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1、上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）2013.12一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1函数的定义域是_ 2幂函数的图像经过点，则的值为 .3已知，则=_.4计算：=_5已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为_6已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内处可以填数字 （填入一个满足要求的数字即可）7已知，且，求的最小值.某同学做如下解答： 因为 ，所以， 得 ，所以 的最小值为24。判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时、的值. .8等差数列中，记，则当_时， 取得最大值.9函数的
2、值域是 .10设正数数列的前项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则_ _.11已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是_.12已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为 .13函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_14已知无穷数列具有如下性质:为正整数；对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.在数列中，若当时，当时，（，），则首项可取数值的个数为 （用表示）二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15函数的零点在区间（ ）内（A）（B）（C） （D）16已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）条件（A）充分不必要 （B）必要不充分
3、 （C）充要 （D）非充分非必要17如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的（ ）OOOO（A） （B） （C） （D）18集合，且、恰有一个成立，若且,则下列选项正确的是( )（A）, （B）, （C）, （D）,三、解答题（本大题满分74分）19（本题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.20（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）行列式按第一列展开得，记函数，且的最大值是.（1）求；（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点
4、的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域21（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47方向，点B在点C的南偏西36方向，点B在点A的南偏东79方向，且A、B两点的距离约为3海里。（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号。一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助
5、，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时。渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由22（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、是常数.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且，求数列的前项和；（3）试探究、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.23.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分6分，第三小题满分8分）已知函数.（1）若，当时，求的取值范围；（2）若定义在上奇函数满足，且当时，求在上的反函数；（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。20
6、13年高三调研考数学试卷答题纸（理科）2013.12题号一二1920212223总分得分一、填空题（每小题4分，共56分） 1 2 _2 3 4 3 5 6 3 （注：内任意值皆可） 7 25 8 4 9 10 _ 11 12 13 14 二、选择题（每小题5分，共20分）15 C 16 B 17 A 18 B 三、解答题（本大题共5题，满分74分）19解：（1）由，得 2分 所以 2分 （2） 2分 2分 由，得 2分 所以或 所以的范围为 2分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20解（1） 1分 2分 3分 ，所以 1分 （2）向左移得，2分横坐标变为原来2倍得
7、 1分因为，所以 1分所以 3分 21解：（1）求得，2分由海里。 4分（2）R国舰艇的到达时间为：小时。1分在中， 得海里， 4分所以渔政船的到达时间为：小时。1 分因为，所以渔政船先到。 1分答：渔政船能先于R国舰艇赶到进行救助。 1分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22解：（1）由，得； 1分当时，即2分所以； 1分（2）由，得，进而，1分当时，得， 因为，所以， 2分进而 2分（3）若数列是公比为的等比数列，当时，由，得恒成立.所以，与数列是等比数列矛盾； 1分当，时，1分由恒成立，得对于一切正整数都成立所以，或或， 3分事实上，当，或或，时，时，得或所以数列是以为首项，以为公比的等比数列 2分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效23解：（1）原不等式可化为 1分所以， 1分得 2分（2）因为是奇函数，所以，得 1分当时， 1分此时，所以 1分当时，1分此时，所以1分综上，在上的反函数为 1分（3）由题意，当时，在上是增函数，当，在上也是增函数，所以在上是增函数， 2分设，则由，得所以在上是减函数， 2分由的解析式知 1分设当时，因为，所以，即；当时，满足题意；当时，因为，所以，即综上，实数的取值范围为 3分 1
