《2022年高考数学复习对数函数及其性质教学案(无答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高考数学复习对数函数及其性质教学案(无答案)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考数学复习对数函数及其性质教学案(无答案)1 基础知识一):对数函数的概念O1定义:函数,且叫做对数函数其中是自变量,函数的定义域是(0,+)二):对数函数的图象和性质 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象(1) (2) (3) (4) 对数函数的性质:a10a0,即x4,所以函数的定义域为.举一反三:【变式1】求下列函数的定义域.(1) y= (2) y=ln(ax-k2x)(a0且a1,kR).【变式2】函数y=f(2x)的定义域为-1,1,求y=f(log2x)的定义域.类型二、函数图象问题2作出下列函数的图象:(1) y=lgx, y=lg(-x), y=-lgx; (2)
2、 y=lg|x|; (3) y=-1+lgx.解:(1)如图(1); (2)如图(2); (3)如图(3). 类型三、对数函数的单调性及其应用1. 比较下列各组数中的两个值大小:(1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a0且a1)解:(1)解法1:画出对数函数y=log2x的图象,横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方所以,log23.4log28.5;解法2:由函数y=log2x在R+上是单调增函数,且3.48.5,所以log23.4log28.5;解法3:直接用计算器计算得:log23.41.8,log
3、28.53.1,所以log23.4log28.5;(2)与第(1)小题类似,log0.3x在R+上是单调减函数,且1.82.7,所以log0.31.8log0.32.7;(3)解法1:当a1时,y=logax在(0,+)上是增函数,且5.15.9,所以,loga5.1loga5.9 当0a1时,y=logax在(0,+)上是减函数,且5.15.9,所以,loga5.1loga5.9解法2:令b1=loga5.1,则,令b2=loga5.9,则当a1时,y=ax在R上是增函数,且5.15.9,所以,b1b2,即当0a1时,y=ax在R上是减函数,且5.15.9,所以,b1b2,即.举一反三:【变
4、式1】若logm3.5logn3.5(m,n0, 且m1, n1),试比较m ,n的大小.2. 证明函数在上是增函数.证明:设,且x1x2,则又y=log2x在上是增函数即f(x1)f(x2)函数f(x)=log2(x2+1)在上是增函数.举一反三:【变式1】已知f(logax)=(a0且a1),试判断函数f(x)的单调性.3求函数y=(-x2+2x+3)的值域和单调区间.解:设t=-x2+2x+3,则t=-(x-1)2+4. y=t为减函数,且0t4, y=-2,即函数的值域为-2,+).再由:函数y=(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+30,即-1x3. t=-x2+2x+3在(-
5、1,1)上递增而在1,3)上递减,而y=t为减函数. 函数y=(-x2+2x+3)的减区间为(-1,1),增区间为1,3).类型四、函数的奇偶性1. 判断下列函数的奇偶性.(1) 解:由可得所以函数的定义域为:(-1,1)关于原点对称又,即所以函数是奇函数;【变式训练】判断函数的奇偶性.类型五、对数函数性质的综合应用1已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解:(1)f(x)的定义域为R,即:关于x的不等式ax2+2x+10的解集为R,当a=0时,此不等式变为2x+10,其解集不是R;
6、当a0时,有. a的取值范围为a1.(2)f(x)的值域为R,即u=ax2+2x+1能取遍一切正数a=0或0a1, a的取值范围为0a1.类型五、对数函数与不等式的结合例1已知函数,如果对于任意都有成立,试求的取值范围.解:当时,对于任意,都有.所以,,而在上为增函数,对于任意,有. 因此,要使对于任意都成立.只要即可,. 当时,对于,有,. 在上为减函数,在上为增函数.对于任意都有. 因此,要使对于任意都成立,只要成立即可,,即,.综上,使对任意都成立的的取值范围是:.类型六、反函数例1求下列函数的反函数:; ;解:由解得函数的反函数是,由解得,函数的反函数是【变式训练】求下列函数的反函数1
7、、; 2、.类型七、反函数的图像例1求函数()的反函数,并画出原来的函数和它的反函数的图像解:由解得函数的反函数是,它们的图像为: 3.当堂检测一、选择题1若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为( )(A)a-2 (B)3a-(1+a)2 (C)5a-2 (D)3a-a22.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为( )(A) (B)4 (C)1 (D)4或13已知x2+y2=1,x0,y0,且loga(1+x)=m,loga等于( )(A)m+n (B)m-n (C)(m+n) (D)(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=
8、0的两根是、,则的值是( )(A)lg5lg7 (B)lg35 (C)35 (D)5.已知log7log3(log2x)=0,那么x等于( ) (A) (B) (C) (D)6函数y=lg()的图像关于( )(A)x轴对称 (B)y轴对称 (C)原点对称 (D)直线y=x对称7函数y=log2x-1的定义域是( )(A)(,1)(1,+) (B)(,1)(1,+) (C)(,+) (D)(,+)8函数y=log(x2-6x+17)的值域是( )(A)R (B)8,+ (C)(-,-3) (D)3,+9函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为( )(A)(1,+) (B)(-, (C)(,+) (D)(-,10函数y=()+1+2,(x0)的反函数为( )(A)y=- (B)(C)y=- (D)y=-11.若logm9logn9n1 (B)nm1 (C)0nm1 (D)0mn0且a1)在(-1,0)上有g(x)0,则f(x)=a是( )(A)在(-,0)上的增函数 (B)在(-,0)上的减函数(C)在(-,-1)上的增函数 (D)在(-,-1)上的减函数18若0a1,则M=ab,N=logba,p=ba的大小是( )(A)MNP (B)NMP (C)PMN (D)PN0时有g(x)=f-1(x),则当x0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。