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1、2017年10月31日429*1510的初中数学组卷一选择题（共2小题）1如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A（）2013B（）2014C（）2013D（）20142钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要图中A为台湾基隆，B为钓鱼岛，单位长度为38千米，那么A，B相距（）A190千米B266千米C101千米D950千米二解答题（共11小题）3在由6个
2、大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求+的度数（要求：画出示意图并给出证明）4在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程作ADBC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积5在RtABC中，C=90，D是BC边上的一点，BD=AD=8，ADC=60，求ABC的面积6在甲村
3、至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明7在直角ABC中，ACB=90，B=30，CDAB于D，CE是ABC的角平分线（1）求DCE的度数（2）若CEF=135，求证：EFBC8如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等求E应
4、建在距A多远处？9有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得MAN=30，航行100米到达B点时，测得MBN=45，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？10如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？11附加题：如图等腰ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以O.25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直12如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，A=90，求ADC的度数13如图，把矩形纸片AB
5、CD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；（1）求证：BE=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明2017年10月31日429*1510的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A（）2013B（）2014C（）2013D（）2014【分析】根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分Sn的值
6、，根据面积的变化即可找出变化规律“Sn=4”，依此规律即可解决问题【解答】解：观察，发现：S1=22=4，S2=2，S3=1，S4=，Sn=4，S2016=4=故选C【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“Sn=4”是解题的关键2钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要图中A为台湾基隆，B为钓鱼岛，单位长度为38千米，那么A，B相距（）A190千米B266千米C101千米D950千米【分析】利用图中的格点可以得到直角三角形，然后利用勾股定理求得线段AB的
7、长，然后乘以单位长度即可得到AB两点间的距离【解答】解：如图：BCAC，且BC=3个单位长度，AC=4个单位长度，由勾股定理得：AB=5，A、B两地之间的距离为538=190千米，故选A【点评】本题考查了勾股定理的应用，解决此类题目的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型，并利用勾股定理求解二解答题（共11小题）3在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求+的度数（要求：画出示意图并给出证明）【分析】（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2
8、，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）类似于（1）的图形解答【解答】解：（1）如图，连接AC，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，AB=BC，ABC是直角三角形，ABC=90，ABBC，综上所述，AB与BC的关系为：ABBC且AB=BC；（2）+=45证明如下：如图，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，AB=BC，ABC是等腰直角三角形，+=45【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握网
9、格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键4在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程作ADBC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积【分析】设BD=x，由CD=BCBD表示出CD，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出关于x的方程，求出方程的解得到AD的长，即可求出三角形ABC面积【解答】解：如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有C
10、D=14x，由勾股定理得：AD2=AB2BD2=152x2，AD2=AC2CD2=132（14x）2，152x2=132（14x）2，解之得：x=9，AD=12，SABC=BCAD=1412=84【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键5在RtABC中，C=90，D是BC边上的一点，BD=AD=8，ADC=60，求ABC的面积【分析】由在RtABC中，C=90，ADC=60，故可得出CAD=30，再由直角三角形的性质求出CD的长，利用勾股定理得出AC的长，进而可得出BC的长，由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：C=90，ADC=60，CAD=30AD=8，CD=AD=4
11、，AC=4，BC=CD+BD=4+8=12，SABC=ACBC=412=24【点评】本题考查的是勾股定理及直角三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键6在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明【分析】过C作CDAB于D根据BC=400米，AC=300米，ACB=90，利用根据勾股定理有AB=50
12、0米利用SABC=ABCD=BCAC得到CD=240米再根据240米250米可以判断有危险【解答】解：公路AB需要暂时封锁理由如下：如图，过C作CDAB于D因为BC=400米，AC=300米，ACB=90，所以根据勾股定理有AB=500米因为SABC=ABCD=BCAC所以CD=240米由于240米250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理7在直角ABC中，ACB=90，B=30，CDAB于D，CE是ABC的角平分线（1）求DCE的度数（2）若CEF=135，求证：EFBC【分析】（1）由图示知DCE=DCBEC
13、B，由B=30，CDAB于D，利用内角和定理，求出DCB的度数，又由角平分线定义得ECB=ACB，则DCE的度数可求；（2）根据CEF+ECB=180，由同旁内角互补，两直线平行可以证明EFBC【解答】解：B=30，CDAB于D，DCB=90B=60CE平分ACB，ACB=90，ECB=ACB=45，DCE=DCBECB=6045=15；（2）CEF=135，ECB=ACB=45，CEF+ECB=180，EFBC【点评】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定，解答的关键是沟通未知角和已知角的关系8如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，C
14、B=15km，DAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等求E应建在距A多远处？【分析】根据题意设出E点坐标，再由勾股定理列出方程求解即可【解答】解：设AE=x，则BE=25x，由勾股定理得：在RtADE中，DE2=AD2+AE2=102+x2，在RtBCE中，CE2=BC2+BE2=152+（25x）2，由题意可知：DE=CE，所以：102+x2=152+（25x）2，解得：x=15km（6分）所以，E应建在距A点15km处【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键9有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得MAN=30，航行100米到达B点时，测得MBN=4
