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1、课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()A有且只有一条 B有且只有两条C有且只有三条 D有且只有四条解析：设该抛物线焦点为F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则|AB|AF|FB|xAxBxAxB132p2.所以符合条件的直线有且只有两条答案：B2若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A. B.C. D.解析：由得(1k2)x24kx100.设直线与双曲线右支交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则解得k0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2
2、作平行于C的渐近线的直线交C于点P.若PF1PF2，则C的离心率为()A. B.C2 D.解析：取双曲线C的渐近线为yx.因为F1(c,0)，F2(c,0)，所以过F2作平行于渐近线yx的直线PF2的方程为y(xc)因为PF1PF2，所以直线PF1的方程为y(xc)联立方程组得点P的坐标为.因为点P在双曲线C上，所以1，即1.因为c2a2b2，所以1，整理得c25a2.因为e1，所以e.故选D.答案：D5(2017届皖南八校联考)设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：(直译法)如
3、图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接MA，PM.则MAPA，且|MA|1，又因为|PA|1，所以|PM|，即|PM|22，所以(x1)2y22.答案：D6(2017届南昌模拟)已知A(2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足APOBPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是()A(x2)2y24(y0)B(x1)2y21(y0)C(x2)2y24(y0)D(x1)2y21(y0)解析：利用角平分线的性质2.设P(x，y)，(y0)，则2，整理得(x2)2y24(y0)答案：C7(2017届绵阳二诊)若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P在椭圆上的任意一点，则的最大值为()A
4、. B6C8 D12解析：由题意得F(1,0)，设P(x，y)，则(x，y)(x1，y)x2xy2，又点P在椭圆上，故1，所以x2x3x2x2x3(x2)22，又2x2，所以当x2时，(x2)22取得最大值6，即的最大值为6.答案：B8(2017届温州十校联考)若双曲线1(a0，b0)的虚轴端点到直线ya2x的距离为1，则双曲线的离心率的最小值为()A3 B2C. D.解析：因为双曲线1(a0，b0)的虚轴端点(0，b)或(0，b)到直线ya2x的距离为1，所以1，即b21a4，所以离心率e2，112，e，当且仅当a2，即a1，b时取等号，故选C.答案：C9(2018届西宁模拟)已知点P(2,
5、1)，若抛物线y24x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦AB所在直线方程为y1k(x2)，即ykx12k，联立整理得k2x22k(12k)4x(12k)20.所以有x1x2，弦AB恰好是以P为中点，4，解得k2.所以直线方程为y2x3，即2xy30.答案：2xy3010如图，过抛物线yx2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2(y1)21交于A，B，C，D四点，则_.解析：不妨设直线AB的方程为y1，联立解得x2，则A(2,1)，D(2,1)，因为B(1,1)，C(1,1)，所以(1,0)，(1,0)，所以1.答案：111(2017届
6、河南郑州质检)已知椭圆C1：1与双曲线C2：1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e1的取值范围为_解析：椭圆C1：1，am2，bn，cm2n，e1.双曲线C2：1，am，bn，cmn.由题意可得m2nmn，则n1.e1.由m0，得m22.0，1，即e.而0e11，e11.答案：e10成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，可得|AB|，用点到直线的距离公式可得圆F2的半径r，AF2B的面积|AB|r，化简得17k4k2180，得k1，r，圆的方程为(x1)2y22.能 力 提 升1(2017届杭州二中质检)已知抛物线y22px(p0)与直线axy40相交于A，B两点，其
7、中A点的坐标是(1,2)如果抛物线的焦点为F，那么|FA|FB|等于()A5 B6C3 D7解析：把点A的坐标(1,2)分别代入抛物线y22px与直线方程axy40，得p2，a2，由消去y得x25x40，则xAxB5.由抛物线定义得|FA|FB|xAxBp7，故选D.答案：D2已知双曲线1(a0，b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线yax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m的值为()A. B.C2 D3解析：由双曲线的定义知2a4，得a2，所以抛物线的方程为y2x2.因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y2x2上，所
8、以y12x，y22x，两式相减得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨设x10，所以k或k得4.显然不等于1，解得0b0)上，直线AB交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标；(2)设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线AD交x轴于点N，问：y轴上是否存在点E，使得OEMONE？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由解：(1)因为点A(0,1)与B都在椭圆C：1(ab0)上，所以解得所以椭圆C的方程为y21.直线AB的方程为，整理，得x2y20，当y0时，x2，所以点M的坐标为(2，0)(2)因为点A(0,1)，B，O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线AD交x轴于点N，所以D，直线AD：，即3x2y20，令y0，得x，所以N，设E(0，y0)，tanOEM，tanONE，因为OEMONE，所以tanOEMtanONE，所以，解得y02.所以y轴上存在点E(0，2)，使得OEMONE.
