《空间直角坐标系的建立的常见方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间直角坐标系的建立的常见方法（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、空间直角坐标系的建立的罕见方法之蔡仲巾千创作运用“坐标法”解答空间几何体问题时，往往需要建立空间直角坐标 系.依据空间几何体的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系建立空间直角坐标系，是解决问题的基础和关键.一、利用共顶点的互相垂直的三条棱建系2例1、在正方体ABCDA B，C D中，点M是棱AA，的中点，点O是对角线BD，的中点.(I) 求证：OM为异面直线AA，和BD，的公垂线；(II) 求二面角MBCB，的大小；例图，在直三棱柱ABC - ABC中， 1 1 1AB=1，AC = AA =君，/ABC=60 0.1(I )证明：AB 1 AC ；1(11)求二面角A ac
2、B的大小。1二、利用线面垂直关系建系例3、已知三棱锥PABC中，PA面ABC，ABAC，PA=AC=1 AB，N 为 AB 上一点，AB=4AN, 2M,S分别为PB,BC的中点.(I) 证明：CMSN；(II) 求SN与平面CMN所成角的大小.卜E例4、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的_平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=*2，CE=EF=1.(I) 求证：入平面BDE；(II) 求证：CF平面BDE；(III) 求二面角A-BE-D的大小。例5、如图，在三棱锥p-ABC中 ，AC=BC=2，ZACB = 90， AP = BP = AB， PC AC (I) 求证：pc AB
3、 ；(II) 求二面角B- AP-C的大小；(III) 求点C到平面APB的距离.例6 如图2,在三棱柱ABC-A B C中，、111AB正面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、R的一点EAEB .已知ab = J2，BB =2，BC=1，ZBCC =兰.111C三、利用面面垂直关系建系求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值.正面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.(1)证明AB平面VAD；例7、如图3,在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值.z例8、在直三棱柱ABC - ABC中， 1 1 1AB=BC，D、E分别为bb，AC】的中点
4、.(1) 证明：ED为异面直线bb 1与AC1的公垂线；(2) 设 AA，= AC = 42AB， 求二面角a， -AD - C， 的大小.例9、四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，正面SBC底面ABCD。已知ZABC = 45AB = 2, BC=很,SA = SB=、.3。(I )证明：SABC； (II)求直线SD与平面SAB所成角的大小;例10、如图，直三棱柱abc - ABC中，i i 1AC = BC，AA= AB，D 为 BB 的中点，E 为 AB 上 的一点 ，AE = 3EB -(I) 证明： DE 为异面直线431与CD的公 垂线；(II) 设异面直线AB与CD
5、的夹角为45,1四、利用正棱锥的中心与高所在直线构建直角坐标系例11已知正四棱锥V-ABCD中，E为VC中点,正四棱锥底面边长为2a，高为h.(1)求ZDEB的余弦值;A(2)若BEVC，求ZDEB的余弦值.ECB3.求二面角Ai - ACi -Bi的大小.二、求平面的法向量法向量的定义：如果向量a 1平面a，那么向量a叫做平面a的法向量。平面的法向量共有两大类(从方向上分)，且有无数条。方法：1、找现成的面的垂线；2、不定方程组法：设平面a的法向量为n = (x, y, z)，a = (X , y , z 和 = (x , y , z )是平面a内的2个相 i i i222交向量，由篇-a = 0可得一个含x, y,z的不定方程组，然后在x, y,z中任取一个好算的值n - b = 0（一般不克不及取0）即可得一个法向量。3、矢量积法：n = a x b注意：z1 z2yi七z1 z2x1x2z1 z2x1x2y1 y(y z - y z , x z - x z , x y - x y )1 22 12 11 21 22 1a x b与a, b都垂直，而且按a，b，a x b这个顺序构成右手系。
