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1、人教版高中数学精品资料课时作业(十)一、选择题1函数f(x)x33x(1x1)()A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，也无最小值 D无最大值，但有最小值答案C2函数yx2x在区间1,0上的最小值是()A0 BC. D2答案B解析y(x)2，对称轴x1,0，ymin.3函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()A. B.C. D.答案A解析f(x)13x2，令f(x)0，得x.f(0)0，f(1)0，f()，f()，f(x)max.4函数yx23x4在0,2上的最小值是()A BC4 D答案A解析yx22x3，令y0，得x3或x1，x0,2，x1.f(0)4，f(1)，
2、f(2)，ymin，选A.5已知函数f(x)、g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)g(x)，则f(x)g(x)的最大值为()Af(a)g(a) Bf(b)g(b)Cf(a)g(b) Df(b)g(a)答案A解析令h(x)f(x)g(x)，xa，b，则h(x)f(x)g(x)0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调函数，则a的最大值是_答案38函数f(x)ax44ax3b(a0)(x1,4)的最大值为3，最小值为6，则ab_.答案19若不等式x44x32a对任意实数x都成立，则a的取值范围是_答案(29，)10f(x)2x36x2m在2,2上有最大值3，则f(x)在2,2上的
3、最小值为_答案37解析f(x)6x212x，令f(x)0，得x10，x22.f(2)m40，f(0)m，f(2)m8，m为最大值又最大值为3，m3，最小值为f(2)37.三、解答题11已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)在区间1，e上的最大、最小值；(2)求证：在区间(1，)上，函数f(x)的图像在函数g(x)x3图像的下方解析(1)由已知f(x)x，当x1，e时，f(x)0，所以函数f(x)在区间1，e上单调递增所以函数f(x)在区间1，e上的最小、最大值分别为f(1)、f(e)因为f(1)，f(e)1，所以函数f(x)在区间1，e上的最大值为1，最小值为.(2)设F(x)x2l
4、nxx3，则F(x)x2x2.因为x1，所以F(x)0.所以函数F(x)在区间(1，)上单调递减，又F(1)0，所以，在区间(1，)上F(x)0，即x2lnxx3.所以函数f(x)的图像在函数g(x)x3图像的下方12已知a是实数，函数f(x)x2(xa)(1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值解析(1)f(x)3x22ax，因为f(1)32a3，所以a0.又当a0时，f(1)1，f(1)3，所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为3xy20.(2)令f(x)0，解得x10，x2.当0，即a0时，f(x)在0,2
5、上单调递增，从而f(x)maxf(2)84a.当2，即a3时，f(x)在0,2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0.当02，即0a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值解析函数f(x)的定义域为(0,2)，f(x)a.(1)当a1时，f(x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)(2)当x(0,1时，f(x)a0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.1函数f(x)x在x0时有()A极小值B极大值C既有极大值又有极小值D极值不存在答案A2设aR，若函数yeax3x，xR
6、有大于零的极值点，则()Aa3 Ba Da答案B3函数yx33x29x(2x0，yx.令g(x)x，又g(x)10，得x2.在(0,2)上g(x)x单调递减，在(2，)上g(x)x单调递增，g(x)的极小值为g(2)4.5函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_答案(，)解析f(x)3x23a2(a0)，f(x)0时，得xa或xa；f(x)0时，得ax.6函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则a、b的值分别为_、_.答案13解析因为f(x)3ax2b，所以f(1)3ab0.又x1时有极值2，所以ab2.由解得a1，b3.7求下列函数的极值(1)f(
7、x)x312x；(2)f(x)x2ex.解析(1)函数f(x)的定义域为R.f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值从表中可以看出，当x2时，函数f(x)有极大值，且f(2)(2)312(2)16；当x2时，函数f(x)有极小值，且f(2)2312216.(2)函数f(x)的定义域为R.f(x)2xexx2ex(x)2xexx2exx(2x)ex.令f(x)0，得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x
8、)00f(x)极小值极大值从表中可以看出，当x0时，函数f(x)有极小值，且f(0)0；当x2时，函数f(x)有极大值，且f(2).8已知函数f(x)x3bx2cx2在x2和x处取得极值(1)确定函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间解析(1)f(x)3x22bxc.因为在x2和x处取得极值，所以2，为3x22bxc0的两个根，所以所以所以f(x)x32x24x2.(2)f(x)3x24x4.令f(x)0，则x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，2)，(，)；令f(x)0，则2x0，x取足够小的负数时，有f(x)0，所以曲线yf(x)与x轴至少有一个交点由(1)知f(x)极大值f()a，f(x)极小值f(1)a1.曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，f(x)极大值0.即a0.a1，当a(，)(1，)时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点10设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.解析(1)由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(
