实际问题与反比例函数的教学设计

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1、一节课的教学设计章节名称实际问题与反比例函数学科 数学授课班级授课时数4设计者高丽所属学校乌海四中依据标准 数学新课程标准本节（课）教学内容分析本节内容是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课，这节内容符合新课程理念，新课程要求教学要面向实际生活和社会实践，而反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，无论是讨论社会问题还是经济问题时，越来越多的运用数学的思想和方法，而函数的内容在其中占有相当的地位，在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想以及数形结合思想，这些思想又是后续的函数知识的基础。本节（课）教学目标 “实际问题与反比例函数是反比例函数及其图象中的一个重要内

2、容，它是前面几节课的综合应用，由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定和素质教育要求，并结合学生现状，他们对应用题的分析能力较弱，学习能力不强等，为此，通过本节课教学达到以下目标：1、知识目标：进一步运用反比例函数的概念解决实际问题。2、能力目标：（1）在运用反比例函数解决实际问题过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。 （2）经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。3、情感目标：运用反比例函数解决实际问题过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣，培养学生热爱家乡，热爱祖国的情感。， 学习者特征分析 初中阶段是智力发

3、展的关键阶段，学生的逻辑思维从经验型向理论型发展。从年龄上看，初中的学生好奇，好动，好表现。生理上看，他们注意力分散，爱表现，希望得到别人的赞赏。但他们合作交流，积极探索的学风还不浓。抓住这些特点，一方面要引导学生积极参与，激发他们的学习兴趣，培养他们的学习能力，促进他们的个性发展；另一方面老师要创造机会，让学生发表自己的见解。知识点学习目标描述知识点编 号学习目标具 体 描 述 语 句17.2-1应用 体会反比例函数的图像和性质在实际问题中的应用，会建立模型。17.2-2应用学会利用待定系数法求解问题的思路。 17.2-3应用反比函数在力学中的应用，利用待定系数法求。17.2-4应用反比函数

4、在电学中的应用。体会数形结合的数学思想的应用。教学重点和难点项 目内 容解 决 措 施教学重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题使学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，教学生学会“数形结合”的研究方法，它直观、形象、好理解。教学难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中

5、要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。教学环境设计教学媒体（资源）选择知识点编 号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所 得 结 论占用时间媒体来源此处根据需要可以插入多行媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。媒体的使用方式包括：A.设疑播放讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括；D.讲解播放举例；E.播放提问讲解；F.播放讨论总结；G.边播放、边

6、讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。板书设计一 一复习引入 例1 五 课堂小结 1,2 三 再探新知 六 布置作业 二新知探究 四 巩固练习 教学策略选择的阐述1.根据需要进行预习。2.在学习中集中注意力。3.注意发现数形结合的规律并能运用规律举一反三。4.明确自己学习数学的目标。5.积极探索适合自己的数学学习方法。6.使用简单的工具书查找信息。课堂教学过程结构设计（本栏为课堂教学设计的重点，应详细阐述并绘出流程图）教学环节教师的活动学生的活动教学媒体（资源）设计意图、依据第一课时一，复习引入1. 请学生回忆一下反比例函数的意义，图像及其性质。2. 已知是的

7、反比例函数，当x=3时，y=-8.（1） 写出y与x的函数关系式；（2） 求当x=2时y的值. 教师提出问题。老师注意：（1）学生掌握的反比例函数的意义，图像及其性质的情况；（2）学生对问题2的解答过程如何，是否明白两个变量之间的依存关系。学生逐一解答，然后老师点评。 教师创设问题，让学生进一步熟悉反比例函数的图像及其性质，为本节课的学习打下坚实的基础。二，探究新知 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1） 储存室的底面积S与其深度d又怎样的函数关系？（2） 公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3） 当施工队按（2）中的计划掘进

8、到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应的，储存室的底面积应该为多少才能满足需要？教师提出问题。教师深入学生当中去聆听学生的思路，对有困难的学生给予适当的指导。教师应重点关注：（1）学生能否建立问题情景，知道圆柱体的体积公式：体积=底面积高。（2）学生能否正确的分析问题，列出反比例函数解析式。（3）当深度受到限制时，学生能否根据反比例函数的图像及性质，想到加大圆柱形的底面积。学生读题，独立思考，讨论交流，寻找解决问题的方法。探究讨论使学生对反比例函数的应用有了初步的了解，培养学生解决实际问题的能力，同时渗透数学建模的思想，提高了学生的

