《人教版 高中数学选修23 课时跟踪检测七 “杨辉三角”与二项式系数的性质》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版 高中数学选修23 课时跟踪检测七 “杨辉三角”与二项式系数的性质(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料课时跟踪检测(七) “杨辉三角”与二项式系数的性质一、选择题1已知(2x)10a0a1xa2x2a10x10,则a8等于()A180B180C45 D45解析:选Aa8C22180.2在(ab)20的二项展开式中,二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是()A第15项 B第16项C第17项 D第18项解析:选B第6项的二项式系数为C,又CC,所以第16项符合条件3“杨辉三角”如图所示,“杨辉三角”中的第5行除两端数字1外,均能被 5整除,则具有类似性质的行是()1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051 A第6行 B第7行C第8行 D第9
2、行解析:选B由题意,第6行为1615201561,第7行为172135352171,故第7行除去两端数字1外,均能被7整除4关于(ab)10的说法,错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中的第6项的二项式系数最大C展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小解析:选C根据二项式系数的性质进行判断,由二项式系数的性质知:二项式系数之和为2n,故A正确;当n为偶数时,二项式系数最大的项是中间一项,故B正确,C错误;D也是正确的,因为展开式中第6项的系数是负数,所以是系数中最小的5在(x)2 010的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x时,S等于()A
3、23 015 B23 014C23 014 D23 008解析:选B因为S,当x时,S23 014.二、填空题6在(12x)7的展开式中,C是第_项的二项式系数,第3项的系数是_解析:由二项式系数的定义知C为第k1项的系数,C为第3项的二项式系数T21C(2x)222Cx2,第3项的系数为22C84.答案:3847(13a2b)5的展开式中不含b的项的系数之和是_解析:令a1,b0,即得不含b的项的系数和为(13)532.答案:328设(1x)3(1x)4(1x)50a0a1xa2x2a50x50,则a3等于_解析:a3CCCCCCCCCCC.答案:C三、解答题9(12x)n的展开式中第6项与
4、第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项解:T6C(2x)5,T7C(2x)6,依题意有C25C26n8.(12x)n的展开式中,二项式系数最大的项为T5C(2x)41 120x4.设第k1项系数最大,则有5k6.又k0,1,2,8,k5或k6.系数最大的项为T61 792x5,T71 792x6.10设m,nN,f(x)(1x)m(1x)n.(1)当mn7时,f(x)a7x7a6x6a1xa0,求a0a2a4a6;(2)当mn时,f(x)展开式中x2的系数是20,求n的值;(3)f(x)展开式中x的系数是19,当m,n变化时,求x2系数的最小值解:(1)赋值法:分别令x1
5、,x1,得a0a2a4a6128.(2)T32Cx220x2,n5.(3)mn19,x2的系数为CCm(m1)n(n1)(mn)22mn(mn)171mn171(19n)n2,所以,当n10或n9时,f(x)展开式中x2的系数最小值为81.11(2x3y)9展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)所有奇数项系数之和;(4)各项系数绝对值的和解:设(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二项式系数之和为CCCC29.(2)令x1,y1,得各项系数之和a0a1a2a9(23)91.(3)令x1,y1,得a0a1a2a3a959,又a0a1a2a91,两式相加得a0a2a4a6a8,故所有奇数项系数之和为.(4)Tk1C(2x)9k(3y)k(1)k29k3kCx9kyk,a10,a30,a50,a70,a90.|a0|a1|a9|a0a1a2a9,令x1,y1,得|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a959.