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1、第六节简朴的三角恒等变换(相应学生用书第5页)三角函数式的化简 (1)化简：=_.（2）化简:()2co原式=2cos .（2)解原式=cos 2.规律措施 .三角函数式的化简要遵循“三看”原则一看“角”,通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而对的使用公式.二看“函数名称”,看函数名称之间的差别,从而拟定使用的公式,最常用的是“切化弦”.三看“构造特性”,分析构造特性，找到变形的方向.2.三角函数式化简的措施弦切互化，异名化同名，异角化同角,化异次为同次.跟踪训练化简:(0)解原式os =.0，0,原式=-co .三角函数式的求值角度给值求值 (全国卷)已知，tn=2，则co_co
2、sc cos +sin si =(cossi ）又由,tan ，知n ，cos =,因此cs=.角度2给角求值 (安徽二模)in 40(n 10)( ) 【导学号：71126】 B-1C.DBsin 40(ta )=-1.故选角度 给值求角设,为钝角，且sin ,co，则a的值为（ )A.BC.或C，为钝角，si ，s =，cos ,sin =，co(+)=csos- sin0又+（，)，,.规律措施 三角函数求值的类型与求解措施(1)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求此外某些角的三角函数值，解题核心在于“变角”，使其角相似或具有某种关系.()“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角
3、,应仔细观测非特殊角与特殊角之间的关系,结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数求解.(3)“给值求角”:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范畴,最后拟定角.跟踪训练(1)（全国卷）若cs,则n 2( ).B.-（2)（湖北新联考四模)=（ )A.BCD1()已知tn，tan是方程+3x+4=0的两根，且，则+( )A.B.或-C或.(1）D(2） （3)（）由于s,因此i=os=cos 2=2-121-.（2)=.故选A(3)由题意得tantan 30,tn 40,因此tan(+）=，且tan ，tn ,又由,得,，因此(,0），因此=-三角恒等变换的简朴应用
4、已知函数f(x)sin2xsi2,xR.(）求f(）的最小正周期;()求f(x)在区间上的最大值和最小值. 【导学号：79140127】解(1）由已知，有f(x）-co 2xsn x-co 2=sin因此f(x）的最小正周期T()由于f(x）在区间上是减函数,在区间上是增函数,且f-，f=-,f，因此f(x)在区间上的最大值为，最小值为.规律措施三角恒等变换应用问题的求解措施(1)进行三角恒等变换要抓住:变角、变函数名称、变构造，特别是角之间的关系;注意公式的逆用和变形使用.(2)把形如=ain+bcos x的函数化为ysin(x+)的形式,可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性.跟踪训练 （)(山东高考）函数（x)=(sn xcosx)(cos x-sin)的最小正周期是（ )A.BCD.2(2)函数f(x)sin()sincosx的最大值为_(1)B(2)1 (1）法一：f(x)(sin x+cs x)(co x-n x）4=4sincos 2sin，T=.法二:f(x)(sinxco x)(co x-sin )3si xcos cos2xsin-i xcs xsn 2+cos x2n,=.故选B.（)（x)sn(x)-2sncoxsinx +os xsi s cos xsin xos cs xsn si（).f()ma=.
