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1、2020级高二(下)学期期末模拟考试数 学 试 题(文科) 满分150分,完卷时间120分钟一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 2、在极坐标系中,圆2sin的圆心的极坐标是()A. B. C(1,0) D(1,)3若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为A B C D4过抛物线C:x22y的焦点F的直线l交抛物线C于A,B两点,若抛物线C在点B处的切线斜率为1,则线段|AF|( )A.1 B. C.2 D. 5已知F1、F2为椭圆1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两
2、点若|F2A|F2B|30,则|AB|()A16 B18 C22 D206处的切线平行,则a的值为A a=1 Ba=-1 Ca=2 Da=17、设是函数f(x)的导函数,将yf(x)和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) 8、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( )CA. B. C. D.9已知函数的极大值点和极小值极点都在区间内,则实数的取值范围是( )A(0,2 B(0,2) C D10已知函数f(x)2ln xxf(1),则曲线yf(x)在x1处的切线方程是 ()Axy20 Bxy20 Cxy20 Dxy2011、已知分别是双曲
3、线的左,右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线的离心率为()(A) () () ()12已知函数g(x)ax3bx2cxd(a0)的导函数为f(x),且a2b3c0,f(0)f(1)0,设x1,x2是方程f(x)0的两根,则|x1x2|的取值范围是()A. B. C. D.二、选择题(共4小题,每小题5分,共20分)13函数在上的最大值为 14曲线C的参数方程是(为参数,且),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线D的方程为,取曲线C与曲线D的交点为P,则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是 15. 抛物线的焦点为F,点O是坐标原点,M是抛物线C上的
4、一点,且|MF|=4|OF|,MFO的面积为,则抛物线的方程为 16.定义:如果函数在定义域内给定区间上存在,满足,则称函数是上的“平均值函数”,是它的一个均值点,例如是上的平均值函数,就是它的均值点现有函数是上的平均值函数,则实数的取值范围是 三、解答题(共6小题,共70分)17、(本小题满分10分)已知曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的极坐标方程为将曲线C1的参数方程化为普通方程,将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程;18、(本题12分)在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的单位长度,建立极坐
5、标系,设曲线C的极坐标方程为2-6cos+5=0.(1)若直线l与曲线C有公共点,求的取值范围.(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.19. (本题12分)设椭圆E: =1()过M(2,) ,N(,1)两点,为坐标原点,(I)求椭圆E的方程;(II)是否存在圆心为原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ?若存在,写出该圆的方程20、(本题12分)某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数). 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.21. (本题12分) 已知函数(为常数),若是的一个极值点,求的值;当时,判断的单调性;若对任意的,存在,使不等式恒成立,求实数m的取值范围. 22、(本小题满分12分) 已知抛物线C的方程为y2 =2 px(p0),点R(1,2)在抛物线C上 (I)求抛物线C的方程; ()过点Q(l,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A,B,若直线AR,BR分别交直线l:y= 2x+2于M,N两点,求|MN|最小时直线AB的方程