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1、机械优化设计复习题一、填空1、用最速下降法求f(X)=100(x2-xi03、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋势。5、包含n个设计变量的优化问题，称为n维优化问题。6、函数1XTHXBTXC的梯度为HX+B。7、设G为nxn对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量d0,d1,满足(doGd1-。，则d0、d1之间存在共腕关系。8、设计变量、约束条件、目标函数是优化9、对于无约束二元函数f(X1,X2),若在X0(X10,X20)点处取得极小值，其必要条件是梯度
2、为零，充分条件是海塞矩阵正定。10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。11、用黄金分割法求一元函数f(X)X210X36的极小点，初始搜索区间a,b10,10,经第一次区间消去后得到的新区间为-2.36,2.36。12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件目标函数、13、牛顿法的搜索方向dk=,其计算量大，且要求初始点在极小点逼近位置。1TT14、将函数f(X)=X12+X22-X1X2-10X1-4x2+60表小成XTHXBTXC的形式o)2+(1-x1)2的最优解时，设X(0)=卜0.5,0.5T,第一步迭代的搜索方向为
3、卜47;-50。2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因15、存在矩阵H,向量di,向量d2,当满足（d1）TGd2=0,向量di和向量d2是关于H共腕。16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列，具有由小到大趋于无穷特点。17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求。B只含有不等式约束的优化问题C只含有等式的优化问题D含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索,搜索区间为a,b,中间插入两个点ai、bi,aibi,计算出f(ai)f(b1),则缩短后的搜索区间为Aai,biBbi,
4、bCai,bDa,bi5、是优化设计问题数学模型的基本要素。A设计变量B约束条件C目标函数D最佳步长6、变尺度法的迭代公式为xk+i=xk-okHkVf(xk),下列不属于Hk必须满足的条件的是0A.Hk之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数f(X)在某点的梯度方向为函数在该点的。A、最速上升方向8、下面四种无约束优化方法中，在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。A梯度法B牛顿法C变尺度法D坐标轮换法9、设f(X)为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则f(X)在R上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处。A正定B半正定C负定D半
5、负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法一一黄金分割法的叙述，错误的是,假设要求在区间a,b插入两点a、02,且ai03CT5主子式比r向词$0g2(X)=x12x2+40g3(X)=x10g4(X)=x20验证在点X2,1TKuhn-Tucker条件成立。7、设非线性规划问题22minf(X)(x12)2x；s.t.g1(X)x10g2(X)x20g3(X)x2x210.一*T.用K-T条件验证X1,0为其约束最优点。10、如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的方块并折转,造一个无盖的箱子，问如何截法(x取何值)才能获得最大容器的箱子。试写出这一优化问题的数学模型以及
6、用MATLAB软件求解的程序。11JFI-ILJ,IPUIUI-F%III-I-rT-1JE-In-l；”1这个简单的最优化问题可把箱子的容积y表成变量参数上的函数，V=r(6.2v)令H阶导数为&(即出7以=0).求得极大点二1、函数极大值%”k16,从而很得四角辕去边长1m的正方形使折料的箱子容积最大(16W)最优方案,11、某厂生产一个容积为8000cm3的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。12、一根长l的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，
7、试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序4、设以之的比例截取却丝，能使问题达到最优解,如图所示：其中生=2,薪得士AC=,CR=-CB1+2+Z折成的圆形和方形的面枳之和为:柯说3n+.J=f)I+21644则这个问题的优化数学模型为：7(4)=(-tmi口1+2164范s.lA013、求表面积为300m2的体积最大的圆柱体体积。试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。14、薄铁板宽20cm,折成梯形槽，求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽的断面积最大。写出这一优化设计问题的数学模型，并用matlab软件的优化工具箱求解(写出M文件和求解命令)。
8、判断题1,二元函数等值线密集的区域函数值变化慢x2海塞矩阵正定的充要条件是它的各阶主子式大于零x3;当迭代点接近极小点时，步长变得很小，越走越慢v4二元函数等值线疏密程度变化5变尺度法不需海塞矩阵v6梯度法两次的梯度相互垂直v二、选择题1、下面方法需要求海赛矩阵。A、最速下降法B、共腕梯度法C、牛顿型法D、DFP法2、对于约束问题22minfXx1x24x24g1Xx1xf10g2X3x10g3Xx20根据目标函数等值线和约束曲线，判断X11,1;为,X2以修为0A.内点；内点B.外点；外点C.内点；外点D.外点：内点3、内点惩罚函数法可用于求解优化问题。A无约束优化问题B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向C、M=a+入(b-a)D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。11、与梯度成锐角的方向为函数值上升方向、与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向、与梯度成直角的方向为函数值不变方向。A、上升B、下降C、不变D、为零12、二维目标函数的无约束极小点就是oA、等值线族的一个共同中心D第一步迭代的搜索方向为初始点的负梯度三、问答题1、试述两种一维搜索方法的原理，它们之间有何区答：搜索的原理是：区间消去法原理
