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1、导数问题中虚设零点的三大策略导数在高中数学中可谓“神通广大”，是解决函数单调性、极值、最值、不等式证明等问题的“利器”.因而近几年来与导数有关的数学问题往往成为高考函数压轴题.在面对这些压轴题时，我们经常会碰到导函数具有零点但求解相对比较繁杂甚至无法求解的问题.此时，我们不必正面强求，可以采用将这个零点只设出来而不必求出来，然后谋求一种整体的转换和过渡，再结合其他条件，从而最终获得问题的解决.我们称这种解题方法为“虚设零点”法.下面笔者就一些高考题，来说明导数问题中“虚设零点”法的具体解题方法和策略.策略1整体代换将超越式化简为普通式如果(X)是超越形式(对字母进行了有限次初等超越运算包括无理
2、数次乘方、指数、对数、三角、反三角等运算的解析式，称为初等超越式，简称超越式)，并且f(X)的零点是存在的，但我们无法求出其零点，这时采用虚设零点法，逐步分析出“零点”所在的范围和满足的关系式，然后分析出相应函数的单调性，最后通过恰当运用函数的极值与零点所满足的“关系”推演出所要求的结果.通过这种形式化的合理代换或推理，谋求一种整体的转换和过渡，从而将超越式化简为普通式，有效破解求解或推理证明中的难点.例1(2015年全国高考新课标I卷文21)设函数f(x)=e2x-alnx.(1) 讨论f(x)的导函数f(x)的零点的个数；(2) 证明：当a0时，f(x)2a+aln2a.解(1)f(x)的
3、定义域为(0，+8)，f(x)=2e2x-ax(x0).由f(x)=0，得2xe2x=a.令g(x)=2xe2x，g(x)=(4x+2)e2x0(x0)，从而g(x)在(0，+8)单调递增，所以g(x)g(0)=0.当a0时，方程g(x)=a有一个根，即f(x)存在唯一零点;当a0时，方程g(x)=a没有根，即f(x)没有零点.(2)由(1)，可设f(x)在(0,+8)的唯一零点为x0,当xe(0,x0)时，f(x)0时x32”4rrhi_-a评柝本题第口)问萎证H敗3)M加+22“仙r!需無/顾m齢+心申门创在八土)的零点取到.但珥“=c把超起方程L无注求出其解啸茂疔F接彖解呛.I用是亦总式
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