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1、2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：检验集合中元素是否为集合中的元素，即可得到结果.详解：因为成立，所以属于集合，属于集合，又因为不成立，不成立，所以不属于集合，不属于集合，综上可得，故选C.点睛：本题主要考查集合与元素的关系以及集合交集的定义，意在考查对基本概念的掌握，属于简单题.2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D
2、. 第四象限【答案】A【解析】分析：先利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求出的坐标，进而可得结果.详解：，在复平面内对应点的坐标为，位于第一象限，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题解题时一定要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 中国古代第一部数学专著九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么（ ）
3、A. 甲是乙的充要条件 B. 甲是乙的充分但不必要条件C. 甲是乙的必要但不充分条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【解析】分析:根据互斥事件和对立事件的概念，根据充分条件和必要条件的概念分析解答.详解：当、是互斥事件时，、不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当、是对立事件时，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.点睛：本题主要考查互斥事件和对立事件的联系和区别，考查充分条件和必要条件的概念.甲乙互斥，但是甲乙不一定对立，甲乙对立，则甲乙一定互斥.5. 若实数满足，则的最大值为（ ）A. -3 B. -4 C. -6 D.
4、-8【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，令，化为，平移直线，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得的最大值为.详解：作出表示的可行域，如图，由，得，令，化为，平移直线由，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 已知是边长为1的正三角形，若点
5、满足，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】分析：以为原点，以为轴，建立坐标系，可得， ，利用配方法可得的最小值.详解：以为原点，以为轴，建立坐标系，为边长为的正三角形， ，故选C.点睛：本题主要考查向量的模与平面向量的坐标运算，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则；（）三角形法则；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与求范围问题往往运用坐标运算来解答）.7. 下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.
6、 4【答案】D【解析】分析：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其中底面，底面直角三角形，线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质可得结论.详解：由三视图可知，该几何体为一个如图所示的三棱锥，其中底面，底面是一个三边分别为的三角形， 由，可得，又底面， 平面，因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为，故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几
7、何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】的图象恒在直线的上方,即恒成立， 当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.9. 如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据所给程序框图，求出每次执行循环体后得到的的值，当时退出循环体，此时就可以得出判断框中的条件.详解：第一次循环，不输出，的值不满足判断框的条件；第二次循环，不输出，即的值不满足判断框的条件；第三次循环，输出，
8、即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 函数，若，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先分离常数得出，可判断出在上单调递减，且时，时，从而判断出 ，再
9、根据在上减函数，判断出的大小关系，从而最后得出大小关系.详解：，在上为减函数，且时，时，且，且，且，在上单调递减，即 ，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用11. 直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：由可得，换元、配方后利用二次函数求解即可.详解：因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离不大于半径，可得，由， ，设，则，由二次函数的性质可得
10、时，故选B.点睛：本题主要考查曲直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.12. 已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：设g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，对g（x）求导，将问题转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=axa的下方，求导数可得函数的极值，解g（1）h（1）0，g（
11、2）h（2）0，求得a的取值范围详解：设g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，则g（x）=ex（3x+2），x（，），g（x）0，g（x）单调递减，x（，+），g（x）0，g（x）单调递增，x=，取最小值3，g（0）=1a=h（0），g（1）h（1）=2e0，因为直线h（x）=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，g（1）h（1）=4e1+2a0，a，g（2）=，h（2）=3a，由g（2）h（2）0，解得a.综上所述，的取值范围为.故选B.点睛：本题的关键是转化，将数的关系转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=axa的下方，再利用数形结合分析找到关于a的不等式组.第卷（共90
12、分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取_人【答案】16【解析】分析：先求出男运动员的人数，再利用每名运动员被抽到的概率都是计算出男运动员的人数.详解：由题得男运动员的人数为98-42=56.因为每名运动员被抽到的概率都是，所以男运动员应抽取.故填16.点睛：本题主要考查分层抽样等基础知识，属于基础题.14. 已知球为正四面体的内切球，为棱的中点，则平面截球所得截面圆的面积为_【答案】【解析】分析: 根据正四面体的性质，可得内切球半径，根据平面AC
13、E截球O所得截面经过球心，可得答案详解: 球O为正四面体ABCD的内切球，AB=2，所以正四面体的体积为.设正四面体的内切球半径为r,则故内切球半径r=，平面ACE截球O所得截面经过球心，故平面ACE截球O所得截面圆半径与球半径相等，故S=r2=，点睛：本题主要考查几何体的内切球外接球问题，考查正四面体的性质.它的关键在于找到内切球的半径，关键在于找到关于r的方程.球心和正四面体的每一个顶点连接起来，得到四个小的三棱锥，它们的体积的和等于正四面体的体积，本题就是根据体积相等列出关于r的方程的.15. 在中，角所对的边分别为.若，若，则角的大小为_【答案】【解析】分析：由，两边平方可求的值，进而
14、可求角的值，然后利用正弦定理，可求，进而可求.详解：由，两边平方可得， ，即，又，在中，由正弦定理得，解得，又。，故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16. 已知是双曲线的左焦点，过点倾斜角为30的直线与的两条渐近线依次交于两点，若，则的离心率为_【答案】2【解析】分析：直线方程为，与渐近线方程联立可求得，由可得，从而可得结果.详解：直线过左焦点，倾斜角为30，直线方程为，由，得，由，得，由，得，即，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;
