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1、数学建模暑期练习题1 食品厂用三种原料生产两种糖果，糖果的成分规定和销售价见表。表1糖果有关数据原料A原料B原料C价格（元/g)高档奶糖50%25%24水果糖40%40151多种原料的可供量和成本见表2。表2 多种原料数据原料可供量(公斤）成本(员公斤）A50020B75012C625该厂根据订单至少需要生产00公斤高档奶糖，00公斤水果糖,为求最大利润,试建立线性规划模型并求解。2某商业公司筹划开办家新商店。为了尽早建成营业,商业公司决定由5家建筑公司分别承建。已知建筑公司(）对新商店（）的建造费用的报价(万元）为(）,见表。商业公司应当对家建筑公司如何分派建造任务，才干使总的建造费用至少？
2、 表3 各建筑公司的建筑费用数据48715177110691287646061103上海医科大学病理生理教研室曾做过小鼠肉瘤的增长实验，并得到了如表4所示的数据。表4 小鼠肉瘤的实验数据时间 0 6 9 11 13 5 1 21 2 5 2体积004 001 0061 0.074 0.03 0.2 0.210 . 0.520 .83 1.29 158(1)若时刻肿瘤的体积满足指数模型请拟合参数。(2）若时刻肿瘤的体积满足gitc模型请拟合参数。.已知数据见表。试求对的线性回归方程并检查回归效果，能否剔除一种变量？ 表 回归分析数据序号序号04515810.6581125120431660119
3、3711173319712214649640.63415761133.1534754459544216447391.765237523561659.444816193143481.13191768582216891629739318295112495.炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,由于钢水对耐火材料的侵蚀作用，随着使用次数的增长，容积不断增大，实测得到15组数据如表6。 表6 出钢数据使用次数35789增大容积6.29.589.597109.69.9使用次数101113141516增大容积1.491.5.10.810610.10.76试分别按如下两种形式建立对的回归方程,画出散点图和回归曲线
4、,并根据合适的指标判断哪一种好。(1)；（）已知数据见表7。 表7 已知数据表0.51.52.53.54.555.5367.51071.713.112.511.310.711.815.422.23试求形式为的回归方程并检查回归效果。7一枚导弹,以初始速度,水平夹角离开原点。如果导弹在点着陆，且在飞行中受到一拉力，其大小和速度的平方成比例，那么控制导弹飞行轨迹的四个一阶方程为其中是导弹的垂直高度,是飞行的水平距离，是时间，和分别是速度的水平和垂直分量，是拉力系数，是重力加速度。这些方程仅当足够大且不小于零时才有效。初始条件为， （1)当f/,时,画出导弹达到前的飞行轨迹。()求导弹的最大上升高度
5、及浮现这一高度时的飞行距离。(3）求时的值及达到这一点时所需的时间。8.1989年度西山矿务局五个生产矿井实际资料如表8所示，请对西山矿务局五个生产矿井1989年的公司经济效益进行综合评价。表81989年度西山矿务局五个生产矿井技术经济指标实现值指 标白家庄矿杜尔坪矿西铭矿官地矿西曲矿原煤成本9.893.699.201.119.原煤利润96.11247866.441439688.原煤产量026101.85104.39.941064原煤销售量8.7103.1619.1104.3991.0商品煤灰分7.59.7.779.38521全员效率08.51391411.15.61流动资金周转天数71.67
6、17.69.617134.2资源回收率10325110091100.22百万吨死亡率171.213515.9053722.9友谊农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。多种作物每亩需施化肥分别为0.1吨、.20吨、0.15吨。估计秋后玉米每亩可收获50公斤,售价为0.元/公斤,大豆每亩可收获0公斤，售价为120元/公斤，小麦每亩可收获0公斤，售价为0.70元/公斤。农场年初规划时考虑如下几种方面。(）年终收益不低于35万元；(2)总产量不低于.25万吨；(3)小麦产量以.万吨为宜;（4）大豆产量不少于0.2万吨；()玉米产量不超过0万吨；（）农场现能提供000吨化肥;若不够,可在市
7、场高价购买,但但愿高价采购量愈少愈好。试就该农场生产筹划建立数学模型。10.设有9个节点(）,她们的坐标分别为，具体数据见表9。任意两个节点之间的电缆长度为 问如何连接电缆,使每个节点都连通，且所用的总电缆长度为最短？表9 点的坐标数据表1234579051620332335251015242025101.最便宜飞机线路的选择北京的一科技公司由于业务的需要，其总经理每周要来回于总公司与各个子公司之间，其出行所乘坐的交通工具是飞机，各个都市间的飞机线路，及票价如下表都市北京天津南京青岛上海广州深圳西安武汉杭州北京00IF4025121INF15天津500150IF520IN171南京F10102
8、INFINF228IN青岛40100153221821上海25INF2010051F214广州1025INF255501724IN25深圳22INF2117028西安14N2622INF4160189武汉INF712NF271802杭州516INF21218120(注:数字代表价格，N表达都市之间没有线路。)问如何才干算出一张任意都市间的最便宜路线表。 12.选址问题已知某地区的交通网络如图8-3所示,其中点代表居民社区,边代表公路,边上的数字为社区间公路距离（单位：千米)，各个社区的人数如表1所示，问区中心医院应建在哪个社区，可使离医院最远的社区居民人均就诊时所走的路程近来?表1 各个社区的
9、人数社区23467人数5359896096007803769481313. 高速公路修建费用问题A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南90公里和正东120公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关,如图给出了整个地区的大体地貌状况，已知图中坐标系原点为O,OB为轴, 为Y轴,经测量,曲线CD、EF、GH、IJ分别近似满足方程、。图中显示可分为三条沿东西方向的地形带。已知每个地形带的造价如下：地形带平原高地高山造价(万元/公里)0080140你的任务是建立一种数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的状况下,拟定最便宜的路线。图中直线AB显然是途径最短的，
10、但不一定最便宜。你如何使你的模型适合于下面两个限制条件的状况呢？(a) 当道路转弯是，角度至少为1400。(b) 图中P是个重要的都市，其坐标为（44, 60）,道路必须通过P城。14.一年生植物的繁殖一年生植物春季发芽,夏天开花，秋季产种，不考虑腐烂,被人为掠取。这些种子如果可以活过冬天,其中一部分能在第2年春季发芽，然后开花,产种,其中的另一部分虽未能发芽,但如又能活过一种冬天,则其中一部分可在第三年春季发芽,然后开花,产种,如此继续,一年生植物只能活1年,而近似的觉得，种子最多可以活过三个冬天。目前在一片空地上种上颗某种一年生植物。记一棵植物春季产种的平均数为c,种子能活过一种冬天的(岁
11、种子）比例为b,活过一种冬天没有发芽又活过一种冬天的(2岁种子）比例仍为b, 活过一种冬天没有发芽又活过一种冬天的（3岁种子)比例仍也为b，1岁种子发芽率，岁种子发芽率，3岁种子发芽率.设为固定， b是变量,试建立数学模型研究这种植物数量变化的规律,及它能始终繁殖下去的条件。1.船票价格某轮船公司争取一种相距100公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为400人,轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为2公里/小时，当船速为1公里/小时,它的燃料费用是每小时30元,其他费用(不管速度如何)都是每小时80元，若公司打算从每个乘客身上获得利润10元,试为该公司设计一种较为合理的船票价格。
