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1、2023年数学数列教案 2023年数学数列教案1(1311字)学习是一个潜移默化、厚积薄发的过程。编辑老师编辑了高一数学教案:数列,希望对您有所帮助!教学目标1.使学生理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.(1)理解数列是按一定顺序排成的一列数,其每一项是由其项数唯一确定的.(2)了解数列的各种表示方法,理解通项公式是数列第项与项数的关系式,能根据通项公式写出数列的前几项,并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式.(3)已知一个数列的递推公式及前若干项,便确定了数列,能用代入法写出数列的前几项.2.通过对一列数
2、的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力.3.通过由求的过程,培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯.教学建议(1)为激发学生学习数列的兴趣,体会数列知识在实际生活中的作用,可由实际问题引入,从中抽象出数列要研究的问题,使学生对所要研究的内容心中有数,如书中所给的例子,还有物品堆放个数的计算等.(2)数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想,应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的,“次序”便是函数的自变量,相同的数组成的数列,次序不同则就是不同的数列.函数表示法有列表法、图象法、解析式法,类似地,数列就有列举法、图示法、通项
3、公式法.由于数列的自变量为正整数,于是就有可能相邻的两项(或几项)有关系,从而数列就有其特殊的表示法递推公式法.(3)由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法,教师应精心设计例题,使这一例题为写通项公式作一些准备,尤其是对程度差的学生,应多举几个例子,让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系,尽量为写通项公式提供帮助.(4)由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点,要帮助学生分析各项中的结构特征(整式,分式,递增,递减,摆动等),由学生归纳一些规律性的结论,如正负相间用来调整等.如果学生一时不能写出通项公式,可让学生依据前几项的规律,猜想该数列的下一项或下几项的值,以便寻
4、求项与项数的关系.(5)对每个数列都有求和问题,所以在本节课应补充数列前项和的概念,用表示的问题是重点问题,可先提出一个具体问题让学生分析与的关系,再由特殊到一般,研究其一般规律,并给出严格的推理证明(强调的表达式是分段的);之后再到特殊问题的解决,举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况.(6)给出一些简单数列的通项公式,可以求其最大项或最小项,又是函数思想与方法的体现,对程度好的学生应提出这一问题,学生运用函数知识是可以解决的.上述提供的高一数学教案:数列希望能够符合大家的实际需要!2023年数学数列教案2(3519字)教学目标1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决
5、简单的问题.(1)正确理解等比数列的定义,了解公比的概念,明确一个数列是等比数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比中项的概念;(2)正确认识使用等比数列的表示法,能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;(3)通过通项公式认识等比数列的性质,能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯,以及实事求是的科学态度.教学建议教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列,研究内容可与等差数列类比,首先归纳出等比数列的定义,导出通项公式,进而研究图像,又给
6、出等比中项的概念,最后是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用,教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.与等差数列一样,等比数列也是特殊的数列,二者有许多相同的性质,但也有明显的区别,可根据定义与通项公式得出等比数列的特性,这些是教学的重点.虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法,但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中,需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明,所以通项公式的推导是难点.对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式,因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议(1)建议本节课分两课时,一节课为等比数列的概
7、念,一节课为等比数列通项公式的应用.(2)等比数列概念的引入,可给出几个具体的例子,由学生概括这些数列的相同特征,从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出,由学生将这些数列进行分类,有一种是按等差、等比来分的,由此对比地概括等比数列的定义.(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0,以及每一项均不为0的特性,加深对概念的理解.(4)对比等差数列的表示法,由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式,由通项公式的结构特征画数列的图象.(5)由于有了等差数列的研究经验,等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决,教师只需把握课堂的节奏,作为一节课的组
8、织者出现.(6)可让学生相互出题,解题,讲题,充分发挥学生的主体作用.教学设计示例课题:等比数列的概念教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念,推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想,培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考,实事求是的精神,及严谨的科学态度.教学重点,难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪,多媒体软件,电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列,将它们分类,说出分类标准.(幻灯片)2,1,4,7,10,13,16,19,8,16,32,64,128,256,1,1,1,1,1,1,1,243,81
9、,27,9,3,1, , ,31,29,27,25,23,21,19,1,1,1,1,1,1,1,1,1,10,100,1000,10000,100000,0,0,0,0,0,0,0,由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列,也可能分为等差、等比两类),统一一种分法,其中为有共同性质的一类数列(学生看不出的情况也无妨,得出定义后再考察是否为等比数列).二、讲解新课请学生说出数列的共同特性,教师指出实际生活中也有许多类似的例子,如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫,再假设开始有一个变形虫,经过一个单位时间它分裂为两个变形虫,
10、经过两个单位时间就有了四个变形虫,一直进行下去,记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性,这是我们将要研究的另一类数列等比数列. (这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步)等比数列(板书)1.等比数列的定义(板书)根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系,尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美,多数情况下,有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义,标注出重点词语.请学生指出等比数列各自的公比,并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现是这样的数列,教师再追问,还有没有其他的例子,让学生再举两例.而后请学
11、生概括这类数列的一般形式,学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是等比数列,让学生讨论后得出结论:当 时,数列 既是等差又是等比数列,当 时,它只是等差数列,而不是等比数列.教师追问理由,引出对等比数列的认识:2.对定义的认识(板书)(1)等比数列的首项不为0;(2)等比数列的每一项都不为0,即 ;问题:一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件?(3)公比不为0.用数学式子表示等比数列的定义.是等比数列 .在这个式子的写法上可能会有一些争议,如写成 ,可让学生研究行不行,好不好;接下来再问,能否改写为 是等比数列 ?为什么不能?式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系,但能否确定一个
12、等比数列?(不能)确定一个等比数列需要几个条件?当给定了首项及公比后,如何求任意一项的值?所以要研究通项公式.3.等比数列的通项公式(板书)问题:用 和 表示第 项 .不完全归纳法叠乘法, , ,这 个式子相乘得 ,所以 .(板书)(1)等比数列的通项公式得出通项公式后,让学生思考如何认识通项公式.(板书)(2)对公式的认识由学生来说,最后归结:函数观点;方程思想(因在等差数列中已有认识,此处再复习巩固而已).这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量,知三求一,这是公式最简单的应用,请学生举例(应能编出四类问题).解题格式是什么?(不仅要会解题,还要注意规范表述的训练)如果增加一个条件,就多知
13、道了一个量,这是公式的更高层次的应用,下节课再研究.同学可以试着编几道题.三、小结1.本节课研究了等比数列的概念,得到了通项公式;2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比;3.用方程的思想认识通项公式,并加以应用.2023年数学数列教案3(2539字)一、教材分析1、教学目标:A理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;B培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。C通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细
14、心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。2、教学重点和难点等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。二、教法分析采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、教学程序本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业,六个教学环节构成。(一)复习引入:1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码(表示鞋底长,单位是c)分别是21,22,23,24,25,2.某剧场前10排的座位数分别是:38,40,42,44,46,48,50,52,54,56。3某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:)是:7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500。共同特点:从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数。(二)新课探究1、给出等差数列的概念:如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调: “从第二项起”满足条件;公差d一定是由后项减前项所得;公差