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1、兰州市高三实战考试（兰州市二诊）数学(文科）(4月12、日）一、本大题共12小题，每题分，共60分,在每题给出的四个选项中只有一种选项是符合题目规定的.1. 已知全集,集合，则(A) (B) （C） （）2. 函数的反函数是（) （B）（C) （）3. 已知命题“:双曲线的离心率为”,命题“：双曲线为等轴双曲线”.则是的()充足不必要条件 （）必要不充足条件（C)充足必要条件 (D)既不充足也不必要条件4. 在等比数列中，,数列的前项和为，则（A) (B） () （D）5. 如图和都是边长为2的正三角形，且二面角的大小为,则的长为(A） （B）(C) (D）6. 在中，是中点，点在上且满足,则
2、(A) (） （) (D）7. 从名男学生、4名女学生中选3名学生构成一种研究性学习小组，规定其中男、女学生均有，则不同的选法有（A)70种 (B）0种 (C）100种 （D）140种8. 是圆上一点，是满足的平面区域内的点，则的最小值为（) （B） （C） (D)9. 已知函数,将的图象向左平移个单位长度，得函数,若函数的图象有关轴对称，则的最小值是(） (B) （C) (D)10. 在球的表面上有三个点,且，的外接圆半径为2,那么这个球的表面积为(A) (B） (C） （D）11. 已知椭圆和双曲线有公共焦点,的离心率为,离心率为,为与的一种公共点，且满足，则的值为（） (B） （C） （
3、D）12. 已知奇函数在时，,在上的值域为(A） （B) （) （D）第卷（非选择题，共0分）二、填空题:本大题共4小题,每题5分，共2分.13. 已知，则 .14. 已知，则 .15. 地球北纬圈上有两点,点在东经处,点在西经处,若地球半径为,则两点的球面距离为 16. 设为抛物线的焦点，该抛物线在点处的切线与轴的交点为，则的外接圆的方程为 三、解答题:本大题共6小题，共分.解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.17. （本小题0分)设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，求数列的通项公式及前项和.18. （本小题12分）已知中,三个内角相应的三边长分别为,且有.(）求的值;(）求的最
4、大值,并判断此时的形状19. (本小题12分）将编号为1、2、的三个小球放入编号为甲、乙、丙的三个盒子中,每盒放入一种小球，已知1号小球放入甲盒，号小球放入乙盒，3号小球放入丙盒的概率分别为，记1号小球放入甲盒为事件A,2号小球放入乙盒为事件B,3号小球放入丙盒为事件C， 事件、B、C互相独立.（）若，求事件A、B、C中至少有两件发生的概率；（)若事件、B、C中恰有两件发生的概率不低于，求的取值范畴.20. （本小题分)如图,四棱锥C-ABD中,ABC为正三角形，AE平面AB,BD平面BC,为C上一点，D=B=2.（)求证：; ()当时,求二面角的正切值.21. (本小题12分)设函数的导数为
5、，若函数的图象有关直线对称,且函数有最小值()求函数的极值;（)已知函数,若方程只有一种实数，求实数的取值范畴.22. （本小题1分）已知通过点的双曲线的离心率为2.(）求双曲线的方程；()与否存在通过的直线与双曲线有两个不同的交点,且线段的垂直平分线分别交轴,轴与点，使得四边形为菱形?若存在,求出直线的方程,若不存在，请阐明理由高三实战考试数学参照答案与评分参照一、选择题：本大题共12小题,每题5分，共6分.理科（1） （）A (3）C (4) （5）C ()B （7）A （8）D （）C （0) （11） (2）C文科(1）B （2）(3)C （4)D (5）C （)B （）A (）D （
6、9）C （10）A (1）B (12)C二、填空题：本大题共小题,每题5分，共20分.(13）(理、文) (14） （15） (16）三、解答题:本大题共6小题,共7分.(）理科解:() 分显然 5分(）由()知，,故有， 6分 8分当且仅当，即时,获得最大值，此时为等腰三角形. 10分文科解:设数列的公差为，首项为 3分又 分由解得， 分因此数列的通项公式为,前项和0分（8）理科解:（)事件、中至少有两件发生的概率为 分（)取的也许成果为,2,则 10分数学盼望=+ 12分文科解:() 3分显然 6分()由(）知，故有, 8分 10分当且仅当,即时，获得最大值，此时为等腰三角形 2分(9)理
7、科解法一(）证明:CAEDBMNG平面，平面 而平面 平面平面 分(）平面 平面平面在平面中过点做,垂足为,则有平面， ，且过做于,连接则,所觉得二面角的一种平面角 7分 在四边形中 四边形为矩形为的中点,为的中点 0分 在中, 1分解法二依题意建立如图所示空间直角坐标系，则CAEDBMxyz,() 而平面 平面平面 （）在上设，则有,解得：依题意为平面的一种法向量，设为平面的一种法向量,则有即 令解得,显然，二面角为锐二面角,因此二面角的余弦值为二面角的正切值为文科解：()事件、中至少有两件发生的概率为 6分（)依题意有9分即 解得 分因此的取值范畴是 12分(20)理科解:（)由得:,即
8、分当时, 又时, 分 ()假设存在最大的实数，当时，对一切均有成立,即有成立当时,对一切均有成立8分 10分当时,对一切均有成立，解得 可取,当时，对一切均有成立1分文科解法一()证明：平面，平面而平面 平面平面 5分CAEDBMNG(）平面 平面平面在平面中过点做，垂足为,则有平面，,且过做于，连接则，所觉得二面角的一种平面角 分 在四边形中 四边形为矩形为的中点,为的中点 0分 在中,， 12分解法二CAEDBMxyz依题意建立如图所示空间直角坐标系，则，,() 而平面 平面平面 ()在上设,则有,，解得：依题意为平面的一种法向量，设为平面的一种法向量,则有 即 令解得,显然,二面角为锐二面角,因此二面角的余弦值为二面角的正切值为(1）理科解：（)依题意有:,且因此，双曲线的方程为 4分()若直线的斜率不存在,则直线与双曲线没有交点，故满足条件的直线不存在若直线的斜率为，则线段为轴平行;不满足条件,直线不存在.若直线的斜率为，则直线与双曲线的渐近线平行，故满足条件的直线不存在. 若直线的斜率存在,且不为不为时设为，则直线的方程为
