《福建师范大学21春《复变函数》在线作业一满分答案25》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21春《复变函数》在线作业一满分答案25（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21春复变函数在线作业一满分答案1. 对原始资料审核的重点是_。对原始资料审核的重点是_。资料的准确性2. 设f是上的实函数，(x，y)，每个截口fx是Borel可测的，每个截口fy是连续的证明f在上Borel可测设f是上的实函数，(x，y)，每个截口fx是Borel可测的，每个截口fy是连续的证明f在上Borel可测证明注意两Borel函数的和、差、积、商以及Borel函数列的极限仍然是Borel函数现在对x所在的每个区间j，j+1(j)k等分，构作fk(x，y)以0，1为例，当时，令 按题设，每个fx是Borel可测的，又因为与显然是Borel函数，于是，fk(x，y)是上的B
2、orel函数从而fk(x，y)是Borel函数以下证明fk(x，y)=f(x，y)只须证其在0，1上成立设0由于fy连续，0，当x1，x20，1，|x1-x2|时，有|f(x1,y)-f(x2,y)|/2；又因为，kk0，有|ai-ai-1|=1/k(i=1，2，k)；故对xai-1，ai(i=1，2，k)有 |f(ai-1,y)-f(x,y)| +|f(ai，y)-f(x，y)|，这表明，由此可知f是上的Borel函数 3. 证明：当n3时，全体3一循环是交代群An的一个生成系证明：当n3时，全体3一循环是交代群An的一个生成系正确答案：n=3时结论显然成立因此下设n3rn 由于An中每个元
3、素都可表为偶数个对换之积从而也就是一些形如rn (ab)(cd)或(ab)(ac)的项之积其中abcd是12n中互异的元素但由于rn (ab)(cd)=(abc)(bcd) (ab)(ac)=(acb)rn故An中的每个元素又都是一些3一循环之积即An由全体3一循环生成n=3时,结论显然成立因此下设n3由于An中每个元素都可表为偶数个对换之积,从而也就是一些形如(ab)(cd)或(ab)(ac)的项之积其中a,b,c,d是1,2,n中互异的元素但由于(ab)(cd)=(abc)(bcd),(ab)(ac)=(acb),故An中的每个元素又都是一些3一循环之积,即An由全体3一循环生成4. 在甲
4、，乙两个居民区分别抽取8户和10户调查每月煤气用量(m3)，计算得样本均值分别为根据以往经验，两区居民煤在甲，乙两个居民区分别抽取8户和10户调查每月煤气用量(m3)，计算得样本均值分别为根据以往经验，两区居民煤气用量近似服从正态分布，相互独立，且标准差为1=2=1.1，在显著水平=0.05下，两区居民煤气用量是否有显著差异?拒绝5. 设星形线x=acos3t，y=asin3t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，在原点O处有一单位质点，求星设星形线x=acos3t，y=asin3t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，在原点O处有一单位质点，求星形线在第一象限的弧段对
5、这质点的引力6. 若f(x)dx=F(x)+C，则e-xf(e-x)dx=( ) AF(ex)+C B-F(e-x)+C CF(e-x)+C D若f(x)dx=F(x)+C，则e-xf(e-x)dx=()AF(ex)+CB-F(e-x)+CCF(e-x)+CDBe-xf(e-x)dx=-f(e-x)d(e-x)=-F(e-x)+C7. 计算曲线y=cosh x上点(0，1)处的曲率.高等数学复旦大学出版第三版上册课后答案习题二计算曲线y=coshx上点(0，1)处的曲率.计算曲线y=cosh x上点(0，1)处的曲率.答案仅供参考，不要直接抄袭哦8. 求下列函数的，(其中f具有二阶连续偏导数)
6、：求下列函数的，(其中f具有二阶连续偏导数)：zx=f1y+f20=yf1，zxx=yf11y+0=y2f11， zxy=f1+y(f11x+f121)=xyf11+yf12+f1， zy=f1x+f21=xf1+f2， zyy=x(f11x+f121)+f21x+f22=x2f11+2xf11+2xf12+f22$， $zx=f1y2+f22xy=y2f1+2xyf2， zxx=y2(f11y2+f122xy)+2yf2+2xy(f21y2+f222xy) =y4f11+4xy3f12+4y2f22+2yf2， zxy=2yf1+y2(f112xy+f12x2)+2xf2+2xy(f212x
