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1、9.1.1 不等式及其解集一、内容和内容解析1内容不等式及其解集的概念2内容解析本节课是学生在学习了等式、方程、方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题本节课由实际问题中的不等关系列出含有未知数的不等式，引出不等式的概念；类比方程的解，明确不等式的解的概念，并结合具体例子，明确不等式的解与方程的解的区别，引入不等式解集的概念不等式解集的表示方法有两种：一是式子形式(xa或xa)，一是用数轴本节课是研究不等式的导入课，是学习不等式的基础基于以上分析，确定本节课的教学重点：不等式及解集概念的理解二、教材解析数量有大小之分，用等式(包括方程)可以研究相等关系，用不等式可以研究不等关
2、系本节课，教材从学生已有的数学经验出发，首先通过一个行程问题引导学生用含未知数的式子表示有关量，并进一步依据不等关系列出不等式，然后对不等式进一步讨论，从而引出不等式的解的概念不等式的解是对孤立的数值而言的，而不等式的解集则是对这些数值的整体而言的，不等式的解集包括了不等式的全体解，解集中任何一个数都是不等式的一个解，教材通过“思考”栏目帮助学生认识这一点不等式的表示形式有两种：一是用“数”表示，即用最简形式的不等式(xa或xa)；一是用“形”表示，即用数轴，标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解这种求不等式解集的过程，叫做解不等式三、教学目标及其解析1教学目标1）了解不等式概
3、念，根据题意会列出不等式.2）理解不等式的解和解集，并能准确在数轴画出不等式的解集3）通过内外圈法等合作技术和合作技能，提高小组合作意识，增强学生的学习兴趣。2目标解析学生知道不等式就是包含符号“”或“”表示大小关系的式子；学生能判断未知数取某个值时不等式是否成立；通过与方程比较，学生能发现不等式可以有无数多个解，不等式的解集包括了不等式的所有解；学生会从数和形两个方面表示不等式的解集 四、教学问题诊断分析本节课中不等式的概念比较容易，类比方程的解，学生理解不等式的解也不难但是，不等式的解集涉及集合思想，比较抽象，学生理解起来比较困难，特别是“解集”与“解”之间的关系学生容易混淆数轴上表示解集
4、是数和形的相互转化，学生易在细节地方出错 基于以上分析，确定本节课的教学难点：理解不等式的解集五、教学过程设计1引入新知引入：以跷跷板的图片引入,现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系用等式(包括方程)，我们可以研究相等关系，而研究不等关系也需要专门的数学工具，这就是本章要学习的不等式【设计意图】引出本章的主要知识不等式2探索新知问题1 小强准备随父母乘车去河川春游。 在车上看到儿童买票所需的测身高标识线。 问题:若x表示一名儿童的身高,那么 x满足_时,他可免票。 x满足_时,他该买全票。1. 不等式定义：师生活动：学生独立思考问题，由学生讲解，同学评价，教师适当点拨。并小组内
5、交流归纳不等式的定义。问题2 内外圈法 合作探究已知小强家与河川的距离为50千米,他们上午11:20从家出发,汽车匀速行驶。 若计划中午12点准时到达河川,车速应满足什么条件? 设车速为x千米/小时,可列式子:_。 若该车实际上在中午12点之前已到达河川,车速应满足什么条件? 设车速为x千米/小时,可列式子:_。（1）汽车在12:00之前已到达的意思是什么？（2）如何用式子表示以上不等关系？ （3）对于不等式而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？师生活动：学生独立思考，分析小1中蕴含的数量关系；教师可以引导学生从时间和路程两个不同角度考虑师生共
6、同分析：从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到h“不到”是小于的意思从路程上看，汽车要在12：00前驶过A地，则以这个速度行驶h的路程要超过50 km“超过”是大于的意思【设计意图】让学生意识到在一些实际问题中，除了等量关系，还有不等关系，并能从具体情景中梳理出相应的不等关系追问2：如何用式子表示以上不等关系？ 师生活动：学生小组讨论、交流，发现两个不等式从不同的角度表示了车速应满足的条件学生回答，教师板书设车速是x km/h从时间上看：从路程上看：50教师总结，并给出不等式的概念：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式【设计意图】学生能够
7、根据具体情景中的不等关系，列出不等式这两个不等关系实际上是一致的，是从两个不同角度看同一问题，这里列两个不等式体现了解决问题的方法的多样性问题2 一辆匀速行驶的汽车在11：20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，你能求出车速的取值吗？追问1：对于不等式50而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？师生活动：学生逐一分析以上速度是否能满足题意通过计算，学生获得答案当x80时，50；当x78时，50；当x75时，50；当x72时，50也就是说，当x取某些值(如80，78)时，不等式50成立；当x取某些值(如75，72)时，不等式50不成立【设计
8、意图】让学生感受到有些值使得不等式成立，有些值使得不等式不成立，为获得不等式解的概念作准备追问2：类比方程的解，什么叫不等式的解？师生活动：学生回答，教师板书不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值【设计意图】引导学生从特殊到一般，抽象出不等式的解的概念追问3：不等式50还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？师生活动：学生小组讨论交流，教师鼓励学生列举不等式的解，并提示学生注意这些解的共同点，发现规律师生共同修正，获得结论：当x75时，不等式50总成立；而当x75或x75时，不等式50不成立也就是说，任何一个大于75的数都是不等式50的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于75的数都
9、不是不等式50的解因此x75表示了使不等式50成立的x的取值范围由此给出不等式解集的概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式【设计意图】从不等式的解到不等式的解集，通过讨论、交流，探索发现不等式的解满足的条件及其特点，从而获得不等式解集的概念追问4：除了用不等式x75表示取值范围，还有其他表示方法吗？师生活动：引导学生利用数轴来研究不等式的解集注意在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这一点，还要注意折射线方向【设计意图】让学生会用“数”和“形”两种方法表示不等式的解集3运用新知问题3 请用不等式表示：(1)a是负数；(2)a与5的和
10、小于7；(3)a的一半大于3师生活动：先学生思考再回答：(1)a0； (2)a57； (3)a3【设计意图】通过练习让学生巩固不等式的概念问题4 直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来(1)x36；(2)x20师生活动：让学生做练习，两个学生板演，教师纠错并给出答案：(1)x3 3 0(2)x2 2 0【设计意图】通过练习让学生巩固对不等式解集的理解和表示4归纳总结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)什么叫不等式？(2)什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的区别？(3)什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？【设计意图】进一步理解不等式的概念，不
11、等式的解和不等式的解集的概念，以及和方程的解的区别和联系5布置作业教科书习题9.1第1，2，3题六、目标检测设计1用不等式表示下列数量关系：(1)a比1大；(2)x与3的差是正数；(3)x的4倍与5的和是负数【设计意图】考查用不等式表示不等关系2在4，2，1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：(1)x53；(2)3x5【设计意图】考查不等式的解的定义3说出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x36；(2)2x8【设计意图】考查不等式解集的概念以及表示方法拓展提升某班同学经调查发现,1个易拉罐瓶可卖0.1元,1名山区贫困生一年生活费用大约是500元。该班同学今年计划资助1名山区贫困生一年生活费用,他们已集资了450元,不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐?并将答案在数轴上表示出来。学生独立探索,互动交流。1
