《人教版 小学8年级 数学上册 12.2三角形全等的判定教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版 小学8年级 数学上册 12.2三角形全等的判定教案(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料人教版初中数学12.2三角形全等的判定(1)(SSS) 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SSS),及利用全等三角形进行证明 教学目标 1知识与技能 了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等 2过程与方法 经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题 3情感、态度与价值观 培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识 重点难点 1重点:掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 难点:理解证明的基本过程,学会综合分析法 教具准备一块形状如图1所示的硬纸片,直尺,圆规 (1) (2) 教学方法 采用“操作实验”的教学方法,让学生亲自动手,形成直观形象
2、教学过程 一、设疑求解,操作感知 【教师活动】(出示教具) 问题提出:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流【学生活动】观察,思考,回答教师的问题方法如下:可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形如图2,剪下模板就可去割玻璃了 【理论认知】 如果ABCABC,那么它们的对应边相等,对应角相等反之,如果ABC与ABC满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=AB,BC=BC,CA=CA,A=A,B=B,C=C 这六个条件,就能保证ABCABC,从刚才的实践我们可以发现:只要两个三
3、角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全等 信不信? 【作图验证】(用直尺和圆规) 先任意画出一个ABC,再画一个ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA把画出的ABC剪下来,放在ABC上,它们能完全重合吗?(即全等吗)【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图,并验证(如课本图112-2所示) 画一个ABC,使AB=AB,AC=AC,BC=BC: 1画线段取BC=BC; 2分别以B、C为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A; 3连接线段AB、AC 【教师活动】巡视、指导,引入课题:“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?” 【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下
4、面判定两个三角形全等的定理 (1)判定方法:三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) (2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等 【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等,逐步探索出最后的结论边边边,在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时增强了数学体验 二、范例点击,应用所学【例1】如课本图1123所示,ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证ABDACD(教师板书) 【教师活动】分析例1,分析:要证明ABDACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等 证明:D是BC的中点, BD=CD在ABD和ACD中AB=
5、ACAD=ADBD=CDABDACD(SSS) 【评析】符号“”表示“因为”,“”表示“所以”;从例1可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程书写中注意对应顶点要写在同一个位置上,哪个三角形先写,哪个三角形的边就先写 三、实践应用,合作学习 【问题思考】已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在直线上,AD=FB(如图所示),要用“边边边”证明ABCFDE除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件? 【教师活动】提出问题,巡视、引导学生,并请学生说说自己的想法 【学生活动】先独立思考后,再发言:“还应该有AB=
6、FD,只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD” 【教学形式】先独立思考,再合作交流,师生互动 四、随堂练习,巩固深化 课本P37练习1、2 【探研时空】如图所示,AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗?你能找到一对全等三角形吗?说明你的理由(BC=EF,ABCDFE) 五、课堂总结,发展潜能 1全等三角形性质是什么? 2正确地判断出全等三角形的对应边、对应角,利用全等三角形处理问题的基础,你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法? 3“边边边”判定法告诉我们什么呢?(答:只要一个三角形三边长度确定了,则这个三角形的形状大小就完全确定了,这就是三角形的稳定性) 六、布置作业,专
7、题突破 课本P43习题122第1题 12.2 三角形全等判定(2)(SAS) 教学目标 1知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法 2过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程,学会解决简单的推理问题 3情感、态度与价值观 培养合情推理能力,感悟三角形全等的应用价值 重点难点 1重点:会用“边角边”证明两个三角形全等 2难点:应用结合法的格式表达问题 教具准备 投影仪、直尺、圆规 教学方法 采用“操作实验”的教学方法,让学生有一个直观的感受 教学过程 一、回顾交流,操作分析 【动手画图】 【投影】作一个角等于已知角 【学生活动】动手用直尺、圆规画图 已知:AOB 求作:A1O1B1,
8、使A1O1B1=AOB 【作法】(1)作射线O1A1;(2)以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以点O1为圆心,以OC长为半径画弧,交O1A1于点C1;(4)以点C1为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D1;(5)过点D1作射线O1B1,A1O1B1就是所求的角 【导入课题】 教师叙述:请同学们连接CD、C1D1,回忆作图过程,分析COD和C1O1D1中相等的条件 【学生活动】与同伴交流,发现下面的相等量: OD=O1D1,OC=O1C1,COD=C1O1D1,CODC1O1D1 归纳出规律: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“
9、SAS”) 【评析】通过让学生回忆基本作图,在作图过程中体会相等的条件,在直观的操作过程中发现问题,获得新知,使学生的知识承上启下,开拓思维,发展探究新知的能力 【媒体使用】投影显示作法 【教学形式】操作感知,互动交流,形成共识 二、范例点击,应用新知【例2】如课本图112-6所示有一池塘,要测池塘两侧A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么? 【教师活动】操作投影仪,显示例2,分析:如果能够证明ABCDEC,就可以得出AB=DE在ABC和DEC中,CA=CD,
10、CB=CE,如果能得出1=2,ABC和DEC就全等了证明:在ABC和DEC中AC=DC1=2BC=CE ABCDEC(SAS) AB=DE 想一想:1=2的依据是什么?(对顶角相等)AB=DE的依据是什么?(全等三角形对应边相等) 【学生活动】参与教师的讲例之中,领悟“边角边”证明三角形全等的方法,学会分析推理和规范书写 【媒体使用】投影显示例2 【教学形式】教师讲例,学生接受式学习但要积极参与 【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决 三、辨析理解,正确掌握 【问题探究】(投影显示) 我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,由“两
11、边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么? 【教师活动】拿出教具进行示范,让学生直观地感受到问题的本质操作教具:把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起,使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合,适当调整好长木棍与射线BC所成的角后,固定住长木棍,把短木棍摆起来(课本图112-7),出现一个现象:ABC与ABD满足两边及其中一边对角相等的条件,但ABC与ABD不全等这说明,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解,动手用直尺和圆规实验一次,做法如下:(如图1所示) (1)画ABT;(2)以A为圆心,以适当长为半
12、径,画弧,交BT于C、C;(3)连线AC,AC,ABC与ABC不全等 【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件 【教学形式】观察、操作、感知,互动交流 四、随堂练习,巩固深化 课本P39练习第1、2题 五、课堂总结,发展潜能 1请你叙述“边角边”定理 2证明两个三角形全等的思路是:首先分析条件,观察已经具备了什么条件;然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法,来确定还需要证明哪些边或角对应相等,再设法证明这些边和角相等 六、布置作业,专题突破 1第2、3题 2选用课时作业设计 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分,其中右边部分板书“边角边”判定法,中间部分板书例题,右边部分板书练习题 12.2 三角形全等判定(3)(ASA) 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的证明 教学目标 1知识与技能 理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法 2过程与方法