《人教版 高中数学【选修 21】1.1.2四种命题及其关系导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】1.1.2四种命题及其关系导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年人教版高中数学选修精品资料1.1.2四种命题及其关系【学习目标】1. 能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2. 会判断四种命题的真假【重点难点】四种命题及其关系；【学习过程】一、自主预习1命题的定义用语言、符号或式子表达的，可以 叫做命题.注意：（1）命题定义的要点：一、能判断真假 二、陈述句（2）科学测想也是命题，因为随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它的真假.例如“在2012年前，将有人类登上火星”等2.命题的真假判断为真的语句叫做 ，判断为假的语句叫做 .注意：（1）一个命题要么是真命题，要么是假命题。（2）要判断一个命题是真命题，需进行
2、论证，而要判断一个命题是假命题， 只需 即可3.命题的结构命题的一般形式为“若p则q”,也可写成“如果p那么q”，“只要p就有q”等形式。P叫做命题的条件，q叫做命题的结论。注意（1）命题的一般形式为“若p则q”,但也有命题不是这种标准形式，我们可以通过分析命题的条件和结论，将命题改写为“若p则q”的形式。（2）改写命题前后的真假性不发生变化。（3）在将有大前提的命题改写为“若p则q”的形式时，大前提应保持不变，改后仍作为大前提，不要写在条件p中。4四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q(p
3、q)；逆命题：若q则p(qp)；否命题：若非p则非q(非p非q)；逆否命题：若非q则非p(非q非p)注意：（1）否命题要用时否定原命题的条件和结论，要掌握好它与命题的否定的区别（2）写否命题及逆否命题时要将原命题的关键词语改写成它的否定词语（3）若原命题含有大前提，则在写原命题的其它三种命题时，要把大前提写在前面，仍作为大前提(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系四种命题为真命题的个数只能是0,2,4个5.逆否证法由于原命题和它的逆否命题真假性相同，所以在直接证明某一命题有困难时，可以通过证明它的逆否命
4、题为真命题来间接证明原命题为真命题反证法与逆否证法的区别：（1）目的不同：反证法否定结论的目的是推出矛盾，而逆否证法否定结论的目的是推出否定条件（2）本质不同：逆否证法本质是为了证明一个新命题（逆否命题）成立，而反证法把否定的结论作为条件进行逻辑推理，直至推出矛盾，从而肯定原命题的结论二、合作探究，归纳展示例1.判断下列语句是否是命题，若不是命题，说明理由；若是命题，则判断其真假（1） 求证是无理数（2） X2（3） x+y为有理数，则x，y也都是有理数（4） 2030年6月1日会下雨（5）（6） 当x=4时,2x0例2.把下列命题改写成”若p则q”的形式，并判断命题的真假（1） 已知x,y为
5、正整数，当y=x+1时y=3,x=2.（2） 奇数不能被2整除（3） 奇函数的图像关于原点对称（4） X=1是方程（x-1）(x-2)=0的一个根（5） 当a0时，函数y=ax+b的值随x的增大而增大例3.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧（4）若例4.判断命题“已知a,x为实数，若关于x的不等式解集是空集，则ab，则am2bm2；在ABC中，若sin Asin B，则AB；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0，则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是()A B C D2(2011威海模拟)关于命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_4 (2011许昌月考)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)若ab0，则a0或b0；(3)若x2y20，则x、y全为零5.【2012高考真题湖南理2】命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A.若，则tan1 B. 若=，则tan1C. 若tan1，则 D. 若tan1，则=
