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1、2017年7月襄阳市普通高中调研统一考试高二数学（理工类）第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数满足（为虚数单位），则 A. B. C. D.2. .双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D.3. 一动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为A. B. C. D. 4.下列说法错误的是 A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B.若为假命题，则均为假命题 C.“”是“”的充分不必要条件 D.若命题使得，则都有5. 直线与椭圆相交于A,B两点，若直
2、线的方程为，则线段AB的中点坐标是 A. B. C. D. 6.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表：（单位：万元）由上表可得回归直线方程为，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为 A. 111.2 B. 108.8 C. 101.2 D.118.27.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 参照上表，得到的结论是A. 有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D.
3、 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8. 双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离是，则双曲线的焦距等于 A. B. 4 C. D. 29. 已知函数，则不等式的解集是 A. B. C. D. 10.抛物线的准线与轴交于点P，A是抛物线C上的一点，F是抛物线C的焦点，若，则点A的横坐标为 A. 4 B. 3 C. D.11.已知在上不是单调函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12. 关于函数，下列说法错误的是 A. 是的最小值点 B. 函数有且只有1个零点 C. 存在正实数，使得恒成立 D.对任意两个不相等的正实数，若，则二、填空题：本大题共4小题
4、，每小题5分，共20分.13.曲线在点P处的切线方程为，则点P的坐标为 .14.若椭圆的两个焦点为，P是椭圆上的一点，若，则的面积为 .15.已知函数在上的最小值为-1，则实数的取值范围为 .16. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数
5、的单调区间.18.（本题满分12分）已知命题，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线” （1）若“”是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.19.（本题满分12分）如图，在长方体中，相交于点，异面直线与所成角的余弦值. （1）求此长方体的体积； （2）求截面和底面所成锐二面角的余弦值； （3）在棱上找一点，使得平面.20.（本题满分12分）已知的两个顶点的坐标分别为，且边所在直线的斜率之积等于 （1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E的曲线类型； （2）当时，过点的直线交曲线E于M,N两点，设点N关于轴的对称点为（不重合），求证：直线与轴的交点为定
6、点，并求出该定点的坐标.21.（本题满分12分） 记表示中的最大值，如，已知 （1）设，求函数在上的零点个数； （2）试探究是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本题满分10分）已知双曲线，P是C上的任意一点. （1）求证：点P到C的两条渐近线的距离之积是一个常数； （2）设点A的坐标为，求的最小值.2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅
7、。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：CCDBD AABCB DC二填空题：13(1，3)14415 163三解答题：17()解：当a = 1时，2分切线斜率为又f (1) = 3，切点坐标为(1，3)4分所求切线方程为，即6分()解：由，得x =a或8分a 0，当或时，当时，10分因此，函数f (x)的单调递减区间为，单调递增区间为和12分18()解：若p为
8、真，则1分解得：m1或m32分若q为真，则3分解得：4 m 44分若“p且q”是真命题，则6分解得：或m 4m的取值范围是 m |或m 47分()解：若s为真，则，即t m 0时，轨迹E表示焦点在y轴，且除去(0，1)，(0，)两点的双曲线5分()证：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，Q(x2，y2) (x1x20)当时，轨迹E的方程为依题意可知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为联立，整理得(t2 + 2)y2 + 2ty1 = 07分所以8分又因为M、Q不重合，则x1x2，且y1y2故直线MQ的方程为9分令y = 0，得11分故直线MQ与x轴的交点为定点，且定点坐标为(2，0
9、)12分21()解：设，则由得：x = 1当x 1时，函数F (x)递增；当0 x 1时，函数F (x)递减，即F (x)0，因此2分由h (x) = 0得：h (x) = 0在(0，1上有两个根，即h (x)在(0，1上零点的个数为24分()解：假设存在实数，使得对恒成立，则即对恒成立5分(1)若对恒成立设 ，则易知，当0 x 2时，函数H (x) 递减6分当，即时，a 0，7分当 ，即a0时，H (x)在上递减令，则 a0合题意.故时，对恒成立9分(2)若对恒成立，等价对恒成立故，解得：11分由(1)、(2)得： 12分22()解：设P(x0，y0)，P到双曲线的两条渐近线的距离记为d1、d2双曲线的两条渐近线方程为2分4分又点P在双曲线C上，故6分()解：，8分点P在双曲线C上，| x0 |2故当时，| PA |2有最小值4，| PA |有最小值2
