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1、2020级高二（下）学期期末模拟考试数 学 试 题（文科） 满分150分，完卷时间120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 2、在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是()A. B. C(1,0) D(1，)3若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A B C D4过抛物线C：x22y的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|（ ）A.1 B. C.2 D. 5已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两
2、点若|F2A|F2B|30，则|AB|()A16 B18 C22 D206处的切线平行，则a的值为A a=1 Ba=-1 Ca=2 Da=17、设是函数f(x)的导函数，将yf(x)和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( ) 8、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）CA. B. C. D.9已知函数的极大值点和极小值极点都在区间内，则实数的取值范围是（ ）A（0，2 B（0，2） C D10已知函数f(x)2ln xxf(1)，则曲线yf(x)在x1处的切线方程是 ()Axy20 Bxy20 Cxy20 Dxy2011、已知分别是双曲
3、线的左，右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为()（A） （） （） （）12已知函数g(x)ax3bx2cxd(a0)的导函数为f(x)，且a2b3c0，f(0)f(1)0，设x1，x2是方程f(x)0的两根，则|x1x2|的取值范围是()A. B. C. D.二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）13函数在上的最大值为 14曲线C的参数方程是（为参数，且），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取曲线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是 15. 抛物线的焦点为F，点O是坐标原点，M是抛物线C上的
4、一点，且|MF|=4|OF|，MFO的面积为，则抛物线的方程为 16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 三、解答题（共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；18、（本题12分）在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的单位长度,建立极坐
5、标系,设曲线C的极坐标方程为2-6cos+5=0.(1)若直线l与曲线C有公共点,求的取值范围.(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.19. （本题12分）设椭圆E: =1（）过M（2，） ，N(,1)两点，为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ？若存在，写出该圆的方程20、（本题12分）某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数). 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;（2）促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.21. （本题12分） 已知函数（为常数）,若是的一个极值点，求的值；当时，判断的单调性；若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数m的取值范围. 22、（本小题满分12分） 已知抛物线C的方程为y2 =2 px（p0），点R（1，2）在抛物线C上 （I）求抛物线C的方程； （）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y= 2x+2于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程
