《函数中的典型方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数中的典型方法（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数中的典型方法（培优）一、单选题1若，则的大小关系为（ ）ABCD2关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是()ABCD3方程的实根个数为（ ）A0B1C2D44已知定义在上的奇函数，满足，当时，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（ ）ABCD5函数与在（，且）上有个交点，（ ）ABCD6已知函数，若有且仅有两个整数、使得，则的取值范围是（ ）ABCD7定义在上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）ABCD8已知函数有唯一零点，则负实数（ ）ABC-3D-29当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD10已知函数是定义在上的奇函数，且偶函数的
2、定义域为，且当时，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABC D二、填空题11（且），则_.12已知函数，则关于的不等式的解集是_.13函数在上的所有零点之和等于_.14已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，若集合，则实数的取值范围为_练习：（1）函数 ，,则（2）设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若直线 与函数的图像只有三个不同的交点，则的取值范围为三、解答题15已知函数f（x）=kax-a-x（a0且a1）是R上的奇函数（）求常数k的值；（）若a1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（）若a=2，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在0，1上的最小值为1，求
3、实数m的值16已知函数为奇函数（1）求的值；（2）当函数的定义域为时，若，求实数的取值范围17已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若存在单调递增区间，求的取值范围.18已知y = f (x)是偶函数，定义x0时，（1）求f (-2)；（2）当x-3时，求f (x)的解析式；（3）设函数y=f (x)在区间-5，5上的最大值为g (a)，试求g (a)的表达式19已知函数.（1）当时，求该函数的定义域；（2）当时，如果对任何都成立，求实数的取值范围；（3）若，将函数的图像沿轴方向平移，得到一个偶函数的图像，设函数的最大值为，求的最小值.20设函数（1）当时，解方程； （2）当时，若不等式在上恒
4、成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数在区间上存在零点，求实数b的取值范围21已知函数，.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22已知函数，a为实数（1）若函数为奇函数，求实数a的值；（2）若函数在为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由23已知在区间上的值域.(1)求的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数有三个零点，求实数的取值范围.试卷第5页，总5页参考答案1A依题意，而故.2B解：对任意恒成立
5、，令所以对任意恒成立等价于对任意恒成立，3B由，解得，令，所以，两式相加得，又函数单调递增，故，则，即.令，且在上单调递减，又，所以存在唯一，使得.所以方程只有唯一实数解。4A由可知函数的图象关于点成中心对称，且，所以，所以，函数的周期为，由于函数为奇函数，则，则，作出函数与函数的图象如下图所示：，则，于是得出，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、，第个交点的横坐标为，因此，实数的取值范围是，故选：A。5B由图可知交点成对出现，每对交点关于点（0,1）对称，横坐标和为2，纵坐标和为0，所以 ，选B.6A由，得.由题意可知，满足不等式的解中有且只有两个整数，即函数在直线上
6、方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点.由图象可知，由于，该直线过定点.要使得函数在直线上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，则有，即，解得，又，所以，因此，实数的取值范围是.7C 为偶函数， 当时，绘制如图所示的函数图象，由图可知在上连续且单调递减，不等式恒成立，等价于，不等式恒成立，两边同时平方整理得恒成立令，则有，函数最大值恒成立（1）当时，即恒成立，（2）当时，单调递增， 即，解得， 所以的取值范围为（3）当时，单调递减， 即，解得，所以，不存在满足条件的值.综上使，不等式恒成立的的取值范围所以最大值为为8C注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得
