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1、 凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三考研真题答案凯程首发下面凯程老师把2016年的真题答案全面展示给大家，供大家估分使用，以及2017年考研的同学使用，本试题凯程首发，转载注明出处。一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设函数在内连续，其导数如图所示，则（ ）（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点（B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点（C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点（D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点【答案】（B）【解析】【解析】由图像
2、易知选B2、已知函数，则（A） （B） （C） （D）【答案】（D）【解析】 ，所以（3）设，其中，则（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由积分区域的性质易知选B.（4）级数为，（K为常数）（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与K有关【答案】A【解析】由题目可得，因为，由正项级数的比较判别法得，该级数绝对收敛。（5）设是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（ ）（A）与相似（B）与相似（C）与相似（D）与相似【答案】（C）【解析】此题是找错误的选项。由与相似可知，存在可逆矩阵使得，则此外，在（C）中，对于，若，则，而未必等于，故（C）符合题意。综上可知，（C）为正确选项。
3、（6）设二次型的正负惯性指数分别为，则（ ）（A）（B）（C）（D）或【答案】（C）【解析】考虑特殊值法，当时，其矩阵为，由此计算出特征值为，满足题目已知条件，故成立，因此（C）为正确选项。7、设为随机事件，若则下面正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】（A）【解析】根据条件得 8、设随机变量独立，且，则为（A）6（B）8（C）14（D）15【答案】（C）【解析】因为独立，则 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)已知函数满足，则【答案】6【解析】因为所以(10)极限【答案】【解析】(11)设函数可微，有方程确定，则【答案】【解析】两边分别
4、关于求导得，将代入得，(12)（13）行列式_.【答案】【解析】14、设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为 【答案】【解析】三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本题满分10分）求极限【解析】16、（本题满分10分）设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数，需求弹性，为单价（万元）(1)求需求函数的表达式(2)求万元时的边际收益，并说明其经济意义。【解析】（1）由弹性的计算公式得 可知分离变量可知两边同时积分可得 解得由最大需求量为12
5、00可知，解得故（2）收益边际收益：已知经济学意义是需求量每提高1件，收益增加8000万元.（17） （本题满分10分）设函数求，并求的最小值。【解析】当时，当时，则由导数的定义可知，故由于是偶函数，所以只需求它在上的最小值。易知可知的最小值为。（18） （本题满分10分）设函数连续，且满足，求【解析】令，则代入方程可得两边同时求导可得由于连续，可知可导，从而也可导。故对上式两边再求导可得在(1)式两边令可得解此微分方程可得（19）（本题满分10分）求 幂级数的收敛域和和函数。【解析】令两边同时求导得两边同时求导得两边积分可得由可知，两边再积分可知易知，的收敛半径为1，且当时级数收敛，可知幂级
6、数的收敛域为-1,1因此，-1,1（20）（本题满分11分）设矩阵，且方程组无解，（）求的值；（）求方程组的通解【解析】（）由方程组无解，可知，故这里有，或。由于当时，而当时，。综上，故符合题目。（）当时，故，因此，方程组的通解为,其中为任意实数。（21）（本题满分11分）已知矩阵.（）求；（）设3阶矩阵，满足，记，将分别表示为的线性组合。【解析】（）利用相似对角化。由，可得的特征值为，故.当时，由，解出此时的属于特征值的特征向量为;当时，由，解出此时的属于特征值的特征向量为;当时，由，解出此时的属于特征值的特征向量为.设，由可得，对于，利用初等变换，可求出，故（），由于，故，因此，（22）（
7、本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令（I）写出的概率密度；（II）问与是否相互独立？并说明理由；（III）求的分布函数.【答案】（I）（II）与不独立，因为；（III）的分布函数【解析】（1）区域D的面积，因为服从区域D上的均匀分布，所以（2） X与U不独立.因为所以,故X与U不独立。（3）又，所以（23）设总体的概率密度为，其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本，令。（1）求的概率密度（2）当为何值时，的数学期望为【解析】（1）根据题意，独立同分布，的分布函数为 当时，；当时，；当时，所以。（2），根据题意， ，即文 - 汉语汉字 编辑词条文，wen，从玄从爻。天地万物的
