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1、精品资料精品资料精品资料精品资料湖北省黄冈市20xx届高三上学期期末考试(元月调研)数学(理)试题本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本题包括12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.设z= ,f(x)=x2-x+1,则f(z)= ( ) A.i B.-i C.-1+i D.-1-i2.已知集合M=y|y=,x3,N=x|x2+2x-30,则MN= ( ) A.-3,1 B.-2,1 C.-3,-2 D.-2,33.设等差数列an的前n项的和为Sn,且S13=52,
2、则a4+a8+a9= ( ) A.8 B.12 C.16 D.204.设双曲线(a0,b0)的渐近线与圆x2+(y-2)2= 3相切,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.25.从图中所示的矩形OABC区域内任取一点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为 ( ) A. B. C. D.6.函数y= 的大致图象是 ()7.已知函数f(x)asin(x)bcos(x),且f(8)m,设从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为t,s,共可得到lg tlg s的不同值的个数是m,则f(2 018)的值为()A.15 B.-16 C.-17 D.188.一个几何体的三视图
3、及尺寸如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B.C. D. 9.若ab1,-1c0, 则( ) A.abcbac B.acbc C. D.ba10.执行右面的程序框图,如果输入的x-1,4,则输出的y属于 ( )A.-2,5 B.-2,3)C.-3,5)D.-3,5 11.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,其准线与双曲线-x2=1相交于M,N两点,若MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p= ( ) A.2 B. C.3 D.612.若函数f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-,+)上单调递减,则m的取值范围是( )A.-, B.- , C.-, D.-
4、,第卷(非选择题 共90分)(本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23 题为选考题,考生根据要求作答)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在题中的横线上)13.设向量=(-1,2),=(1,m)(m0),且(+)(-)=|2-|2,则抛物线y2=-2mx的焦点坐标是_.14.设(1-ax)20xx=a0+a1x+a2x2+a20xxx20xx,若a1+2a2+3a3+20xxa20xx=20xxa(a0),则实数a=_.15.设等比数列an满足an0,且a1+a3= ,a2+a4= ,则的最小值为_.16.中国古代数学名著九
5、章算术中的“引葭赴岸”是一道名题。根据该问题我们拓展改编一题:今有边长为12 尺的正方形水池的中央生长着芦苇,长出水面的部分为2尺,将芦苇牵引向池岸,恰巧与水岸齐接。如图,记正方形水池的剖面图为矩形ABCD,芦苇根部O为池底AB的中点,顶端为P(注:芦苇与水面垂直),在牵引顶端P向水岸边点D的过程中,当芦苇经过DF的三等分点E(靠近D点)时,设芦苇的顶端为Q,则点Q在水面上的投影离水岸边点D的距离为_尺.(注: 2.236, 1.732,精确到0.01尺)三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分) 已知集合A x |1,Bx|l
6、og3(xa)1,若xA是xB的必要不充分条件,求实数a的取值范围18.(本题满分12分)如图,在锐角ABC中,D为BC边的中点,且AC=,AD=,0为ABC外接圆的圆心,且cosBOC= - .(1)求sinBAC的值; (2)求ABC的面积. 19.(本题满分12分)设同时满足条件:bnbn22bn1;bnM(nN*,M是常数)的无穷数列bn叫“欧拉”数列已知数列an的前n项和Sn满足(a1)Sna (an1)(a为常数,且a0,a1)(1)求数列an的通项公式;(2)设bn1,若数列bn为等比数列,求a的值,并证明数列为“欧拉”数列20.(本题满分12分)20xx年5月14日至15日,“
