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1、 因式分解把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。原则：1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）2、结果最后只留下小括号3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。4.括号内的第一个数前面不能为负号；5.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。即a（a+b）的形式。归纳方法：1 提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式，可以
2、把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。2运用公式法。平方差公式： 反过来为 完全平方公式： 反过来 反过来为 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)例题1分解因式(1+y)2-2x2(1+y2)+x4(1-y)22求证：对于任何整数x,y，下式的值都不会为33：x5+3x4y-5x3y2-15x2y3+4xy4+12y53 ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c2+a2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形4把-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn
3、-1分解因式。1：解：原式=(1+y)2+2(1+y)x2(1-y)+x4(1-y)2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)（补项）=(1+y)+x2(1-y)2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)（完全平方）=(1+y)+x2(1-y)2-(2x)2=(1+y)+x2(1-y)+2x(1+y)+x2(1-y)-2x=(x2-x2y+2x+y+1)(x2-x2y-2x+y+1)=(x+1)2-y(x2-1)(x-1)2-y(x2-1)=(x+1)2-y(x+1)(x-1)(x-1)2-y(x+1)(x-1)=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y):2
4、；解：原式=(x5+3x4y)-(5x3y2+15x2y3)+(4xy4+12y5)=x4(x+3y)-5x2y2(x+3y)+4y4(x+3y)=(x+3y)(x4-5x2y2+4y4)=(x+3y)(x2-4y2)(x2-y2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)当y=0时，原式=x5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。3；分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。证明：-c2+a2+2ab-2bc=0，(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0(a-c)(
5、a+2b+c)=0a、b、c是ABC的三条边，a+2b+c0ac=0，即a=c，ABC为等腰三角形。4解：-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1=-6xnyn-1(2xny-3x2y2+1)练习题一、填空题：2(a3)(32a)=_(3a)(32a)；二、选择题：1下列各式的因式分解结果中，正确的是Aa2b7abbb(a27a) B3x2y3xy6y=3y(x2)(x1)C8xyz6x2y22xyz(43xy) D2a24ab6ac2a(a2b3c)2多项式m(n2)m2(2n)分解因式等于A(n2)(mm2) B(n2)(mm2) Cm(n2)(m1) Dm(n2)(m1)3
6、在下列等式中，属于因式分解的是Aa(xy)b(mn)axbmaybn Ba22abb21=(ab)21C4a29b2(2a3b)(2a3b) Dx27x8=x(x7)84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 D(a2)b25若9x2mxy16y2是一个完全平方式，那么m的值是A12 B24 C12 D126把多项式an+4an+1分解得Aan(a4a) Ban-1(a31) Can+1(a1)(a2a1)Dan+1(a1)(a2a1)三、因式分解：1m2(pq)pq；2a(abbcac)abc；3x42y42x3yxy3；4abc(a2b2c2)a3bc2a
7、b2c2；5a2(bc)b2(ca)c2(ab)；6(x22x)22x(x2)1；四、证明(求值)：1已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值2求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数3证明：(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2)一、填空题：1 B 2C 3C 4B 5B 6D 1(pq)(m1)(m1)四、证明(求值)：2提示：设四个连续自然数为n，n1，n2，n3 不等式一、 单项选择题1、下列不等式中，是一元一次不等式的式（ ）A 2x10 B 12 C x2y1 D y2+352、不等式4x5的解集是（ ）A x B x C x D x3、不等式2x4
8、的解有（ ）个A 1 B 2 C 3 D 无限多个4、如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ）A x1 B 3 C x+11 D 2x45、如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，下列两个不等式是同解不等式的是（ ）A 4x48 与x12 B 3x9 与 x3 C 2x76x 与 74x D x+30 与 x26、解下列不等式组，结果正确的是（ ）A不等式组 x7 的解集是 x3 B不等式组 x3 x3 x2的解集是3x2C不等式组 x3的解集是x1 D不等式组 x4的 x1 x2解集是4x27、若=1，则a的取值范围是（ ）A a1 B a0 C a1 D a08、
9、关于x的方程 2a3x=6 的解是非负数，那么a满足的条件是（ ）A a3 B a3 C a3 D a39、若不等式组 x2a+3 无解，则a的取值范围是（ ） x5A a5 B a1 C a5 D a1二、 填空题1、 用不等式表示：a大于0 x+y是负数 5与x的和比x的3倍小 2、 不等式k+x4与不等式x1的解集相同，则k= 3、 用“”或“”填空：（1）若m3，则m , m2 5（2）若ab0，则a2 ab4、 由ab，得a+m b+m，由ab，得2a 2b5、 当x 时，代数式23x的值是正数6、 x2的最小值是a，x6的最大值是b，则a+b= 7、 编出解集为x2的一元一次不等式
10、 8、 若不等式组 xa的解集是空集，则a,b的大小关系是 xb9、不等式组 2x3x+2 的解集在数轴上表示应为 3x+64(2x1) 三、 解答题1、 已知函数y=3x+5，（1）当x取何值时，y0 ?（2）当x取何值时,y=0 ?（3）当x取何值时,y0 ?2、 解下列不等式组，并把他们的解集分别表示在数轴上。(1) 52x+16 (2) 23x1 3x+3x+7(3) 5x3x3 (4) x+30 x x50x903、 甲乙两辆摩托车从相距20km的两地A,B相向而行，图中l1,l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间函数关系。（1） 哪辆摩托车的速度较快？（2） 经过多长时间，甲车行驶到A,B两地中点？4、 学校给新生分宿舍，每间住4人，剩19人，每间住6人，则恰有一间宿舍住不满。（1）、设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组（2）、可能有多少间宿舍，多少名学生？
