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1、第四章相似三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则ABC与DEF的周长比等于（ ） A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：12、如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为( )A、 B、 C、 D、3、如图，RtABCRtDEF ， A=35，则E的度数为（）.A、35 B、45 C、55 D、654、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN ， 则下列叙述正确的是（） A、AOM和AON都是等边三角形B、四边形MBON和四
2、边形MODN都是菱形C、四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D、四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形5、若=，则的值为（） A、1 B、 C、 D、6、如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DEBC，则AB=（）A、6 B、4.5 C、2 D、1.57、已知ABCABC，ABC的面积为6，周长为ABC周长的一半，则ABC的面积等于（） A、1.5 B、3 C、12 D、248、如图，如果ABCDEF，那么下列结论正确的是（）A、 B、 C、 D、9、在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，下列结论错误的是（ ） A、 B、
3、C、 D、10、两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（ ） A、1：4 B、1：2 C、1：16 D、无法确定二、填空题（共8题；共24分）11、若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为_ 12、如图，直线AA1BB1CC1 ， 如果， AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长是_13、已知 ， 则=_14、如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为_15、已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于_厘米16、如图，ABCDEF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=_ 17、
4、若 = ，则 =_18、如图，添加一个条件：_，使ADEACB 三、解答题（共5题；共36分）19、如图，ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，DFE=B（1）求证：CDFBFE；（2）若EFCD，求证：2CF2=ACCD20、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2 ， 则这两个五边形面积各是多少cm2？21、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？22、在ABC中，点D是AB边上一点（不与AB重合）
5、，AD=kBD，过点D作EDF+C=180，与CA、CB分别交于E、F（1）如图1，当DE=DF时，求的值（2）如图2，若ACB=90，B=30，DE=m，求DF的长（用含k，m的式子表示）23、如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K求证：K是线段MN的中点四、综合题（共1题；共10分）24、将一副三角尺如图摆放（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C (1)求ADE的度数； (2)如图，在图的基础上将DEF
6、绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，求证： 答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】相似三角形的性质【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论【解答】ABCDEF，AB：DE=1：2，ABC与DEF的周长比为1：2故选A本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比2、【答案】 B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】由在梯形ABCD中，ADBC，可得AODCOB，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案【解答】在梯形ABCD中，ADBC，AODCOB，AD=1，BC=3，故答案为：B3、【答
7、案】 C【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】RtABCRtDEF ， A=35，D=A=35F=90，E=55故选C 【分析】由RtABCRtDEF ， A=35，根据相似三角形的对应角相等，即可求得D的度数，又由F=90，即可求得E的度数4、【答案】 C【考点】位似变换【解析】【解答】根据位似图形的定义可知A.O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断AMO和AON是等边三角形，故错误；B.无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC ， 所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；C.四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；D.无法判断四边形MBCO和ND
8、CO是等腰梯形，故此选项错误；故选C.【分析】在RtABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM ， 但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断AMO和AON是等边三角形.同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC ， 所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形.根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C.5、【答案】 D【考点】比例的性质【解析】【解答】解：=，=故选D【分析】根据合分比性质求解6、【答案】B 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：DEB
9、C， ， AD=3，AE=2，EC=1， ， DB= =1.5，AB=AD+DB=3+1.5=4.5，故选：B【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 ， 再把AD、AE、EC代入求出DB，最后根据AB=AD+DB代入计算即可 7、【答案】 D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：ABC与ABC的周长比为2：1，ABCABC，ABC与ABC的面积比为4：1，又ABC的面积为6，ABC的面积=24，故选：D【分析】根据题意求出两个三角形的周长比，根据相似三角形的性质解答即可8、【答案】 B【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A、ABCDEF， ，故错误；B、ABCDEF， ， 故正
10、确；C、ABCDEF， ，故错误；D、ABCDEF， ，ACDF=BDCE，故错误故选B【分析】由ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用9、【答案】 C【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：DEBC， ADEABC， ， = ，选项A、B、D正确；选项C错误故选C【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边对应成比例作答10、【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：两个相似三角形的面积比为1：4， 它们的相似比为1：2，故选：B【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可 二、填空题11、【答案】 2
11、：3【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】两个相似三角形的相似比为2：3，这两个三角形对应角平分线的比为2：3故答案为2：3【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答12、【答案】3 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：如图： 过A1作AEAC，交BB1于D，交CC1于E，直线AA1BB1CC1 ， 四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形，AA1=2，CC1=6，AA1=BD=CE=2，EC1=62=4， ， BB1CC1 ， ， ， DB1=1，BB1=2+1=3，故答案为：3【分析】过A1作AEAC，交BB1于D，交CC1于E，得出四边形ABDA1和四边
12、形BCED是平行四边形，求出AA1=BD=CE=2，EC1=62=4， 根据BB1CC1得出， 代入求出DB1=1即可 13、【答案】 【考点】比例的性质【解析】【解答】解：设x=2k，y=3k，原式=故答案为 【分析】由 ， 则可设x=2k，y=3k，然后把x=2k，y=3k代入原式进行分式的运算即可14、【答案】 6【考点】位似变换【解析】【解答】解：ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，AB：DE=2：3，DE=6故答案为：6【分析】位似图形就是特殊的相似图形，位似比等于相似比利用相似三角形的性质即可求解15、【答案】 5 5【考点】黄金分割【解析】【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，APBP， AP= AB=（5 5）厘米，故答案为：5 5【分析】根据黄金比值是 计算即可16、【答案】 【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：AC=2，AE=5.5， CE=3.5，ABCDEF， ，BD= ，故答案为： 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论17、【答案】 【考点】比例的性质【解析】【解答】解： = ， 设a=2k，b=5k， = = ，故答案为： 【分析】根据已知设a=2k，b=5k，代入求出即可18、【答案】ADE=C（答案不唯一） 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：添加ADE=C理由如下：
