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1、第7章齿轮系的传动比计算本章主要介绍了轮系的概念及分类；各类轮系传动比的计 算方法；轮系的功用；简要介绍了设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择问题；以及几种其他的行星传动机构。7.1基本要求1、能正确划分轮系，能正确计算定轴轮系、周转轮系、复 合轮系的传动比；2、对轮系的主要功用有清楚的了解；3、了解设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择 应满足的四个条件；4、对其他行星齿轮传动有一般了解。重点和难点提示本章重点：周转轮系及复合轮系传动比的计算。本章难点：根据相对运动原理，将周转轮系转化为假想的“定轴轮 系”的方法；如何将复合轮系正确划分为假设干个基本轮系。1、轮系及其分类由一系
2、列齿轮组成的传动装置称为轮系。根据轮系运动时其中各个齿轮轴线的位置是否固定，可以 将轮系分为定轴轮系、周转轮系及复合轮系三类。1）定轴轮系所有齿轮几何轴线的位置在运转过程中均固定不变的轮 系，称为定轴轮系。2）周转轮系在运转过程中至少有一个齿轮的几何轴线位置不固定，而 是绕着其它齿轮的固定轴线回转的轮系，称为周转轮系。在周转轮系中，通常以中心轮或系杆作为运动的输入或输 出构件，故又称其为周转轮系的基本构件。基本构件都是绕 着同一固定轴线回转的。根据周转轮系所具有的自由度数目的不同，周转轮系可进 一步分为行星轮系和差动轮系两类。行星轮系的自由度为1， 差动轮系的自由度为2。此外，周转轮系还可根据
3、其基本构件的不同加以分类。设 轮系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。假设在一个轮系中，基本构件为两个中心轮和 系杆H，通常称其为2K-H型周转轮系。假设一个轮系中， 基本构件是三个中心轮，而行星架H只起支持行星轮的作用，不是基本构件，称其为3K型周转轮系，在轮系的型号中 不含“H”。在实际机械中使用最多的是2K-H型周转轮系。3）复合轮系在实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又 包含周转轮系部分，或者是由几部分周转轮系组成，这种轮系 称为复合轮系。2、轮系传动比的计算轮系的传动比，指的是轮系中输入轴与输出轴的角速度 （或转速）之比。轮系传动比确实定包括计算传动比的大小和确 定输入轴与
4、输出轴的转向关系。1）定轴轮系的传动比定轴轮系传动比的大小轮系中所有从动轮齿数的连乘积轮系中所有主动轮齿数的连乘积轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要 确定输入轴和输出轴之间的转向关系。对于平面定轴轮系即 各轮的轴线互相平行的轮系，其各轮的转向不是相同就是相 反，因此规定：当两者转向相同时，其传动比为正，用 “+ ”表示；反之为负，用“-”表示，当然，其首末轮的转 向也可以用图中画箭头的方法来表示。对于空间定轴轮系即 各轮的轴线不是都相互平行的轮系，假设其输入轴与输出轴 平行，其传动比大小及首末轮转向确实定方法与平面定轴轮系 相同；假设其输入轴与输出轴不平行则二者在两个不同的平面
5、 内转动，转向无所谓相同或相反，因此不能采用在传动比前加 “+”、-”号的方法来表示，而只能用画箭头的方法来说 明。2周转轮系的传动比周转轮系与定轴轮系的根本差异就在于周转轮系中有转动 的行星架，其上的行星轮既有自转又有公转。周转轮系的传动 比不能直接采用定轴轮系传动比的方法来计算。但是可以通过 采用反转法或转化机构法将周转轮系中的行星架相对固定，即 将周转轮系转化成为假想的定轴轮系，这样就可以借助此转化 轮系，按定轴轮系的传动比公式进行周转轮系传动比的计算 了。H _H _O -AB OH 一B B H,转化轮系中从齿轮A到齿轮B之间所有从动轮齿数的连乘积_ + : -:转化轮系中从齿轮A到
6、齿轮B之间所有主动轮齿数的连乘积在应用上式时必须注意以下几点：a上式只适用于齿轮A、B和行星架H的轴线平行的 场合。b式中齿数比前“ + ”号表示转化轮系首、末两轮转向 相同，-”号表示转化轮系首、末两轮转向相反。此处的“ + ”、-”号不仅说明转化轮系首、末两轮的转向，还直接 影响着方程求解后各构件角速度之间的数值关系，因此不能忽 略。C、均为代数值，在计算中必须同时代入 ABH正、负号，如已知两构件转向相反，则一个取正值，另一个取 负值。求得的结果也为代数值，即同时求得了构件角速度的大 小和转向。3）复合轮系的传动比复合轮系中或者既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部 分，或者包含几部分周转
7、轮系。在计算复合轮系的传动比时， 既不能将其视为定轴轮系处理，也不能将其视为周转轮系处 理，正确的方法是：a正确划分轮系各组成部分，关键是要把其中的周转轮 系部分找出来。根据周转轮系具有行星轮和行星架的特点，首 先要找出行星轮，再找出行星架行星架往往是由轮系中具有 其他功用的构件所兼任，以及与行星轮相啮合的所有中心 轮。在一个复合轮系中可能包含有几个基本周转轮系。一一找 出后，剩下的便是定轴轮系部分。b分别列出计算定轴轮系和周转轮系传动比的方程式。c找出各基本轮系之间的联系，将各传动比关系式进行 联立求解，就可求得复合轮系的传动比。3、轮系的功用轮系的主要功用有以下几个方面：1）实现大传动比传