9、转化意识。进一步规范学生的解题过程，是学生养成良好的解题习惯。三，再探新知一场暴雨过后，一洼地存雨水20m3，如果将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为；（1） 能否把t表示为a的函数？是什么函数？（2） 当每分钟排水量为3m3时，排水为多少分钟？（3） 当排水时间为4.5分钟时，每分钟排水量是多少m3？教师提出问题。教师应重点关注：（1）学生能否对题意有充分的理解，参与讨论的程度，热情是否高。（2）学生能否找出题目中变量间的关系，并列出反比例函数解析式。（3）及时帮助学生分析在探究过程中遇到的问题。学生对问题进行分析，自主探究出卸货速度v与卸货时间t之间的函数关系，并写出解析式。反比例函数在

10、实际问题的应用过程中，研究两个变量之间的关系。能够熟练的由已知一个变量求出另一个变量。四，巩固练习教材54页练习第1题教师组织学生进行小组内订正和评析。学生完成练习，对新知巩固，教师进行点评。五，课堂小结（1）请举出一个生活中反比例函数应用的实例。（2）你能谈谈学习这节课的收获和体会吗？（3）布置作业：教科书习题17.2第1,2,3题。教师提出问题。教师应重点关注：（1）学生是否能利用反比例函数解决实际问题；（2）学生是否感受到利用反比例函数在解决实际问题过程中带来的方便；（3）学生在反思中能主动提出问题；学生先小组讨论，然后在全班交流。教师参与到学生讨论之中，对学生列举的实例进行分析，完善和

11、补充。学生谈体会和收获。让学生聆听他人的意见，体会与他人合作的必要性.在这个过程中学生活学活用，培养学生自主探究的学习品质。学生在反思中整理知识，整理思维，获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。第二课时一，复习引入1回顾反比例函数的意义，图像和性质。2,利用待定系数法求解问题的思路。3说说知自变量求函数值，知函数值求自变量的思路。老师点评补充。老师接着引课。学生口答各题二，探究新知码头工人以每年30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。（1） 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间有怎样的函数关系？（2） 在实际运输过程中，卸货速度，卸货时间可能有哪些

12、变化情况?（3） 由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？（4） 如果码头工人先以每天30吨的速度卸货两天后，由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？教师分析题目，帮助学生完善解题步骤。学生完成本题的解题过程。体会例2与例1的不同解答过程及把不等关系转化为等式解答的简便性。三，再探新知 一辆汽车往返于甲地，乙地之间，如果汽车以50千米时的平均速度从甲地出发，经过6小时到达乙地。（1） 如果把速度变为v千米时，从甲地到乙地的时间为t小时，写出v与t之间的函数式。（2） 因为某种原因，汽车要在5小时内到

13、达乙地，则此时汽车的平均速度至少应为多少？（3） 已知汽车的平均速度最大是80千米时，则从甲地到乙地最少需要多少时间？老师出示问题，留有足够的时间让学生去自主探究。老师点评学生的解题过程，提高学生的解题规范度。学生自己或和小组成员共同讨论解题过程。使学生熟练地掌握有待定系数法去解题。四，巩固练习教材练习54页第2题。教师组织学生进行小组内订正和评析。学生完成练习，对新知巩固，教师进行点评。五，课堂小结（1） 利用待定系数法确定k的值，进一步得到函数解析式（2） 更熟练地找出已知自变量的值求出函数的值，或已知函数值求出自变量的值。（3） 理解题目中的表示“最多”，“至少”不等关系的词语，在这里我

14、们用相等的关系去解答。六，布置作业教材习题17.2第6题。教师提出问题。教师应重点关注：（1） 学生是否能利用待定系数法得到函数解析式.（2） 能够读懂题，熟练地已知自变量的值求函数值。学生谈体会和收获。老师带领小结，让学生在反思中整理知识，整理思维，获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。第三课时一， 提出问题前面我们学习了反比例函数在生活中的运用，今天我们主要学习如何利用反比例函数解决科学中的一些问题。1， 如何打开一个未开启的奶粉桶？2， 我们吃饭用的筷子和我们经常使用的剪刀，又蕴含了什么科学道理，同学们讨论讨论？3， 同样一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？老师引出课题，提出含有科学规律的一些生活问题。学生首先根据生活经验独立思考，然后再讨论，这些问题都蕴含了哪些科学规律，该如何用反比例函数的知识解决。提出生活中的一些实例，引出杠杆定律。二， 解决问题