8、信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。故文即为符。上古之时，符文一体。古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。-尚书序依类象形，故谓之文。其后形声相益，即谓之字。-说文序仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。-古今通论(1) 象形。甲骨文此字象纹理纵横交错形。文是汉字的一个部首。本义:花纹;纹理。(2) 同本义 figure;veins文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了文
9、的重要性。古今中外，人们对于文都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个文字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。折叠编辑本段基本字义1事物错综所造成的纹理或形象：灿若锦。2.刺画花纹：身。3记录语言的符号：字。盲。以害辞。4用文字记下来以及与之有关的：凭。艺。体。典。苑。献（指有历史价值和参考价值的图书资料）。采（a文辞、文艺方面的才华；b错杂艳丽的色彩）。5人类劳动成果的总结：化。物。6自然界的某些现象：天。水。7旧时指礼节仪式：虚。繁缛节（过多的礼节仪式）。8文华辞采，与“质”、“情”相对：质彬彬。9温和：火。静。雅。
10、10指非军事的：职。治武功（指礼乐教化和军事功绩）。11指以古汉语为基础的书面语：552言。白间杂。12专指社会科学：科。13掩饰：过饰非。14量词，指旧时小铜钱：一不名。15姓。16 皇帝谥号，经纬天地曰文；道德博闻曰文；慈惠爱民曰文；愍民惠礼曰文；赐民爵位曰文；勤学好问曰文；博闻多见曰文；忠信接礼曰文；能定典礼曰文；经邦定誉曰文；敏而好学曰文；施而中礼曰文；修德来远曰文；刚柔相济曰文；修治班制曰文；德美才秀曰文；万邦为宪、帝德运广曰文；坚强不暴曰文；徽柔懿恭曰文；圣谟丕显曰文；化成天下曰文；纯穆不已曰文；克嗣徽音曰文；敬直慈惠曰文；与贤同升曰文；绍修圣绪曰文；声教四讫曰文。如汉文帝。折叠编
11、辑本段字源字形字源演变与字形比较折叠编辑本段详细字义名1右图是“文”字的甲骨文图片，资料来源：徐无闻主编：甲金篆隶大字典，四川辞书出版社。1991年7月第一版。“文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人”，寓意“大象有形”、“象形”；特别放大了胸部，并在胸部画了“心”，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”。许慎说文解字把“文”解释为“错画也”，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不可解构”，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。“说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”，而“字”则可“解”的意思。“文”是客观事物外在形象的速写，是人类进
12、一步了解事物内在性质的基础，所以它是“字”的父母，“字”是“文”的孩子。“文”生“字”举例（以“哲”为例）：先对人手摩画，其文为“手”；又对斧子摩画，其文为“斤”。以手、斤为父母，结合、生子，其子就是“折”（手和斤各代表父母的基因）。这个“折”就是许慎所谓的“字”。“字”从宀从子，“宀”表示“独立的房子”，子在其中，有“自立门户”的意思。故“字”还能与“文”或其他“字”结合，生出新“字”来。在本例，作为字的“折”与作为文的“口”结合，就生出了新的字“哲”。2同本义 figure;veins文，错画也。象交文。今字作纹。东汉许慎说文五章以奉五色。春秋左丘明左传昭公二十五年。注：“青与赤谓之文，赤
13、与白谓之章，白与黑谓之黼，黑与青谓之黻。”美于黼黼文章。荀子非相茵席雕文。韩非子十过织文鸟章，白旆央央。诗小雅六月斑文小鱼。明 刘基诚意伯刘文成公文集3又如：文驾（彩车）；文斑（杂色的斑纹）；文旆（有文彩的旗帜）；文绣（绣有彩色花纹的丝织品；刺花图案）；文织（有彩色花纹的丝织品）；文鳞（鱼鳞形花纹）。4字，文字（“文”，在先秦时期就有文字的意思，“字”，到了秦朝才有此意。分别讲，“文”指独体字；“字”指合体字。笼统地说，都泛指文字。） character饰以篆文。南朝宋范晔后汉书张衡传分文析字。东汉班固汉书刘歆传夫文，止戈为武。左传宣公十二年距洞数百步，有碑仆道，其文漫灭。王安石游褒禅山记文曰“天启壬戌秋日”。明 魏学洢核舟记文曰“初平山尺”。5又如：甲骨文；金文；汉文；英文；文迹（文字所记载的事迹）；文书爻（有关文字、文凭之类的卦象）；文异（文字相异）；文轨（文字和车轨）；文狱（文字狱）；文钱（钱。因钱有文字，故称）；文状（字据，军令状）；文引（通行证；路凭）；文定（定婚）。6文章（遣造的词句叫做“文”，结构段落叫做 “章”。） literary composition故说诗者不以文害辞。孟子万章上好古文。唐 韩愈师说属予作文以记之。宋 范仲淹岳阳楼记
