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1、二次根式题型一二次根式的定义例1、(1)炳二n是整数，求自然数n的值.(2)当x时，式子-J一有意义.,x-3题型二二次根式有意义的条件例2、当x时，二次根式/x二百有意义例3、已知x、y为实数，y=x9+-9-x.1,求5x+6y的值.x-3例4、已知y=Jx-3十3-x+4,求y2+8y+163xy的值。abi(i1111I.1,-3-2-1012345题型三二次根式的性质与化简例5、已知实数a,b在数轴上的位置如图所示:试化简J(a+而J(b227a-2ab+b2例6、计算0一（1）（1一后-|-2| + vi8(2) -)x -1 x 1 x2 -1（3）已知a、b、c为正数，d为负数
2、，化简誓。abc2d2例7、化简求值化简：J?-|a+b|十J(c-a2+|b+c|111、w2,l-(2)先化简冉求值：-小伊=,其中x=J2+1,y=J2-1x-yx+yJx-y(3)若xy0,则、；x2-2xy+y2+Vx2+2xy+y2=()(A)2x(B)2y(C)-2x(D)-2y(4)若0Vx1,则J(xB)2+4、：(x+)24等于(A) 2 x(B) - 2x(O 2x(D) 2x3(5)化简=a_ (a0)得(a(A) . -a(B) 一 ,a(D). a6)当a0,b0时，一2+2曾而一b可变形为()AA)(.,a+Jb)(B)(JaVb)(C)(v_a+J-b)(D)G
3、-a_J-b)题型四最简二次根式例8、（1）下列式子中，属于最简二次根式的是（A.9B.、7C.而（2）麻，心与7都不是最简二次根式.（题型五二次根式的乘除法1G-例9、已知m=-x(-2V21),则有()I3JA.5m6B.4mK5C.-5mK-4D.-6m0）（8）（2-3）2012（2百+3）2013题型六分母有理化，-1例11、已知a=先+6b=-,则a与b的关系为().2-3A.a=bB.ab=1C.ab=-1D.a=-b例12、当a0时，化简，a2的结果是()A.a互B.-a,6C.a工D.abbbbb例13、已知a=二，则a2-2a+1的值为()2 3A.3-1C. 13D. 1
4、 -1 3题型七同类二次根式例 14 ( 1)卜列各式中，与戏不是同类根式的是（A.；B.,02C.,1D.50x2疝、1序、-2Ja是同类二次根式.（）3 xb题型八二次根式的加减法例15、计算（2）|72-3-（1+后）O+V4(3) 2-(4)225a-/a3+5d36a-2aJ-a，a(5)484 - 12 1. 20.25 _ . 1 -0.754(6)xjyVXy/x+x/yx、yyxy、,x-xy题型九二次根式的混合运算例16、计算（1）2疝6一132(2)6v21/75；182(3)a-b(a+VObb-Vab)b+VOb(4)(a2Jm&而+Jm)+a2b11（2把+1*），
5、+不忑+即+题型十二次根式的化简求值例17、（1）已知：a =的值。1a2-2a1一尸，求2.31y),其中x=1,y=-。2(3)已知x=3-232x-xy432.23xy2xyxy的值.y-3 7y? _8y+16。(4)已知：x,y为实数，且y1)D口2 .二次根式正3)2的值是()(A)-3(B)3或-3(C)3(D)93 .下列各式计算正确的是()(A)2v3+472=675(B)V27+V3=3(C)373+372=36(D)-5)2=-54 .在二次根式Ja2+b/Jx2xyJ27abe中最简二次根式是(A)(B)(C)(D)5 .x为何值时，二三在实数范围内有意义()x-1(A
6、)x1(B)x1(C)x0(D)x06 .计算J8(15)的结果是()(A)3V2-1(B)3/+1(C)V2-1(D)V2+17 .已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,(A)非负数(B)正数(C)负数(D)以上答案均不对8 .下列各式中，一定能成立的是()A.Vx2-9=寸x+3Jx-3B.Va2=(6)2C . Vx2 -2x+1 =x-1 D.,(-2.5)2 =(、2.5)29 .如果数轴上表示a、b两个数的点都在原点的左侧，且a在b的左侧，则a-b+J(a+b)2的值为()A.-2bB.2bC.2aD.-2a10 .已知已知：72面是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（A.0B.1C.2D.3二、填空题（每题3分，共24分）11 .（2审）2=；.!（_0.3）2=;12 .比较大小：气/3一5-2;14 .若1x2,则化简J（x一2）-=/（1-x）215 .若Jx1+x+y2=0,贝Uxy=.16 .若的整数部分是a,小数部分是b,计算a+b的值为17 .若m17（3）-产=（n为正整数），本题给出求解过程。,n1.n(2)先化简，再求值.尸_x+y-2gy(xxyx-：y