7、一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等,该国质量检验部门为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试,结果统计如下图所示.(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是乙品牌的概率(3)从这两种品牌产品中,抽取寿命超过300小时的产品3个,设随机变量X表示抽取的产品是甲品牌的产品个数,求X的分布列与数学期望值. 21.(本题满分12分)如图,椭圆C1:(ab0)的离心率为,抛物线C2:y=-x2+2截x轴所
8、得的线段长等于b.C2与y轴的交点为M,过点P(0,1)作直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交于D、E. (1)求证:为定值; (2)设MAB,MDE的面积分别为S1、S2,若S1=2S2(0),求的取值范围.22.(本题满分12分)已知f(x)= (a0,且a为常数). (1)求f(x)的单调区间; (2)若a=,在区间(1,+)内,存在x1,x2,且x1x2时,使不等式|f(x1)-f(x2)|k|lnx1-lnx2|成立,求k的取值范围.参考答案一、选择题 ACBBB CDBDD AB9.D 【解析】本题考查指数函数和对数函数的性质.由-1c0得0|c|1,又ab1,
9、 0, -0, ab10,-a-b, 即ba.故选D.11.A 【解析】本题考查抛物线的定义及抛物线的几何性质.由题设知抛物线y2=2px的准线为x=- ,代入双曲线方程-x2=1解得 y=,由双曲线的对称性知MNF为等腰直角三角形,FMN=, tanFMN= =1,p2=3+,即p=2,故选A.12.B【解析】本题考查三角函数变换及导数的应用.由f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-,+)上单调递减知,f(x)= - + sin2x+m(cosx+sinx)0在(-,+)上恒成立,令t=sinx+cosx,t-,.则sin2x=t2-1,即t2+mt-10对t-,恒
10、成立,构造函数g(t)= t2+mt-1,则g(t)的图象开口向上,从而函数g(t)在区间-,上的最大值只能为端点值,故只需-m,故选B.二、填空题13.32 14.2 15.-10 16. 1.5314.2 【解析】本题考查二项式定理的应用及导数的计算.将(1-ax)20xx=a0+a1x+a2x2+a20xxx20xx两边同时对x求导得20xx(1-ax)20xx(-a)=a1+2a2x+3a3x2+20xxa20xxx20xx,令x=1得-20xxa(1-a)20xx=a1+2a2+3a3+20xxa20xx=20xxa,又a0,所以(1-a)20xx=-1,1-a=-1,故a=2.答案
11、:2.15.-10【解析】本题考查等比数列的性质及等差数列求和公式.由于an是正项等比数列,设an=a1qn-1,其中a1是首项,q是公比 则,解得 .故an=2n-5,= =(-4)+(-3)+(n-5)= n(n-9)= (n-)2- ,当n=4或5时, 取最小值-10.16.1.53 解析:设水深为x尺,则x2+62 =(x+2)2,解得,x=8 .水深为8 尺,芦苇长为10 尺,以AB 所在的直线为x 轴,芦苇所在的直线为y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,在牵引过程中, P的轨迹是以O为圆心,半径为10 的圆弧,其方程为x2 +y2=100(6x6,8y10),E点的坐标为(- 4
12、,8),OE所在的直线方程为 y=- 2x,设Q点坐标为(x,y),由联立解得 x=-2,DG=6-21.53 故点Q在水面上的投影离水岸边点D的的距离为1.53.三、解答题17. 解析:由1,得x2x60,解得x2或x3,故Ax| x2或x3 .3分由log3(xa)1,得x+a3故Bx|x3a5分由题意,可知BA,所以3a2或3a3,8分解得a5或a0.10分18.解:(1)由题设知BOC=2BAC,1分cosBOC=cos2BAC=1-2sin2BAC= - 3分sin2BAC= ,sinBAC= .5分(2)延长AD至E,使AE=2AD,连接BE,CE,则四边形ABEC为平行四边形,CE=AB.6分 在ACE中,AE=2AD=,AC=,ACE=-BAC,cosACE=-cosBAC=- .7分 由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2ACCEcosACE, 即()2=()2+CE2-2CE(-),解得CE=2,AB=CE=2, 9分SABC=ABACsinBAC=2=.12分19.解:(1)由(a1)Sna (an1)得,S1(a11)a1,所以a1a.2分当n2时,anSnSn1(anan1),整理得a,4分即数列an是以a