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1、浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷一、选择题(每题4分，共40分）(4分）(镇海区校级自主招生）把26个英文字母按规律提成5组，目前尚有5个字母D、Q、Z,请你按原规律补上,其顺序依次为（ ）(）F，,P，J,L,G,（ )(2）H,I,（ ）(3)，S，( )（)B,C,K,E，(）（5)V,A，T,W,U，( )A.Q,X,Z,B.D，M，Q,Z,XCZ，X,M，D，D.Q，X,Z，M2.（4分）（镇海区校级自主招生)若，则式子+等于（ )A.4+3B.5.2x+3D.4x+3(4分）(镇海区校级自主招生)若不管k取什么实数，有关x的方程(a、b是常数）的根总是x=,则ab=( )B.C
2、.（分)（镇海区校级自主招生)若，则m=（)A.BCD.2.(分)（余姚市校级自主招生)方程6xy4x9y=0的整数解的个数为( )A.B2.3D.46.(4分)（镇海区校级自主招生）在平面直角坐标系中有两点A(2,),(,),C是坐标轴上的一点,若C是直角三角形，则满足条件的点共有()A.1个B个4个个7(4分)(镇海区校级自主招生)一种各面分别标有数字、2、4、6的骰子,持续投掷二次，分别浮现数字、n,得到一种点P(m,），则点P既在直线y=+6上,又在双曲线上的概率为( ）A.C.8.(4分）(镇海区校级自主招生)二次函数yx2+bx+c的图象如图所示,下列结论:b,0,+b+c0，a+
3、2+c0.其中对的的有( ）.2个B3个个.5个9(4分)（镇海区校级自主招生）如图,若将左边正方形剪成四块,恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（ )AB.C.(4分)(镇海区校级自主招生)二次函数=+6x7，当取值为txt+2时,y最大值(3）2+2,则的取值范畴是( ）A.t=B.0t3Ct3D.以上都不对 二、填空题(每题6分，共30分)11.(分)(镇海区校级自主招生)已知有关x的不等式m的负整数解只有1，2,则的取值范畴是 12(6分）(镇海区校级自主招生)用三种边长相等的正多边形地转铺地，其顶点在一起,刚好能完全铺满地面,已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为 1
4、(6分)（镇海区校级自主招生）如图,、ABQ均是等腰直角三角形,点、在函数y=(0)的图象上,直角顶点、B均在x轴上,则点B的坐标为 .14.(6分）(镇海区校级自主招生)若有关，y方程组的解为,则方程组的解为 .5.(分）（镇海区校级自主招生)墙角处有若干大小相似的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体(不考虑操作技术的限制）,但但愿搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变,那么你最多可以搬走 个小正方体三、解答题(共50分)16(分）（镇海区校级自主招生)如图,矩形ACD纸片,E是A上的一点,且BE:A5:，CE,把BCE沿折痕EC向上
5、翻折,若点正好与边上的点重叠,求AB、BC的长1(分)（镇海区校级自主招生)如图,已知ABCD是圆的内接四边形,B=D,BMAC于M，求证:AMDCC8.(13分)(镇海区校级自主招生）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状,现按操作规定,电缆最低点离水平地面不得不不小于米.（1）如图,若水平距离间隔80米建造一种电缆塔柱,求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？(2)如图,若在一种坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔0米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱.求这种状况下在竖直方向上,下垂的电缆与地面的近来距离为多少米？这种状况下,直接写出下垂的
6、电缆与地面的近来距离为多少米?19（13分）(镇海区校级自主招生)如图,直线AD相应的函数关系式为=x,与抛物线交于点A(在x轴上)、点,抛物线与x轴另一交点为B(3，0),抛物线与轴交点(0,)，(1)求抛物线的解析式;(2)P是线段A上的一种动点,过P点作轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；(）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点,在线段D上与否存在一点,使得四边形GFE为平行四边形;（4）点H抛物线上的动点，在x轴上与否存在点，使、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在,直接写出所有满足条件的Q点坐标;如果不存在,请阐明理由0.(10分)
