《北京物资学院线性代数期末练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京物资学院线性代数期末练习（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章行列式、行列式的计算注意三种类型:1、数字行列式：如第7题，有两种方法（1）化为上三角形行列式；（2）利用行列式的性质先将某行（或某列）化为只剩一个非零元素，再按该行（或列）展开降阶计算。2、行（列）和相等的行列式：如第8题的（2）（3）,先用归边法，再化为上（或）下三角形行列式。3、箭形行列式：如第8题白（4）（5）,化为上（或）下三角形行列式。二、行列式的性质、克拉默法则要掌握。参加第16题。x y1、已知3阶行列式1 2a bz3x3y3z3=2,则abcc1+2a 2+2b 3+2can2a123a13a112、若2a214a226 a23=96 ,贝 Ua214a318a321
2、2a33a313、比即b1a11a12c1加a12h-Ga22a21b2=1,a21 a22C2=2,则a21a22b2 -C2a32a31b3a31a32C3a31a32b3 c34、四阶行列式D的值为91,它的第1行元素为2,3,t+3,-5。第1行元素的余子式依次为-1,0,6,9,则t=（）A-5B5C-20D20j，x1x2x3=05、已知线性方程组J十九X2+X3=0有非零解，则九的值应为（）.IX1x2x3=0A. -1B. 1C. -1D. 0卜x12x2x3=06、齐次线性方程组2x1+kx2=0有非零解的充分必要条件是（）x1x2x3=0A. k=2 或 k=3C. k=3
3、或k = 2B. k=0 或 k=3D. k = 3或 k = 27、计算行列式D =8、计算以下行列式(1)111x 1-1-1x -1-1(2)1 a11122 a22(4)1 2a1-2-2a21021-344-651 21x 111333 a3a3 01IHIHIHIII、求A的逆矩阵：方法4- 220x1-1-1-14444 +aan00第二章3103(3)(5)a-ba1a1ai1 a1-1-1a2a2 - ba2a2a210a3 01a3a3a3 ba3IHIHIHIII1,伴随矩阵法；方法2,初等行变换法;IHIHIHIHan00anananan - b两种方法都要掌握。、解A
4、X=B型矩阵方程：在该类型矩阵方程中，一般A都可逆。方法1:先求A，,再做乘积X=A,B,从而求得X。方法2:初等变化法，(A!B)一空mt(EA,B),从而求得X.三、1、矩阵的运算及各种运算性质要掌握。2、方阵行列式的性质，逆矩阵、伴随矩阵的性质要掌握。3、矩阵的秩的定义及性质要掌握。、填空题1、设A1则An=P0一2、已知n阶矩阵A满足矩阵方程A2-2A-3E=O,则AE可逆，且（AE）1=.1003、设A=-220,A*是A的伴随矩阵，则A*=一375一4、A,B均为n阶矩阵，则（A-B）2=A2-2AB+B2成立的充要条件是5、设A为5阶方阵，|A|=5,则|-2A|=,|A2卜6、
5、设A、B均为三阶矩阵，且|A|二3,|B|=-3,则（3B）,A=17、A,B均为3阶矩阵、|A|=,|B|=3、则|2BTA|二28、A均为4阶矩阵、|A|=1、|3A-2A*|=210-19、 A=2九1,已知r(A)=2,贝九=110 ,则 r(AB) =31 21010、设A是4父3的矩阵，且A的秩为2,而B=0210二、选择题1、设n阶矩阵A,B,C满足ABC=E,则必有（）D. BAC=EA.BCA=EB.CBA=EC.ACB=E2、A,B均为n阶矩阵，（AB）2=E,下列命题中不正确的是（）2_11_1_A.(BA)2=EB,A=BABC,B=ABAD.A=B3、A,B均为n阶可
6、逆矩阵，则下列各式成立的是().A.(AB尸=ATBTB.AB=BA1-d_11C.(AB)=ABD.(A+B)=A+B4、设A,B均为n阶方阵，且满足AB=O,则必有（A.A=O或B=OB.A+B=OC.A=0或B=0D.A+B=05、A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是().A. | A+ B |=| A| + | B |B. (A+ B )-1 = A+ B111C.(AB)=AB6、m父n矩阵A的秩为r的充分必要条件是().A.A中有r阶子式不等于零B.A中有r+1阶子式全为零C.A中非零子式的最高阶数小于r+1D.A中非零子式的最高阶数等于r7、设A是秩为2的3M4矩阵，P是3
