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1、+数学中考教学资料2019年编+北京市2014年中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（4分）（2014北京）2的相反数是（）A2B2CD考点：相反数.分析：根据相反数的概念作答即可解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是2故选：B点评：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身2（4分）（2014北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨将300 000用科学记数法表示应为（）A0.3106B3105C3106D30104考点：科学记数法表示较
2、大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：300 000=3105，故选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）（2014北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）ABCD考点：概率公式.分析：由有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求
3、得答案解答：解：有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=故选D点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4（4分）（2014北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥B圆柱C正三棱柱D正三棱锥考点：由三视图判断几何体.分析：如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状解答：解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱故选C点评：本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力5（4分）（2014北
4、京）某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A18，19B19，19C18，19.5D19，19.5考点：众数；加权平均数.分析：根据众数及平均数的概念求解解答：解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数=19故选A点评：本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键6（4分）（2014北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米考点：函
5、数的图象.分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，然后可得绿化速度解答：解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，每小时绿化面积为1002=50（平方米）故选：B点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息7（4分）（2014北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理.分析：根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于圆O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以
6、CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算解答：解：A=22.5，BOC=2A=45，圆O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选C点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理8（4分）（2014北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）ABCD考点：动点问题的函数图象.分析：根据等边三角形，菱形，正方形，
7、圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可解答：解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（ax2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合故选A点评：本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P
8、在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）（2014北京）分解因式：ax49ay2=a（x23y）（x2+3y）考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可解答：解：ax49ay2=a（x49y2）=a（x23y）（x2+3y）故答案为：a（x23y）（x2+3y）点评：此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键10（4分）（2014北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m考点：相似三角形的应用.分
9、析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解解答：解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15故答案为：15点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记11（4分）（2014北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2写出一个函数y= （k0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0k4）（答案不唯一）考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：开放型分析：先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可解答：解：正方形OABC的边长为2，B点坐
10、标为（2，2），当函数y= （k0）过B点时，k=22=4，满足条件的一个反比例函数解析式为y=故答案为：y=，y=（0k4）（答案不唯一）点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k12（4分）（2014北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（3，1），点A2014的坐标为（0，4）
11、；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为1a1且0b2考点：规律型：点的坐标.分析：根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可解答：解：A1的坐标为（3，1），A2（0，4），A3（3，1），A4（0，2），A5（3，1），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，20144=503余2，点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；点A1的坐标为（a，b）
12、，A2（b+1，a+1），A3（a，b+2），A4（b1，a+1），A5（a，b），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，解得1a1，0b2故答案为：（3，1），（0，4）；1a1且0b2点评：本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（5分）（2014北京）如图，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：由全等三角形的判定定理SAS证得ABCEDB，则对应角相等
13、：A=E解答：证明：如图，BCDE，ABC=BDE在ABC与EDB中，ABCEDB（SAS），A=E点评：本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件14（5分）（2014北京）计算：（6）0+（）13tan30+|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=15+=4点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算15（5分）（2014北京）解不等式x1x，并把它的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.分析：去分母
