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1、上海市静安区高三二模数学试卷.一填空题(本大题共12题，1-6每题分,7-12每题5分,共分)1 已知集合,，则图中阴影部分集合用列举法表达的成果是 .若复数满足（是虚数单位），则 3. 函数的定义域为 4. 在从4个字母、中任意选出2个不同字母的实验中,其中具有字母事件的概率是 .下图中的三个直角三角形是一种体积为2 c的几何体的三视图，则 6 如上右图,以长方体的顶点D为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为 7方程的解集为 . 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点F的距离为5，则该抛物线的原则方程为 9. 秦九韶是国内南宋时
2、期数学家,她在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,右边的流程图是秦九韶算法的一种实例. 若输入、的值分别为4、2，则输出q的值为 (在算法语言中用“”表达乘法运算符号,例如). 已知等比数列的前项和为(）,且,，则的值为 1. 在直角三角形A中,，E为三角形AC内一点,且，若，则的最大值等于 12. 已知集合，若,则实数取值范畴为 二选择题(本大题共4题,每题分,共0分)13. 能反映一组数据的离散限度的是（ )A.众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差. 若实系数一元二次方程有两虚数根，且,那么实数的值是（ ). B. . 15. 函数的部分图像如图所
3、示,则的值为( )A B. C 16.已知函数,实数、满足,，则的值（ ）A. 一定不小于 B. 一定不不小于30 C. 等于30 D不小于3、不不小于3均有也许三. 解答题(本大题共题，共14+14+14+161876分）17某峡谷中一种昆虫的密度是时间的持续函数(即函数图像不间断）. 昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量，已知函数,这里的是从半夜开始的小时数,是实常数，. (1)求的值;(2)求出昆虫密度的最小值并指出浮现最小值的时刻.18. 已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在x轴上，长轴长是短轴长的倍，两焦点分别为和,椭圆上一点到和的距离之和为12.圆的圆心为.（1)求的面积；(2)若椭圆上所
4、有点都在一种圆内，则称圆包围这个椭圆. 问：与否存在实数使得圆包围椭圆?请阐明理由. 9. 如图，四棱锥的底面是菱形,与交于点，底面，点为中点，.(1)求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值 20. 已知数列中，,，.又数列满足:,. (1)求证:数列是等比数列;（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范畴;(3）若数列的各项皆为正数，设是数列的前和，问:与否存在整数,使得数列是单调递减数列?若存在，求出整数;若不存在，请阐明理由.1. 设函数（为实数).(1）若，解不等式;(2)若当时,有关的不等式成立,求的取值范畴；(3）设，若存在使不等式成立,求的取值范畴.参
5、照答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 4 6. 8. 9. 50 10. 11. 12 二. 选择题13 D 14 A 15. 16. 三 解答题1. 解(1); 4分(2）当时,达到最小值，得，8分又，解得或14 因此在1：00或者14:00时，昆虫密度达到最小值0 4分8.解：（1）设椭圆方程为:,1分由已知有， 2分因此椭圆方程为:, 3分圆心 5分因此，的面积 分（2)当时,将椭圆椭圆顶点（6,0)代入圆方程得：，可知椭圆顶点（,)在圆外;0分当时,可知椭圆顶点（-，)在圆外;因此，不管取何值,圆都不也许包围椭圆.14分19.解：(1）由于是菱形,因此.又底面，觉得原点,直线
6、 分别为轴,轴,轴,建立如图所示空间直角坐标系. 1分则，,，.因此， 分则.故异面直线与所成角的余弦值为6分(2）,.设平面的一种法向量为,则,得，令,得，.得平面的一种法向量为. 9分又平面的一种法向量为， 10分因此,则.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 14分20. 解:（） 2分 即 3分又,由,则因此是觉得首项，为公比的等比数列 4分(2),因此 6分若是单调递增数列，则对于,恒成立 7分8分由,得对于恒成立,递增，且,，因此，又,则 1分(3）由于数列的各项皆为正数,因此,则, 3分若数列是单调递减数列,则,即,即,因此不存在整数，使得数列是单调递减数列.16分21 解:(1)由得， 分解不等式得 4分（运用图像求解也可)（2)由解得.由得，当时，该不等式即为; 5分当时,符合题设条件； 6分下面讨论的情形,当时，符合题设规定; 7分当时,由题意得，解得;综上讨论，得实数a的取值范畴为 10分（3)由, 12分代入得，令，则, , 15分若存在使不等式成立，则. 1分
