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1、1 2 1 21 21 21 22 1 1 21 21 (完整 word 版)培优 9 一次函数综合类问题四大类一次函数与几何综合（讲义）一、知识点睛1.一次函数表达式： y=kx+b（k，b 为常数， k0）k 是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM 即为竖直高度，BM 即为水平宽度，则Ak =AMBM，2.3.b 是截距，表示直线与 y 轴交点的纵坐标B设直线 l1：y1=k1x+b1，直线 l2：y2=k2x+b2，其中 k1，k20 若 k =k ，且 b b ，则直线 l l ；若 k k =-1，则直线 l
2、l 一次函数与几何综合解题思路M从关键点出发，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交点通过点的坐标和横 平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几 何特征解决问题二、精讲精练1.如图，点 B，C 分别在直线 y=2x 和 y=kx 上，点 A，D 是 x 轴上的两点，已知四边形 ABCD 是正方形，则 k 的值为 _yBy=2xCy=kxly1CBEl2yBDO A D x第 1 题图D O A x第 2 题图C O A x第 3 题图2.如图，直线 l1交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，OA=m，OB=n，将 AOB 绕点 O 逆时针旋转
3、90得 CODCD 所在直线 l 与直线 l 交于点 E，则 l _l ；若直线 l ，l 的斜率分别为 k ，12 1 2(完整 word 版)培优 9 一次函数综合类问题四大类k ，则 k k =_ 3.如图，直线4y =- x +83交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 C，交AB 于点 D，则点 C 的坐标为 _ 4.如图，在平面直角坐标系中，函数 y=x 的图象 l 是第一、三象限的角平分线 探索：若点 A 的坐标为 (3，1)，则它关于直线 l 的对称点 A的坐标为 _ ；猜想：若坐标平面内任一点 P 的坐标为 ( _ ；m， n) ，则它关于
4、直线 l的对称点 P的坐标为应用：已知两点 B(-2 ，-5) ，C(-1 ，-3)，试在直线 l上确定一点 Q，使点 Q 到 B，C 两点的距离之和最小，则此时点 Q 的坐标为 _ yAlAO x5.如图，已知直线 l：y =-33x + 3与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将 AOB 沿直线 l折叠，点 O 落在点 C 处，则直线 CA 的表达式为 _ yyylCA (O)F DxQBEDCPO A xBCAOB x第 5 题图第 6 题图2第 7 题图1 21 2矩 形 DEFG ABC6.(完整 word 版)培优 9 一次函数综合类问题四大类如图，四边形 ABCD 是一张矩
5、形纸片， E 是 AB 上的一点，且 BE:EA=5:3 ，EC= 15 5 ，把 BCE 沿折痕 EC 向上翻折，点 B 恰好落在 AD 边上的点 F 处若以点 A 为原点，以直线 AD为 x轴，以直线 BA 为 y 轴建立平面直角坐标系，则直线 FC 的表达式为 _ 7.如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点 O 重合，AB=2，AD=1 ，过定点 Q(0，2)和动点 P(a，0)的直线与矩形 ABCD 的边有公共点（1）a 的取值范围是 _；（2）若设直线 PQ 为 y=kx+2（k 围是_ 0），则此时 k 的取值范8.如图，已知正方形 ABCD 的顶点 A
6、(1，1)，B(3，1)，直线 y=2x+b 交边 AB 于点 E，交边CD 于点 F，则直线 y=2x+b 在 y轴上的截距 b 的变化范围是 _ y4y=2x+b3D FC21OAE B1 2 3 4xyl2ECDl1b第 8 题图BA O F (G) x第 9 题图9.如图，已知直线 l1：2 8y = x +3 3与直线 l2：y=-2x+16 相交于点 C，直线 l ，l分别交 x轴于A，B 两点，矩形 DEFG 的顶点 D，E 分别在 l ，l B 重合，那么 S : =_ 上，顶点 F，G 都在 x轴上，且点 G 与点10.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A(
7、4 ，y0)，B(0，-4) ，P 为 y轴上 B 点下方一点，PB=m（m0），QOAx3BPM(完整 word 版)培优 9 一次函数综合类问题四大类以点 P 为直角顶点， AP 为腰在第四象限内作等腰 APM（1）求直线 AB 的解析式；（2）用含 m 的代数式表示点 M 的坐标；（3）若直线 MB 与 x 轴交于点 Q，求点 Q 的坐标一次函数之存在性问题（讲义）一、知识点睛存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目，主 要考查运动的结果 .一次函数背景下解决存在性问题的思考方向：1.2.3.把函数信息（坐标或表达式）转化为几何信息；分析特殊状态的形成因
8、素，画出符合题意的图形；结合图形（基本图形和特殊状态下的图形相结合）的几何特征建立等式来解决问题二、精讲精练1.如图，直线 y =-33x +3与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，点 B，已知点 P 是第一象限内的点，4(完整 word 版)培优 9 一次函数综合类问题四大类由点 P， O，B 组成了一个含 60角的直角三角形，则点 P 的坐标为 _yyABOBx2.O A xC如图，直线 y=kx-4 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点，且OC 4OB 3.（1）求点 B 的坐标和 k 的值（2 ）若点 A 是第一象限内直线 y=kx-4 上的一个动点，则当点 A 运动到什么位置时 A
9、OB 的面积是 6？（3）在（2）成立的情况下， x轴上是否存在一点 P，使POA 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 .3.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的边 OC，OA 分别与 x 轴、y 轴重合， AB OC，AOC=90， BCO=45，BC= 6 2 ，点 C 的坐标为 (-9，0)（1）求点 B 的坐标（2）若直线 BD 交 y轴于点 D，且 OD=3，求直线 BD 的表达式（3）若点 P 是（2）中直线 BD 上的一个动点，是否存在点 P，使以 O，D，P 为顶点的三 角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由5
10、OB 31 1 ByAD(完整 word 版)培优 9 一次函数综合类问题四大类yBADC O x C O x4.如图，直线 y=kx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点， =OA 4，点 C 是直线 y=kx+3 上与A，B 不重合的动点过点 C 的另一直线 CD 与 y轴相交于点 D，是否存在点 C 使 BCD 与AOB 全等？若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由yBO A x5.如图，直线 y = x +2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 的坐标为 (-3，2P(x，y)是直线 y = x +2 上的一个动点2（点 P 不与点 A 重合）yB0)
11、 ，A6C O x27(完整 word 版)培优 9 一次函数综合类问题四大类（1）在点 P 的运动过程中，试写出 OPC 的面积 S 与 x 间的函数关系式之（2）当点 P 运动到什么位置时， OPC 的面积为 ？求出8此时点 P 的坐标（3）过 P 作 AB 的垂线与 x轴、y轴分别交于 E，F两点，是否存在这样的点 P，使 EOFBOA？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由7(完整 word 版)培优 9 一次函数综合类问题四大类一次函数之动点问题（讲义）一、知识点睛动点问题的特征是速度已知，主要考查运动的过程1.2.一次函数背景下研究动点问题的思考方向：把函数信息（坐标或表达式）转化为基本图形的信息； 分析运动过程，注意状态转折，确定对应的时间范围； 画出符合题意的图形，研究几何特征，设计解决方案解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意两点：路程即线段长，可根据 s=vt直接表达已走路程或未走路程；根据研究几何特征需求进行表达，既要利用动点的运动情况，又要结合基本图形信息 二、精讲精
