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1、第2讲矩形、菱形与正方形(限时：45分钟满分：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1下列性质中，菱形不一定具备的是()A对角线互相平分B对角线互相垂直C每一条对角线平分一组对角D对角线相等答案：2.如图521，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()AABCDBADBCCABBC DACBD答案： 图521 图5223.如图522，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有()A4个 B6个 C8个 D10个答案：4.如图523，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC且交BC于E，AD6cm，则OE的长为()A6cm
2、B4cm C3cm D2cm答案： 图523 图5245如图524，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为()A10B12.5C15D20答案：C解析：ABE中，ABAE，AEB(180BAE)(1809060)15.6.若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为()A31 B41 C51 D61答案：7. 如图525，矩形ABCD的对角线AC8cm，AOD120，则AB的长为()A.cmB2cmC2cmD4cm答案： 图525 图5268如图526，将边长为的正方形ABCD沿对角线平移，使点A移至线段AC的中点A处，得新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分(
3、图中阴影部分)的面积是()A.B.C1D.答案：B9.如图527，菱形ABCD中，AB2，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上任意一点，则PKQK的最小值为()A1 B. C2 D.1答案：B 图527 图52810如图528所示，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为()A3 B4 C6 D8答案：B解析：244.二、填空题(每题3分，共18分)11.如图529，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达G点时移动了_cm；当微型
4、机器人移动了2012cm时，它停在_点答案：7，E解析：由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB，BC，CD，DE，EF，FC，CG七条边，所以共移动了7cm；机器人移动一圈是8cm，201282514，移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点 图529 图521012.如图5210，RtABC中，C90，ACBC6，E是斜边AB上任意一点，作EFAC于F，EGBC于G，则矩形CFEG的周长是_答案：1213.如图5211，菱形ABCD的边长为8cm，A60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为_cm.答案：16 图5211 图521214.如图521
5、2所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B，D作BFa于点F，DEa于点E.若DE8，BF5，则EF的长为_答案：1315.如图5213，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到PAB，PBC，PCD，PDA.设它们的面积分别是，给出如下结论：；若2，则2；若.则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)答案： 图5213 图521416.将矩形纸片ABCD，按如图5214所示的方式折叠，点A，点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC6，则AB的长为_答案：2三、解答题(共52分)17(12分)如图52
6、15，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD.求证：四边形OCED是菱形图5215答案：证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，OCOD.四边形OCED是菱形18(12分)如图5216，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE.(1)求证：BDEC；(2)若E50，求BAO的大小图5216答案：证明：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD.又BEAB，四边形BECD是平行四边形BDEC.(2)四边形BECD是平行四边形，BDCE.ABOE50.又四边形ABCD是菱形，ACBD.BAO90ABO40.19(12
7、分)矩形ABCD中，AB2AD，E为AD的中点，EFEC交AB于点F，连接FC.(1)求证：AEFDCE；(2)求tanECF的值图5217答案：解：(1)在矩形ABCD中，AD90.EFEC，FEC90，FEACED90.FEAAFE90，AFECED.AEFDCE.(2)AB2AD，E为AD的中点，AEADABCD.AEFDCE，.在RtCEF中，tanECF.20(16分)如图5218，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAEBCE，AEDCED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)当AE2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论图5218答案：证明：(1)四边形ABCD是矩形，BADBCD90.BAEBCE，BADBAEBCDBCE.即EADECD，AEDCED，EDED，AEDCED.ADCD.矩形ABCD是正方形(2)FG3EF.理由BGAD，GEAD，由于EADECD.GECD.CEGFEC，CEGFEC.由(1)知CEAE，而AE2EF.故CE2EF，EG2CE4EF，即EFFG4EF，FG3EF.