8、动当两轴之间需要较大的传动比时，假设仅用一对齿轮传 动，则两轮齿数相差很多，尺寸相差悬殊。而采用轮系，特别 是采用周转轮系，可以用少许几个齿轮，并且在结构紧凑的条 件下，得到很大的传动比。2）实现分路传动利用定轴轮系可实现几个从动轴分路输出传动。3）实现变速、换向传动在主动轴转速和转向不变的情况下，利用轮系可使从动轴 获得不同转速和转向。4）在尺寸及重量较小的条件下实现大功率传动利于周转轮系进行动力传动，可通过采用假设干个行星轮 均匀分布在中心轮四周的结构形式，用几个行星轮来共同分担 载荷，这样可大大提高承载能力，又因行星轮均匀分布，可使 行星轮因公转所产生的离心惯性力和各齿廓啮合处的径向分力
9、 得以平衡，因此可以减小主轴承内的作用力，增加运动的平稳 性。此外，采用内啮合又有效地利用了空间，加之其输入轴与 输出轴共轴线，使得径向尺寸非常紧凑。因此可在结构紧凑的 条件下，实现大功率传动。5)实现运动的合成由于差动轮系的自由度为2,所以必须给定三个基本构件 中任意两个的运动后，第三个基本构件的运动才能确定。利用 这一特点，差动轮系可用来把两个运动合成为一个运动。6)实现运动的分解差动轮系不仅能将两个独立的运动合成为一个运动，而且 还可以将一个基本构件的主动转动按所需比例分解成另两个基 本构件的不同转动。4、轮系的设计设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择 一般应满足以下四个条件：(
10、1) 尽可能近似地实现给定的传动比要求。(2) 满足同心条件，即保证系杆的转轴和太阳轮的轴线 重合。(3) 满足均布安装条件，即保证在采用多个行星轮时，各行星轮能够均匀地分布在太阳轮周围。(4) 满足邻接条件，即保证多个均布的行星轮相互间不发生干预。不同类型的周转轮系满足上述四个条件的关系式也不尽相 同。典型例题解答1、本章考点主要有以下两个方面：1有关齿轮系的基本知识，包括轮系、轮系的分类、 定轴轮系、周转轮系、复合轮系、基本构架、行星轮系、差动 轮系、轮系的功用等。2正确计算轮系的传动比。2、典型例题及解题技巧例转/=15,转向如图 G=20，z3=60，ni=200 转/分，3 。求：n
11、H的大小和方向。解：此为一自由度为2的差动轮系。iH = if =-M = - 5133 n3 - hZ1 Z2n1 , n3转向相反，代入上式有：n - n1Hn - n3200- n匚h = 5 -50nH解得:n h =- r min解：该轮系由1、2定轴轮系部分和2、3、3、H、4周 转轮系部分组成。在定轴轮系1、2中，：-土 -乌-3414/ 1- h 12 n2解得:在周转轮系2、3、3、H、n 2 =80r/rnin= n 2, 4中，iH = LH 24n 4 n h假设规定轮2的转向为正3Z2 Z3则系杆的转向为负，将已知数据代入上式有，80 +10 _ 18 x 48n 4
12、 +10 * 21 x 42解得:n4 =-102 转/分其方向与nH相同。&,=20，Z3=30，乙3=35,例已知z =15，z =25Z4=70，Z4 京5，n1=100转/分，转向如图。求：n5的大小和方向。解：该轮系由1、2、4定轴轮系部分和2、3、3、4、5 周转轮系部分组成。在定轴轮系1、2、4中，i12 = * = -? = -2515解得:n 2 =-60r/rnin= n2i =勺=J14 n 4, I】5515解得:在周转轮系2、3、3、4、5中，将已知数据代入有:解得：60 n 5+23.7 - n 530 x 7020 x 35n5其转向与n 1相同。在图 7.4 所
13、示轮系中，已知：z1=30, z2=26, z2,= z3=z3,=z4=21, z4,=30, z5=2（右旋）,n1=130r/min, n5=450r/min，方向如 图。求：系杆H的转速nH的大小和方向。解：该轮系由定轴轮系1、2；差动轮系2,、3、3、4、H和定轴轮系4,、5组成。在定轴轮系1、2中，. n z 26i = i =-12 n z 30解得：n2 = n , = 150r/min方向向上在定轴轮系4,、5中，i = & =匕=30 = 1554 n z 2解得：n 4 = n 4 = 30 r/min方向向上在差动轮系2,、3、3,、4、H中，iH = L一nH24n
14、nz2解得:nH = 90r /min方向向上）在图 7.5 所示轮系中，已知 z1=20, z2=30, z3=z4=z5=25, z6=75, z7=25, %=100r/min,方向如下图。试求nB的大小和方 向。解：该轮系由行星轮系2、1、7、6、A和行星轮系3、 4、5、B组成。在行星轮系2、1、7、6、A中，=1 - iA26z z=1 - (-)= 1 +z 2 z 720 x 7530 x 25解得：% = 300r /min 方向同nA )在行星轮系3、4、5、B中，i = 3 = 1 iB = 1 ( _5)= 1 + = 23 B nB35z 325解得:状150, /min方向同J在图7.6所示马铃薯挖掘机的行星轮系中，已知齿轮1、 2、3的齿数q=z2=z3，行星架的转速为。求刃2，33。解：该轮系为一行星轮系。iH =% _-h =-% 121一 z而气=o，所以有:z ziH31=(1)2 工=1z 2 Z3