7、（镇海区校级自主招生）一幢3层的大楼有一部电梯停在第一层,它一次最多容纳32人,并且只能在第2层至第3层中某一层停一次,对于每个人来说，她往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层楼梯感到3分不满意,目前有32个人在第一层，并且她们分别住在第2至第层的每层，问：电梯停在哪一层时,可以使得这3个人不满意的总分达到最小？最小值是多少?(有人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷参照答案与试题解析一、选择题(每题4分,共40分)1.（分）（镇海区校级自主招生）把2个英文字母按规律提成组，目前尚有个字母D、M、Q、Z,请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）（1)F,R，P，J，
8、L，G，( ）(2）H,O,（ ）（）N,（）（4),K，E,（ ）()V，A，T，,U,( )A.Q，,Z，,BD,Z，XC,X,D，QD.Q,X,，,M【解答】解:(1）不是对称图形,5个子母中不是对称图形的只有:Q,Z;(2)有两条对称轴,并且两对称轴互相垂直,则规律相似的是：;(3)是中心对称图形,则规律相似的是：；(4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线,满足规律的是：D；(5)是轴对称图形，对称轴是竖直的直线,满足规律的是:M故各个空,顺序依次为：Q,Z,D,M.故选D. 2.(4分)（镇海区校级自主招生)若，则式子+等于( ）4x+35C.2xD4x+3【解答】解:,x1，x3
9、，2x0，+=1|+x3+|2x+|1x+32x+1=5故选.3.(4分)(镇海区校级自主招生）若不管k取什么实数,有关的方程（a、是常数）的根总是x=1,则a()A.C.D.【解答】解:把x代入得:=1，去分母得：4k2a+k6=0,即（b+4)72a，不管k取什么实数,有关x的方程1的根总是x=1,解得:a=，=4，a+,故选 4(4分)(镇海区校级自主招生)若,则m=（ )A.C.2D.2【解答】解:根据二次根式故意义的条件得:m0,解得：m,则|=m,原式=+=m，,m=2，m2=,故选：B.5(4分)(余姚市校级自主招生)方程6xy+49y70的整数解的个数为( )A.2C3D4【解
10、答】解：xx9y=3y（x3)+2(2）1,=（2）(3y2)=,因此(x3)（y+2）1，由于方程x4x9y7的整数解,因此2x3和3y+2也为整数,因此2x3=3+21 或者x3=3y2=，,1(不合题意舍去)x2,21因此,方程6x+4x=0的整数解为x，y=1;则方程6+xy=的整数解的个数为1组，故选:(4分）(镇海区校级自主招生)在平面直角坐标系中有两点A(2,2），B(3,2)，是坐标轴上的一点,若BC是直角三角形,则满足条件的点共有( ）A.1个B.2个C.4个.个【解答】解:,B的纵坐标相等,轴，B=3(2)5.C是坐标轴上的一点，过点向x轴引垂线,可得一点,过点B向轴引垂线
11、,可得一点，以AB为直径作圆可与坐标轴交于4点.根据直径所对的圆周角是0,满足条件的点共有4个，为C,D,E，H.加上、B共个.故选D. 7（4分)（镇海区校级自主招生）一种各面分别标有数字1、2、3、5、的骰子,持续投掷二次，分别浮现数字m、n，得到一种点P(m，n)，则点既在直线+6上，又在双曲线上的概率为( ）A.BC【解答】解:列表得：(1,6）（2，)（,6)(,6）(,）(6，6）(1，)(2,5)（3，)(4,5)(,5)(6,5)(，4）(2，4）(3，4)（4，)(5，)（6,4)（1,3)（2,3)(,)(4,)（,3)（6，3)（1,2）（,2）（，2）(,2）（5,）(
12、6,)（1，1)（，1)(3，1）（,1)(5，1)(6，1）共6种等也许的成果,点P既在直线=x+6上,又在双曲线上的有：(2，4),(4,2),点P既在直线=6上,又在双曲线上的概率为:.故选. 8.（4分)（镇海区校级自主招生）二次函数y=ax2bx+的图象如图所示，下列结论:0,c0,b4c0,a+b+c0,4a+2b+0其中对的的有（ )A2个B个.个D个【解答】解:抛物线开口向下,0;又抛物线的对称轴在y轴的右侧,=，b0,因此对的;抛物线与y轴的交点在x轴下方，c，即ab0,因此对的;对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一种交点在点(0，0)与（1,0)之间，抛物线与x轴的另一种交点在点（1，0)与(2，0)之间,当x=时，0，即a+2b+c0，因此不对的.故选C 9(分）(镇海区校级自主招生）如图,若将左边正方形剪成四块,恰能拼成右边的矩形,设a=1,则这个正方形的面积为( ).B.CD.【解答】解:根据图形和题意可得:（a）2b（+2）,其中=,则方程是(b)2=（1+2b)解得:b因此正方形的面积为(1)，故选:1.（分)(镇海区校级自主招生）二次函数=x6x7,当x