7、阶可逆矩阵，Q是4阶方阵且秩为4,若PAQ=B,则秩(B)=()A.0B.2C.3D.48、下列结论正确的是()A. AB均为方阵，WJ(AB)k=AkBk;B. AB为n阶对角矩阵，则AB=BA;2一.C. A为万阵，且A=O,则A=O;D.若矩阵A,B,C满足AB=AC,且A#O,则B=C.三、计算题31、社矩阵A= 10,010 , B= 11 4J 12、设庆=-2-321-121,2B= 415、-24(1)判断A是否可逆，如果可逆，用伴随矩阵法求A。(2)设AX=B,求X.3、已知A =-11-66-1-22-911-272、449四、证明题1、设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩
8、阵，证明 A-B2是对称矩阵.（可按定义证）2、设A为n阶可逆矩阵，且A2=|A|E,证明A的伴随矩阵A*=A（按伴随矩阵的性质证）3、设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，证明：若A2=E，且A#E,则A+E为非可逆矩阵.（可用反证法）4、35页第10题；44页第10、11题；61页第3题。第三章向量及方程组一、掌握方程组有解判别定理，会判断，会求解。如第8题二、会判断一个向量组的线性关系（线性相关或线性无关）。三、线性相关、线性无关的定义及性质要掌握理解。X-X2=41、线性方程组X2-X3=a2有解的充分必要条件是.X3-X1=%2、设向量组4=(a,1,1)7c(2=(1,a,-1)5=(
9、1=1,a)T,则a=时,二1，二2,线性相关.3、设%=(2,-1,3,0),%=(1,2,0,-2),%=(1,-5,3,4)14=(-1,3,t,0)线性无关，则t=4、向量组1=(1,1,0)T,口2=(0,2,0)T,%=(0,0,3)T线性5、若存在一组数k1=k2=|=kn=0,使得中1+k2a2+|十(玛=0成立，则向量组%,4,III,%()A.线性相关C.可能线性相关也可能线性无关B.线性无关D.部分线性相关6、向量组四,IH,明线性无关的充分必要条件是()A. %,冬,川,4都是非零向量B. 四,%用|,叫中任意两个向量对应分量不成比例C. %,%,川,%中有一部分向量线
10、性无关D.%,0(2,川,为中任一向量均不可由其余向量线性表示7、下列说法是正确为()A.如果一个向量otj(1EjEs)不是其余向量组明,0(2,111，5,，54111，5的线性组合，则该向量组线性无关.B.如果向量组%,七,川,八线性相关，那么其中有零向量.C.如果kl%+卜2%+川+ksC(s=0只有零解，则向量组口142川Ps线性无关.D.如果%,62,川,4线性无关，那么它可能有一个部分组线性相关.8、讨论a取何值时，非齐次线性方程组X1+x2+x3+x4=0jx1+2x2+3x3+3x4=1x2+2x3+2x4=a3x1+2%+x3+x4=1(1)无解？(2)有无穷多解？并求出它
11、的一般解。9、设向量组1=(1,-1,0,3)T,2=(2,1,1-1)T,3=(0,1,2,1)T,P=(-1,0,3,6)T问B是否可表示成,口2,4的线性组合。10、设%=(1,1,1)T,2=(1,23T,%=(1,3,t)T(1)问t为何值时，向量组Ct1p2,4线性相关？(2)问t为何值时，向量组%,a2p3线性无关？四、证明题1、设向量组42尸3线性无关，证明：向量组收=%+2%,3=2%+3a3,久=3%+%也线性无关.答案第一章行列式1、-62、23、-34、B5、B6、C7、-1448、计算行列式(1)见书P14例1.3.1(2)(10a)a3(3)a+a2+|+anb(4
12、)12a1-2a2-IH-2an(5)1a1a?IHan、填空题1、An=1一02、6、7、48、选择题1、A2、3、B三、计算题._1_1、X=(A-2E)B第二章A-E3、1004、AB=BA5、-160,254、8、259、2或-310、5、6、D7、8、2、(1)|A|=10=0,所以A可逆。A”-1031-51_3一53101101271011012口1031012-35-5(2)AX=B,A可逆，所以X=A，B。X=10353、r(A)=3。第三章向量及方程组1、a1*a2+a3=02、-1或23、t-94、无关5、C6、D7、C8、(1)当a#0时，即a,1时，r(A)#r(A),原万程组无解。(2)当a-1=0,即a=1时，r(A)=r(A)=2,原方程组有解，且有无穷多组解,&1=_1+k1+k2,x-=12k,2k-一般解为212(1*2为任意常数)x3=k1、x4=k2-9、解方法一令P+X2%。3口3x1+2x2=-1口、-X,+X2+%=0即2x22x3=3J3X|_x?,x3=6该方程组有唯一解x1=1,x2=-1,x3=2,故P可由巴,久2,口3唯一线性表示为np3 a0 12 1CD 12 1113 9o.o , 13-20000
