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1、江西省昌江一中2014届高三第四次月考数学（文）试题 本试卷满分150分，考试时120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.）1、设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A.-3 B. -1 C.1 D.32、已知全集,集合, 若，则等于（ ）A. B. C.或 D. 或3、已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题4、设等差数列的公差为d，若 的方差为1，则d等于( )A. B. 1C. D. 15、 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为( )A B C
2、 D 6、已知，则（ ）A B. C. D.7、在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为（ ）A.0 B. 1 C.2 D.38、抛物线C1：x22py（p0）的焦点与双曲线C2：y21的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p( )A B C D9、如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）A. B. C. D. 10、已知定义在1， +）上的函数 ，则( )A函数的值域为1，4；B关于的方程（nN*）有个不相等的实数根;C当x2n1
3、，2n（nN*）时，函数的图象与轴围成的面积为2;D存在实数，使得不等式成立二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、已知若为实数，则的值为 12、 设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：上存在区域M内的点，则k的取值范围是 13、在2014年3月15日那天，景德镇物价部门对市内的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销量y1110865根据上表可得回归直线方程是：则_.14、已知函数，则同时满足和0的点所在平面区域的面积是 。15、已知+=2,若对任意实数恒成立，则的取值范围是 。三、解答
4、题（共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤）16、（本小题满分12分）我校某班50名学生在二检数学考试中，成绩都属于区间60，110。将成绩按如下方式分成五组：第一组60，70）；第二组70，80）；第三组80，90）；第四组90，100）；第五组100，110。部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。（1）请补全频率分布直方图； （2）在成绩属于60，70）100，110的学生中任取两人，成绩记为，求的概率；17、（本小题满分12分）已知向量 （1）若的值； （2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。18、（本小题满分12分）
5、等差数列的各项均为正数，前项和为； 为等比数列，,且，.（）求通项公式与； ()求19、（本小题满分12分）如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.（I）证明：（II）求点 20、（本小题满分13分） 设函数，其中，区间.（）求的长度（注：区间的长度定义为）;（）给定常数，当时，求长度的最小值.21、 (本小题14分) 已知椭圆的离心率为， 且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一.选择题题号12345678910答案D DCC
6、CACDDC11. ; 12.; 13.40 ; 14.; 15. 16解：（1）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为2分在的频率为 4分补全的频率分布直方图如图所示6分 （2）由图得：成绩在的有3人，设为；在的为4人，设为则所取两人总共有：这21种；9分其中满足有这12种所以的概率为12分17（1）mn=2，mn=2,4分=6分 （2）（2a-c）cosB=bcosC,由正弦定理得,，且,8分,10分又f（x）=mn2，f（A）=2故f（A）的取值范围是（2,3）12分18. 解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题
7、意有解得或(舍去) 4分故an32(n1)2n1，bn8n1. 6分(2)Sn35(2n1)n(n2)， 8分所以10分 12分19.20.（1）令 解得 的长度（2） 则 由 （1），则故关于在上单调递增，在上单调递减. 21.解：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆 5分（）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T为点（0，1）.8分证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：由得设则所以，即以AB为直径的圆过点（0，1）所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T. 13分9
