命题一、集合： （1）集合的元素的性质： 确定性、互异性和无序性； （2）元素与集合的关系： 属于集合； 不属于集合 （3）常用的数集： 自然数集；正整数集；整数集； 有理数集；实数集；空集；复数集； ； （4）集合的表示方法： 集合； 例如：列举法：；描述法： （5）集合之间的关系： 集合是集合的子集；特别地，； 或集合与集合
2、相等； 集合是集合的真子集 例：； 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 （6）集合的运算： 交集：集合与集合的交集； 并集：集合与集合的并集； 补集：设为全集，集合是的子集，则由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合在全集中的补集，记作 得摩根定律：； （7）集合的子集个数： 若集合有个元素，那么该集合有个子集；个真子集；个非空子集；个非空真子集二、四种命题的形式： （1）命题：能判断真假的语句 （2）四种命题：如果用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，那么四种命题形式就是：命题原命题逆命题否命题逆否命题表示形式若，则若，则；若，则；若，则逆命题关系原命题逆命题逆否命
3、题否命题否命题关系原命题否命题逆否命题逆命题逆否命题关系原命题逆否命题逆命题否命题同真同假关系 （3）充分条件，必要条件，充要条件： 若，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件； 若且，即，那么既是的充分条件，又是的必要条件，也就是说，是的充分必要条件，简称充要条件 欲证明条件是结论的充分必要条件，可分两步来证： 第一步：证明充分性：条件结论； 第二步：证明必要性：结论条件 （4）子集与推出关系： 设、是非空集合， 则与等价 结论：小范围大范围；例如：小明是上海人小明是中国人 小范围是大范围的充分非必要条件； 大范围是小范围的必要非充分条件二、不等式一、不等式的性质：不等式的性质 1、； 2、；
4、3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、二、一元一次不等式：一元一次不等式解集三、一元二次不等式：的根的判别式，四、含有绝对值不等式的性质： （1）； （2）五、分式不等式： （1）； （2）六、含绝对值的不等式：七、指数不等式： （1）； （2）八、对数不等式： （1）； （2）九、不等式的证明： （1）常用的基本不等式： ，当且仅当时取“”号； ，当且仅当时取“”号； 补充公式： ，当且仅当时取“”号； ，当且仅当时取“”号； 为大于1的自然数，当且仅当 时取“”号； （2）证明不等式的常用方法： 比较法； 分析法； 综合法三、函数的基本性质一、函数的概念： （1）若自变量因变量，则就
5、是的函数，记作； 的取值范围函数的定义域；的取值范围函数的值域 求定义域一般需要注意： ，； ，； ，； ，； ，且 （2）判断是否函数图像的方法：任取平行于轴的直线，与图像最多只有一个公共点； （3）判断两个函数是否同一个函数的方法：定义域是否相同；对应法则是否相同二、函数的基本性质： （1）奇偶性：函数前提条件“定义域关于0对称”成立“定义域关于0对称”；“”； “”不成立或者成立成立奇偶性偶函数奇函数非奇非偶函数奇偶函数图像性质关于轴对称关于对称 注意：定义域包括0的奇函数必过原点 （2）单调性和最值：前提条件，任取单调增函数或单调减函数或最小值任取最大值 注意： 复合函数的单调性：函数
6、单调性外函数内函数复合函数 如果函数在某个区间上是增（减）函数，那么函数在区间上是单调函数，区间叫做函数的单调区间 （3）零点：若，且，则叫做函数的零点 零点定理：；特别地，当是单调函数，且，则该函数在区间上有且仅有一个零点，即存在唯一，使得 （4）平移的规律：“左加右减，下加上减”函数向左平移向右平移向上平移向下平移备注 （5）对称性： 轴对称的两个函数：函数对称轴轴轴函数 中心对称的两个函数：函数对称中心函数 轴对称的函数：函数对称轴轴条件 注意：关于对称； 关于对称； 关于对称，即是偶函数 中心对称的函数：函数对称中心条件 注意：关于点对称； 关于点对称； 关于点对称； 关于点对称，即是
7、奇函数 （6）凹凸性： 设函数，如果对任意，且，都有，则称函数在上是凹函数；例如： 进一步，如果对任意，都有，则称函数在上是凹函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式； 设函数，如果对任意，且，都有，则称函数在上是凸函数例如： 进一步，如果对任意，都有，则称函数在上是凸函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式 （7）翻折：函数翻折后翻折过程将在轴右边的图像不变，并将其翻折到轴左边，并覆盖将在轴上边的图像不变，并将其翻折到轴下边，并覆盖第一步：将在轴右边的图像不变，并将其翻折到左边，并覆盖；第二步：将轴上边的图像不变，并将其翻折到轴下边，并覆盖将在轴上边的图像保持不变，并将轴下边的图像翻折到轴上
8、边，不覆盖 （8）周期性： 若，恒有，则称为这个函数的周期 注意：若是的周期，那么也是这个函数的周期； 周期函数的周期有无穷多个，但不一定有最小正周期 ，是周期函数，且其中一个周期； （阴影部分下略） ，； ，； 或，； 或，； 或，； 关于直线，都对称； 关于两点，都成中心对称； 关于点，成中心对称，且关于直线，对称； 若（为常数，），则是以为周期的周期函数； 若（为常数，为正偶数），则是以为周期的周期函数三、V函数：定义形如的函数，称作V函数分类图像定义域值域对称轴开口向上向下顶点单调性在上单调递减；在上单调递增在上单调递增；在上单调递减注意当时，该函数为偶函数四、分式函数：定义形如的函数
9、，称作分式函数分类（耐克函数）图像定义域值域渐近线，单调性在，上单调递增；在，上单调递减在，上单调递增；五、曼哈顿距离： 在平面上，则称为的曼哈顿距离六、某类带有绝对值的函数： 1、对于函数，在时取最小值； 2、对于函数，在时取最小值； 3、对于函数，在时取最小值； 4、对于函数，在时取最小值； 5、推广到，在时取最小值； ，在时取最小值思考：对于函数，在_时取最小值四、幂函数、指数函数和对数函数（一）幂函数 （1）幂函数的定义： 形如的函数称作幂函数，定义域因而异 （2）当时，幂函数在区间上的图像分三类，如图所示 （3）作幂函数的草图，可分两步： 根据的大小，作出该函数在区间上的图像； 根据
10、该函数的定义域及其奇偶性，补全该函数在上的图像 （4）判断幂函数的的大小比较： 方法一：与直线的交点越靠上，越大； 方法二：与直线的交点越靠下，越大 （5）关于形如的变形幂函数的作图： 作渐近线（用虚线）：、； 选取特殊点：任取该函数图像上一点，建议取； 画出大致图像：结合渐近线和特殊点，判断图像的方位（右上左下、左上右下）（二）指数&指数函数1、指数运算法则： ；，其中2、指数函数图像及其性质：/图像定义域值域奇偶性非奇非偶函数渐近线轴单调性在上单调递增；在上单调递减；性质 指数函数的函数值恒大于零； 指数函数的图像经过点； 当时，； 当时， 当时，； 当时，3、判断指数函数中参数的大小： 方法一：与直线的交点越靠上，越大； 方法二：与直线的交点越靠下，越大（三）反函数的概念及其性质
