《2022年高考数学复习对数函数及其性质教学案（无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学复习对数函数及其性质教学案（无答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考数学复习对数函数及其性质教学案（无答案）1 基础知识一）：对数函数的概念O1定义：函数，且叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是（0，+）二）：对数函数的图象和性质 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象（1） （2） （3） （4） 对数函数的性质：a10a0，即x4，所以函数的定义域为.举一反三：【变式1】求下列函数的定义域.(1) y= (2) y=ln(ax-k2x)(a0且a1，kR).【变式2】函数y=f(2x)的定义域为-1，1，求y=f(log2x)的定义域.类型二、函数图象问题2作出下列函数的图象：(1) y=lgx， y=lg(-x)， y=-lgx； (2)
2、 y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.解：(1)如图(1)； (2)如图(2)； (3)如图(3). 类型三、对数函数的单调性及其应用1. 比较下列各组数中的两个值大小：(1)log23.4，log28.5 (2)log0.31.8，log0.32.7 (3)loga5.1，loga5.9(a0且a1)解：(1)解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方所以，log23.4log28.5；解法2：由函数y=log2x在R+上是单调增函数，且3.48.5，所以log23.4log28.5；解法3：直接用计算器计算得：log23.41.8，log
3、28.53.1，所以log23.4log28.5；(2)与第(1)小题类似，log0.3x在R+上是单调减函数，且1.82.7，所以log0.31.8log0.32.7；(3)解法1：当a1时，y=logax在(0，+)上是增函数，且5.15.9，所以，loga5.1loga5.9 当0a1时，y=logax在(0，+)上是减函数，且5.15.9，所以，loga5.1loga5.9解法2：令b1=loga5.1，则，令b2=loga5.9，则当a1时，y=ax在R上是增函数，且5.15.9，所以，b1b2，即当0a1时，y=ax在R上是减函数，且5.15.9，所以，b1b2，即.举一反三：【变
4、式1】若logm3.5logn3.5(m，n0， 且m1， n1)，试比较m ，n的大小.2. 证明函数在上是增函数.证明：设，且x1x2，则又y=log2x在上是增函数即f(x1)f(x2)函数f(x)=log2(x2+1)在上是增函数.举一反三：【变式1】已知f(logax)=(a0且a1)，试判断函数f(x)的单调性.3求函数y=(-x2+2x+3)的值域和单调区间.解：设t=-x2+2x+3，则t=-(x-1)2+4. y=t为减函数，且0t4， y=-2，即函数的值域为-2，+).再由：函数y=(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+30，即-1x3. t=-x2+2x+3在(-
5、1，1)上递增而在1，3)上递减，而y=t为减函数. 函数y=(-x2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为1，3).类型四、函数的奇偶性1. 判断下列函数的奇偶性.(1) 解：由可得所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称又，即所以函数是奇函数；【变式训练】判断函数的奇偶性.类型五、对数函数性质的综合应用1已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.解：(1)f(x)的定义域为R，即：关于x的不等式ax2+2x+10的解集为R，当a=0时，此不等式变为2x+10，其解集不是R；
6、当a0时，有. a的取值范围为a1.(2)f(x)的值域为R，即u=ax2+2x+1能取遍一切正数a=0或0a1， a的取值范围为0a1.类型五、对数函数与不等式的结合例1已知函数，如果对于任意都有成立，试求的取值范围.解：当时，对于任意，都有.所以，,而在上为增函数，对于任意，有. 因此，要使对于任意都成立.只要即可，. 当时，对于，有,. 在上为减函数，在上为增函数.对于任意都有. 因此，要使对于任意都成立，只要成立即可，,即,.综上，使对任意都成立的的取值范围是：.类型六、反函数例1求下列函数的反函数：； ；解：由解得函数的反函数是，由解得,函数的反函数是【变式训练】求下列函数的反函数1
7、、； 2、.类型七、反函数的图像例1求函数（）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像解：由解得函数的反函数是，它们的图像为： 3.当堂检测一、选择题1若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a22.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（ ）（A） （B）4 （C）1 （D）4或13已知x2+y2=1,x0,y0,且loga(1+x)=m,loga等于（ ）（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=
8、0的两根是、，则的值是（ ）（A）lg5lg7 （B）lg35 （C）35 （D）5.已知log7log3(log2x)=0，那么x等于（ ） （A） （B） （C） （D）6函数y=lg（）的图像关于（ ）（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称7函数y=log2x-1的定义域是（ ）（A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+） （C）（，+） （D）（，+）8函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ）（A）R （B）8，+ （C）（-，-3） （D）3，+9函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）（A）（1，+） （B）（-， （C）（，+） （D）（-，10函数y=()+1+2,(x0)的反函数为（ ）（A）y=- （B）（C）y=- （D）y=-11.若logm9logn9n1 （B）nm1 （C）0nm1 （D）0mn0且a1)在（-1，0）上有g(x)0，则f(x)=a是（ ）（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数18若0a1,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ）（A）MNP （B）NMP （C）PMN （D）PN0时有g(x)=f-1（x）,则当x0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。
