《2013新课标全国卷Ⅱ（文）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013新课标全国卷Ⅱ（文）数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013新课标全国卷(文科数学)1 已知集合Mx|3xb0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D.5D解析 设PF2x, 则PF12x，由椭圆定义得3x2a，结合图形知，故选D.6 已知sin 2，则cos2()A. B. C. D.6A解析 cos2，故选A.图127 执行右面的程序框图12，如果输入的N4，那么输出的S()A1B1C1D17B解析 k1，T1，S1；k2，T，S1；k3，T，S1；k4，T，S1，k54成立，输出S，答案为B.8， 设alog32，blog52，clog23，则()Aacb Bbc
2、aCcba Dcab8D解析 ablog32log520ab，clog231，a1，bab，答案为D.9 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()图139A解析 在空间直角坐标系Oxyz中画出三棱锥，由已知可知三棱锥OABC为题中所描叙的四面体，而其在zOx平面上的投影为正方形EBDO，故选A.图1410 设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1
3、)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)10C解析 抛物线的焦点为F(1，0)，若A在第一象限，如图15，设AF3m，BFm.过B作AD的垂线交AD于G，则AG2m，由于AB4m，故BG2m，tanGAB.直线AB的斜率为.同理，若A在第四象限，直线AB的斜率为，故答案为C.图1511， 已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)011C解析 x时，f(x)0，又f(x)连续，x0，f(x0)0，A正确通过平移变
4、换，函数可以化为f(x)x3c，从而函数yf(x)的图像是中心对称图形，B正确若x0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x1，若x1x0，则f(x)在区间(x1，x0)单调递减，C错误D正确故答案为C.12， 若存在正数x使2x(xa)x成立，即a.由于x是(0，)上的增函数，故x01，所以a1.答案为D.13 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_130.2解析 任取两个数有10种取法，和为5的取法有2种，故概率为0.2.14， 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD中点，则_142解析 如图建立平面直角坐标系，则(1，2)，(2，2)，所以2.图1615 已知正四
5、棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_1524解析 设O到底面的距离为h，则3hh，OA，故球的表面积为4()224.16 函数ycos(2x)()的图像向右平移个单位后，与函数ysin的图像重合，则_.16.解析 由已知，ycos(2x)的图像向右平移得到ycos(2x)cos(2x)ysincoscos，两个函数图像重合，故.17， 已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.17解：(1)设an的公差为d.由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是
6、d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18， 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积图1718解：(1)证明：联结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，联结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.图18(2)因为ABCA1B1C1
7、是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB2 得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以VCA1DE1.图1919， 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图19所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该产品以X(单位：t，100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润
8、(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率19解：(1)当X100，130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130，150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120，150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.20， 在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2 ，在y轴上截得线段长为2 .(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程20解：(1)设P(x，y)
9、，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)，由已知得.又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.21， 已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围21解：(1)f(x)的定义域为(，)f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0，2)单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极
10、小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)ttt23.由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为2 ，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)2 3，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)2 3，)22 选修41：几何证明选讲如图110，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，
11、F，C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值图11022解：(1)因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA，由题设知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圆的直径图111(2)联结CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC.又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.23 选修44：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并
