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1、面积的计算我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长宽，正方形的面积 =边长边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏 效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解 题中十分重要。例题 1 把一张长为 4 米，宽为 3 米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形 木板的面积是多少平方米？思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原 来的长方形宽为边长，即正方形的边长是 3 米。4 米3 米练习一1.把一张长 6 厘米，
2、宽 4 厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的 面积是多少平方厘米？2.把一块长 2 米、宽 6 分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁 板的面积是多少？3.将一张长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另 一个小长方形的面积是多少？例题 2 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长 20 米。花坛的面积是多 少平方米？思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是 20 米， 可求出花坛的边长为 204=5 米，所以花坛的面积是：55=25 平方米。练习二1.一个正方形的周长为 36 厘
3、米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？12.运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长 400 米，求游泳池 的面积是多少平方米。3.在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长 40 米，宽 20 米，求另一 个正方形花圃的面积。例题 3求下面图形的面积。（单位：厘米）思路导航：这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割 成两个长方形。如下图：从图上可以看出，左边长方形的长为 4 厘米，宽为 2 厘米，面积为 42=8 平方厘米；右 边长方形的长为 3 厘米，宽为 1 厘米，面积为 31=3 平方厘米。所以，这个图形的面积为：83=11 平方
4、厘米。想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？练习三2计算下面图形的面积。（单位：厘米）例题 4 有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形 的面积是多少？思路导航：如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是 832=48 平方厘米，现在 两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长 3 厘米的正方形，面积是 33=9 平方厘米，因 此，这个图形的面积是 489=39 平方厘米。练习四31.两张边长 8 厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面 积是多少？2.求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）例题 5 一个长方形若长增加
5、 2 厘米，面积就增加 10 平方厘米，若宽减少 3 厘米，面积就减 少 18 平方厘米。求原来长方形的面积。从图上可以看出，长增加 2 厘米，面积就增加 10 平方厘米，说明原来长方形的宽是 102=5 厘为；宽减少 3 厘米，面积就减少 18 平方厘米，说明原来长方形的长是 183=6 厘米。所以， 原来长方形的面积是：65=30 平方厘米。练习五1.一个长方形，若长减少 5 厘米，面积就减少 50 平方厘米，若宽增加 7 厘米，面积就增 加 280 平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？2.一个正方形若边长都增加 4 厘米，面积就增加 56 平方厘米。原来正方形的面积是多少 平方厘米
6、？练习答案练习一1.44=16（平方厘米）42.66=36（平方分米）3.8（10-8）=16（平方厘米）练习二1.364=9（厘米）99=81（平方厘米）2.4004=100（米）100100=10000（平方米）3.（40+20）2=120（米）1204=30（米）3030=900（平方米）练习三计算下面图形的面积。（单位：厘米）1.2015=300（平方厘米） 40（30-20）=400（平方厘米） 300+400=700（平方 厘米）2.22=4（平方厘米） 3（1+2+1）=12（平方厘米） 4+12=16（平方厘米） 3.25=10（平方厘米） 1（5-1-1）=3（平方厘米） （4-1）（5-1-1-1）=6（平方厘米） 10+3+6=19（平方厘米）练习四1.88=64（平方厘米） 642=128（平方厘米） 128-44=112（平方厘米） 2.77+55=74（平方分米） 74-222=66（平方分米）练习五1.505=10（厘米）2807=40（厘米）4010=400（平方厘米）2. 24a+44=56 56-44=40（平方厘米）4042=5（厘米）5