7、.，解得.9C作出函数和函数在区间上的图象如下图所示：由于不等式对任意的恒成立，则，解得.因此，实数的取值范围是.10D由图可知 ，选D.11，（且）由指数与对数的转化,可得 由换底公式化简可得代入可得即,则,因为且所以12，由得： 的定义域为在上单调递增 在上单调递增由得：，解得：不等式的解集为138零点即 ，所以即，画出函数图像如图所示函数零点即为函数图像的交点，由图可知共有8个交点图像关于 对称，所以各个交点的横坐标的和为814当时, ,满足条件;当时, 所以实数的取值范围为15（）k=1； （）见解析； （）m=1. （）根据题意，函数f（x）=kax-a-x（a0且a1）是R上的奇函
8、数，则f（0）=k-1=0，解可得k=1，当k=1时，f（x）=ax-a-x，为奇函数，故k=1.（）根据题意，设x1x2，f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=（-）（1+），又由x1x2，则（-）0，（1+）0，则f（x1）-f（x2）0，故函数f（x）为R上的增函数；（）根据题意，若a=2，则函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2，令t=2x-2-x，又由x0，1，则t0，则h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2，t0，当m0时，h（t）min=h（0）=21，不符合题意；，当0m，
9、h（t）min=h（m）=2-m2=1，解可得m=1，又由0m，则m=1；，当m时，h（t）min=h（）=-3m=1，解可得m=，不符合题意，综合可得：m=116（1）；（2）.（1）函数为奇函数对任意，有恒成立，即对任意，恒成立整理得 解得 .。（2）函数的定义域为，由（1）可知， 令，定义域为设 ,，,.函数在上单调递增. ,为奇函数，,即,解得.实数的取值范围为17（1）（2）（1）当时，设，由，得，得，即函数的定义域为，此时，则，即函数的值域为.（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，则判别式得或（舍）， 当，则函数存在单调递减区间即可，则判别式得或，此时不成立，
10、综上所述：实数的取值范围是.18（1）2； （2）；（3）=.（1）已知y=f（x）是偶函数，故f（-2）=f（2）=2（3-2）=2；（2）当x-3时，f（x）=f（-x）=（-x-3）（a+x）=-（x+3）（a+x），所以，当x-3时，f（x）的解析式为f（x）=-（x+3）（a+x）（3）因为f（x）是偶函数，所以它在区间-5，5上的最大值即为它在区间0，5上的最大值，当a3时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，所以，当3a7时，f（x）在与上单调递增，在与上单调递减，所以此时只需比较与的大小（A）当3a6时，所以（B）当6a7时，所以g（a）=当a7时，f（x）在与3，5上单调递增
11、，在上单调递减，且f（5）=2（a-5），所以g（a）=f（5）=2（a-5），综上所述，g（a）=19（1）；（2）；（3）最小值为1.（1）a=-1时，f（x）=log2（ax2+2x-a）=log2（-x2+2x+1），解-x2+2x+10得所以函数的定义域为（2） 当a0时，f（x）1即log2（ax2+2x-a）1，即ax2+2x-a-20对任何x2，3都成立，则 令，因为当x2，3时是单调递增函数所以所以，又因为，所以a的取值范围为（3）当a0时，设将f（x）的图象沿x轴方向平移t个单位得到g（x）的图象，则g（x）=a（x+t）2+2（x+t）-a=ax2+（2at+2）x+at
12、2+2t-a，因为g（x）为偶函数，所以g（-x）=g（x），则ax2-（2at+2）x+at2+2t-a=ax2+（2at+2）x+at2+2t-a，所以2at+2=0，所以所以 因为a0所以x=0时， 因为此时，解得所以即的最小值为120（1）；（2）；（3）见解析（1）当时，方程即为： 解得： 或（舍），； （2）当时，若不等式在上恒成立； 当时，不等式恒成立，则； 当时，在上恒成立，即在上恒成立，在上单调增，则，得 ；则实数的取值范围为； （3）函数在上存在零点，即方程在上有解；设，当时，则，且在上单调增，则当时，原方程有解，则； 当时，在上单调增，在上单调减，在上单调增；当，即时，则
13、当时，原方程有解，则； 当，即时，则当时，原方程有解，则； 当时，当，即则时，则当时，原方程有解，则；当，即则时，则当时，原方程有解，则； 综上，当时，实数的取值范围为 ；当时，实数的取值范围为 ；当 时，实数的取值范围为21（1）（2）见解析（1）令，则.当，即时，恒成立，所以.因为在上是减函数，所以，解得，所以.由，解得或.当时，的图象对称轴，且方程的两根均为正，此时在为减函数，所以符合条件.当时，的图象对称轴，且方程的根为一正一负，要使在单调递减，则，解得.综上可知，实数的取值范围为.（2）假设存在整数，使的解集恰好是，则若函数在上单调递增，则，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均为整数，故，或，经检验均不满足要求；若函数在上单调递减，则，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均为整数，故，或
