《第三章样条函数方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章样条函数方法（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 样条函数方法一、内容分析与教学建议本章内容是对样条函数及其理论的简单介绍，主要介绍了三次样条和B样条。样条插值是分段多项式插值的深化和完善，是插值方法中最重要和最常用的方法。（一） 样条函数的数学表达式1、首先阐述样条函数理论产生的背景，和发展过程。2、阐述样条函数的概念。3、将清楚截断多项式的定义，在此基础上建立样条函数的数学表达式。（二） 三次样条函数及其极小插值性质1、重点介绍在实际应用中使用最广泛的三次插值样条函数及三类边界条件，并简略介绍三类边界条件的物理意义。2、阐述三次插值样条函数的极小范数性质、惟一性，并通过对上述性质的证明，使学生对三次插值样条函数及其优点有更进一步的
2、了解。3、尽量结合几何解释来阐述三次插值样条函数及其性质，使学生对这个新概念有一个更直观的了解和把握。（三） 三次样条插值的计算方法1、本节介绍了如何用三弯矩方法求出三次插值样条函数的表达式，配合三类不同的边界条件，得到三组不同的线性方程组，通过解方程组，可得满足插值条件及相应边界条件三次插值样条函数的表达式。2、在建立上述线性方程组的过程中，紧紧抓住三次插值样条函数在结点处具有二阶连续的导数这个基本特性，以及三类边界条件是如何转化为方程组中的方程的。3、上述方程组的建立过程的详细讲解，可使学生对三次插值样条函数的表达式有更具体的了解和掌握。4、建议补充三道例题，分别具有三类不同的边界条件，通
3、过多媒体动画的演示，使学生对三次插值样条函数及其三类不同的边界条件有更直观的了解。（四） B样条1、B样条是一种最常用、最重要的样条基函数，它的紧凑性十分有利于构造样条函数，它的最大特点就是实现了样条运算的递推化，非常有利于编程。2、B样条有多种表现形式。在本节中，我们重点讲解B样条的递推定义，它同时也是求B样条的最主要的方法，其他的定义只作简单介绍。3、由于B样条递推过程比较繁复，建议用多媒体结合动画演示，让学生更加容易理解和掌握B样条的精髓。本章结束时，建议安排一次上机实习，加深和巩固学生对样条理论和方法的了解和掌握。二、补充例题 例1 已知未知函数的一组数据：用三弯矩方法求满足上述插值条件及第一类边界条件 的三次插值样条函数.解 ；根据已知条件，按照教材(3.11)，得方程组，其中由(3.7)式，可得； ；于是解得 ；分别代入下式，计算并整理得 例2 已知未知函数的一组数据：用三弯矩方法求满足上述插值条件及第二类边界条件 的三次插值样条函数.解 ；根据已知条件，按照教材(3.11)，得方程组，其中由(3.7)式，可得；于是 解得；分别代入下式，计算并整理得 例3 已知未知函数的一组数据：用三弯矩方法求满足上述插值条件及第三类边界条件 的三次插值样条函数.解 ；根据已知条件，按照教材(3.11)，得方程组，其中由(3.7)式，可得； ；于是解得 分别代入下式，计算并整理得