7、y+f22x2) =2xy3f11+5x2y2f12+2x3yf22+2yf1+2xf2， zy=2xyf1+x2f2， zyy=2xf1+2xy(f112xy+f12x2)+x2(f212xy+f22x2) =4x2y2f11+4x3yf12+x4f22+2xf1$zx=cosxf1+ex+yf3， zxx=-sinxf1+cosx(f11cosx+f13ex+y)+ex+yf3+ex+y(f31cosx+f33ex+y)， =cos2xf11+2ex+ycosxf13+e2(x+y)f33-sinxf1+ex+yf3， zxy=cosxf12(-siny)+f133ex+y+ex+yf3+
8、ex+yf32(-siny)+f33ex+y， zy=f2(-siny)+f3ex+y， zyy=-cosyf2-siny(-f22siny+ex+yf23)+ex+yf3+ex+y(-f32siny+ex+yf33) =sin2yf22-2ex+ysinyf23+e2(x+y)f33-cosyf2+ex+yf3 9. 设数量场，则div(gradu)=_设数量场，则div(gradu)=_ 10. 设矩阵A54的秩为2，1=(1，1，2，3)T，2=(-1，1，4，-1)T和3=(5，-1，-8，9)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方设矩阵A54的秩为2，1=(1，1，2，3)T，2
9、=(-1，1，4，-1)T和3=(5，-1，-8，9)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.解空间的维数为4-r(A)=4-2=2，1，2可作为解空间的基，对1，2用施密特正交化方法，得解空间的标准正交基为：，.11. 用高斯-若当方法求A的逆矩阵，其中用高斯-若当方法求A的逆矩阵，其中 12. 下列积分不为零的是( ) A-sinxdx B-x2sinxdx C-exdx D-sinxcosxdx下列积分不为零的是()A-sinxdxB-x2sinxdxC-exdxD-sinxcosxdxC13. 使用最小平方法配合趋势直线时，求解a、b参数值的那两
10、个标准方程式为_。使用最小平方法配合趋势直线时，求解a、b参数值的那两个标准方程式为_。y=na+bt ty=at+bt2 14. 设X，Y为拓扑空间，证明T：XY连续当且仅当对Y的每个闭集A，T-1(A)是X的闭集设X，Y为拓扑空间，证明T：XY连续当且仅当对Y的每个闭集A，T-1(A)是X的闭集证明记X，Y上的拓扑分别为X，Y 充分性 设BY，则令A=Bc，A是闭集，有T-1(A)是闭集于是T-1(B)=T-1(Ac)=T-1(A)cX，这表明T连续 必要性 设T连续，A是闭集，则AcY，从而T-1(A)c=T-1(Ac)X这表明T-1(A)是X的闭集 15. 过半径为R的圆周上一点0任意
11、作圆的弦0A，0A与直径0B的夹角X服从均匀分布。求所有这些弦长AB的平均长度及弦长A过半径为R的圆周上一点0任意作圆的弦0A，0A与直径0B的夹角X服从均匀分布。求所有这些弦长AB的平均长度及弦长AB的方差设弦长AB=Y，则Y=2R|sinX|，由于，所以X的概率密度为，由函数的期望公式求得；EY2=2R2；16. 利用扩充问题求解下列线性规划问题：min f=-x4+2x5+3x6, s.t. x1+5x4-x5+5x6+x7=17, x2-x4+2x5-x6+x7=-22,利用扩充问题求解下列线性规划问题：min f=-x4+2x5+3x6,s.t. x1+5x4-x5+5x6+x7=1
12、7,x2-x4+2x5-x6+x7=-22,x3+x4+x5-x6+x7=-33,xi0(i=1，2，7)添加人工约束：x4+x5+x6+x7=M，对扩充问题迭代两次得表7，从表中x2的对应行可知问题无可行解 表7 x1 x5 x6 x7 f -frac175 -frac15-frac95-4-frac15 x8 x2x3x4 M-frac175-22+frac175-33-frac175frac175 -frac15 frac65 0 frac45frac15 frac95 0 frac65-frac15 frac65-2 frac45frac15-frac15 1 frac1517. 双曲
13、抛物面上过点(2，0，3)的两条直母线的夹角是_。双曲抛物面上过点(2，0，3)的两条直母线的夹角是_。18. 关于函数的连续性、可微性的正确结论是( ) A除两个点是第一类间断点外处处连续可导 Bf(x)在(-，+)连关于函数的连续性、可微性的正确结论是()A除两个点是第一类间断点外处处连续可导Bf(x)在(-，+)连续，仅有一个不可导点Cf(x)在(-，+)连续，仅有两个不可导点Df(x)处处可导C19. 一曲边梯形由曲线y=2x2+3，x轴及x=-1，x=2所围成，试列出用定积分表示该曲边梯形的面积表达式一曲边梯形由曲线y=2x2+3，x轴及x=-1，x=2所围成，试列出用定积分表示该曲边梯形的面积表达式S=-12(2x2+3)dx20. 形如：y=f(y，y&39;)的微分方程令y
