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1、五年级奥数：奇数与偶数（A）年级班姓名 得分一、填空题1. 2, 4, 6, 8,是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320,这五个数中最小的一个是 .2. 有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是.3. 100个自然数，它们的和是10000,在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有 偶数.4. 右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说: 我打了六枪，每枪都中靶得分，共得了 27分.乙说：我打了 3枪,每枪都中靶得分， 共得了 27分.已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是 .5. 一只电动老鼠从右上图的A点
2、出发,沿格线奔跑，并且每到一个格点不是 向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到 A点时，甲说它共转了 81次弯，乙说 它共转了 82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？6. 一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得 未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了道题.7. 有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页14页 和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有 篇.8. 一本书中间的某一张被撕掉
3、了 ，余下的各页码数之和是1133,这本书有页,撕掉的是第和第页.9. 有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17 支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支 数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的1,只有一只盒里放的水彩笔这3盒水彩笔共有支.10. 某次数学竞赛准备了 35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来 改为一等将每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖 的有人.二、解答题11. 如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“
4、爱护树木”的小木 牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以 米为单位）试说明理由12. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于 A、B两点.有黑、白 二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟, 白蚁爬过南北极的大圆一周要 8秒钟.问：在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几 次？为什么？13. 如右图所示，一个圆周上有 9个位置，依次编为19号.现在有一个小 球在1号位置上，第一天顺时针前进10个位置，第二天逆时针前进14个位置.以后, 第奇数天与第一天相同，顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同，逆时针 前进14个位置.问:至少
5、经过多少天，小球又回到1号位置.14. 在右图中的每个_中填入一个自然数（可以相同），使得任意两个相邻 的 中的数字之差（大数减小数），恰好等于它们之间所标的数字能否办到？为 什么？3答 案1. 60这五个连续偶数的第三个（即中间的那一个）偶数是320 5=64.所以，最小 的偶数是60.2. 2,83因为两个质数的和是奇数,所以必有一个是2.小于100的17的奇数倍有 17,51和85三个,17,51与2的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83.3. 48由于100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数，又由 于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个.4. 甲由于分
6、数都是奇数,6个奇数之和为偶数，不可能是奇数27,所以说假话的是 甲.5. 甲因为老鼠遇到格点必须转弯，所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图所 示,老鼠从黑点出发，到达任何一个黑点都是转奇数次弯，所以甲正确.4 O O : J 0*0 90*Of6. 3小明做错的题的数目一定是奇数个，若是做错1个,则应做对12个才会得12 2-仁23分,这样小明共做13个题,未做的题的个数7不是偶数；若是做错3 个，则应做对13个才能得13 2-3=23分，这样未答的题是4个，恰为偶数个. 此外小明不可能做错5个或5个以上的题.故他做错的题有3个.7. 11根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章（2
7、页,4页,，14页）, 这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.然后,编排奇数页的文章（1页,3页，15页），根据奇数+奇数二偶数的性 质，这样编排，就又有4篇文章的第一页都是奇数页码.所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11（篇）.8. 48,21,22设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是11+2+n= n（ n+1）21由题意可知，n（ n+1）1133211由估算，当 n =48 时，n（ n+1）= 48 49=1176, 1176-1133=43.根据书22页的页码编排，被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22.所以，这本书有48页,被撕的一张
8、是第21页和第22页.9. 49依题意知，若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔 的总支数一定是6的倍数，即能同时被2和3整除.又因为8只盒子中有3只盒子 装的笔的支数是偶数,5只盒子装的笔的支数是奇数，根据偶数+奇数=奇数，可知 装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子一定有3只盒子里装有偶数支笔，4支盒子 里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔 把8只盒子所装笔支 数的数字分别加起来：1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因为64-（4+9）=51正好能被3整除，所以装有水彩笔的盒子共装有 49支.10. 3首先根据“后来改为一等奖每
9、人发13支”可以确定获一等奖的人数不大于 3.否则仅一等奖就要发不小于39支铅笔，已超过35支,这是不可能的.其次分别 考虑获一等奖有2人或者1人的情况：当获一等奖有2人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应该是35-6 2=23,按改变后发二、三等奖的铅笔数应该是35-13 2=9.因为23是奇数, 按原计划发三等奖每人2支铅笔,则发三等奖的铅笔总数必为偶数，所以发二等 奖的铅笔总数只能是奇数，于是获二等奖的人数也必是奇数.又根据改变后“二等 奖每人发4支”可以确定获二等奖的人数仅1人（否则仅二等奖就要发超过9 支铅笔了），经检验，这是不可能的，这就是说，获一等奖不会是2人.当获一等奖有1人
10、时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是 35-6=29， 按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22.因为29仍是奇数，类似前种情况 的讨论,可以确定获二等奖的人数必定是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4 支”且总数不超过22支，我们能够推知二等奖人数不会超过5,经检验，只有 获二等奖是3人才符合题目要求.11. 相距最远的两块木牌的距离，等于它们分别与中间一块木牌的距离之 和.如果三块木牌间两两距离都是奇数，就会出现“奇+奇=奇”，这显然不成立， 所以必有两块木牌的距离是偶数12. 相遇0次.（黑、白二蚁永不能在B点相遇）黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆需要4秒钟，黑、白二蚁同时从
11、A点 出发，要在B点相遇，必须满足两个条件：黑、白二蚁爬行时间相同，在 此时间内二蚁爬行奇数个半圆但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒（5奇数）,白 蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒（4奇数）,奇数与偶数不能相等.所以黑、白二蚁 永远不能在B点相遇13. 顺时针前进10个位置,相当于顺时针前进1个位置；逆时针前进14 个位置，相当于顺时针前进18-14=4 （个）位置.所以原题相当于：顺时针每天1 个位置,4个位置交替前进，直到前进的位置个数是9的倍数为止.偶数天依次前进的位置个数：5,10,15,20,25,30,35,40，奇数天依次前进的位置个数：厂：1，6，11，16，21，26，31，36，41，第15天前进36个位置，36天是9的倍数，所以第15天又回到1号位置。14. 不能.如果能,设最上面 O 中的数是奇数（见下图）,由奇数奇数二偶数；偶数偶数=偶数；奇数偶数二奇数，沿顺时针方向推知，最上面厂中又应是偶数，矛盾当最上面：中是偶数时，同理可证.
